Abitur Hessen Physik 2022 · GK

Aufgaben

1.1

Beschreiben Sie allgemein und unabhängig von einem Sachzusammenhang, was man unter einer mechanischen Schwingung versteht.

Nennen Sie ein Kriterium, mit dem man eine harmonische Schwingung charakterisieren kann.

[2 BE]

1.2

Geben Sie zwei Beispiele für mechanische Schwingungen an und entscheiden Sie jeweils, ob man diese Schwingung als harmonisch bezeichnen kann.

[4 BE]

Aufgabe 2

Die Montage und Demontage von Windkraftanlagen erfordern Kräne enormer Höhe (Material 1). Hängt eine Last am Seil des Kranauslegers, so kann man dies vereinfacht als ein Fadenpendel mit einer Punktmasse an einem masselosen Faden ansehen. Auf einer hessischen Baustelle gerät beim Anheben der Last (Gondel einer Windkraftanlage, vgl. rechte Abbildung in Material 1) die Masse $m = 100\,\text{t}$ in Schwingung. Die Aufhängung des Seils (Material 2) kann dabei zunächst als fest angenommen werden. Zur Überwachung des Krans wird die Bewegung zu jedem Zeitpunkt vermessen. Als im Kran eine Seillänge von $145\,\text{m}$ (Abstand vom Aufhängepunkt zur Last) angezeigt wird, stellt man fest, dass sich die angehängte Masse in genau $12\,\text{s}$ von einem Umkehrpunkt zum anderen bewegt. Der horizontale Abstand zwischen diesen Umkehrpunkten beträgt $s_{\text{hor}} = 12\,\text{m}$.

Für die Fallbeschleunigung soll im Folgenden der Wert $g = 9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ verwendet werden.

Material 1: Kran bei der Montage einer Windkraftanlage

Material 2: Skizze Kran (mit Vereinfachung ein Seil zum Anheben der Last)

2.1

Berechnen Sie ohne Verwendung der Seillänge die Schwingungsdauer des Pendels. [2 BE]

2.2

Beurteilen Sie mithilfe einer geeigneten Rechnung, ob in diesem Fall die Kleinwinkelnäherung verwendet werden darf, und beurteilen Sie, ob es sich hier in guter Näherung um eine harmonische Schwingung handelt. [4 BE]

2.3

Prüfen Sie die obige Angabe der Seillänge durch eine Berechnung aus der Schwingungsdauer. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung Ihres Ergebnisses von dem angegebenen Wert und nennen Sie eine mögliche Ursache der Abweichung. [5 BE]

2.4

Berechnen Sie die maximale potenzielle Energie der schwingenden Gondel und ihre Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Ruhelage unter der Annahme der Seillänge $l = 145\,\text{m}$ und der oben angegebenen horizontalen Auslenkung. Der Nullpunkt der potenziellen Energie soll durch die Ruhelage festgelegt werden. [5 BE]

2.5

Die Last wird nun durch Verkürzung der Seillänge angehoben. Untersuchen Sie den Einfluss einer solchen Verkürzung auf die Schwingungsdauer der Last. Mit dem Kran soll nun die Amplitude der Schwingung im Verlauf der Zeit aktiv verringert werden. Die Seillänge soll hierbei konstant bleiben. Der Ausleger lässt sich mithilfe des Drehkranzes drehen und die Aufhängung des Seils lässt sich entlang des Auslegers verschieben. Entwickeln Sie eine Idee für ein mögliches Vorgehen. [4 BE]

3

Bei einem Federbrett, das z. B. bei Kindern für das Training der Körperkoordination verwendet wird, sind zwischen zwei Holzbrettern vier gleichartige Schraubenfedern montiert (Material 3). Belastet man das Federbrett gleichmäßig mit einer Masse von $70\,\text{kg}$, so verringert sich der Abstand zwischen den Holzbrettern um $5\,\text{cm}$. Der Einfluss der Masse der Bretter und der Schraubenfedern soll im Folgenden vernachlässigt werden, die Reibung zunächst noch nicht.

Für die Fallbeschleunigung soll der Wert $g = 9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ verwendet werden.

3.1

Bestimmen Sie die Federkonstante einer einzelnen Schraubenfeder und erläutern Sie den Lösungsweg. [zur Kontrolle: $D_{\text{eine Feder}} = 3434\,\frac{\text{N}}{\text{m}}$] [6 BE]

3.2

Das Federbrett, das mit einer Masse von $70\,\text{kg}$ gleichmäßig belastet ist, wird nun um weitere $2\,\text{cm}$ zusammengedrückt und zum Zeitpunkt $t = 0\,\text{s}$ losgelassen.

Beschreiben Sie die resultierende Bewegung. [2 BE]

3.3

Im Folgenden soll die Reibung vernachlässigt werden. Berechnen Sie die Schwingungsdauer des mit einer Masse von $70\,\text{kg}$ belasteten Federbretts. Entscheiden Sie, ob zur Beschreibung der Bewegung aus Aufgabe 3.2 die Schwingungsgleichung in der Form $s(t) = s_0\cdot \sin(\omega\cdot t)$ oder $s(t) = -s_0\cdot \cos(\omega\cdot t)$ mit $s_0 > 0$ verwendet werden muss, und geben Sie die Gleichung mit den konkreten Werten für diesen Fall an. Skizzieren Sie das $t$-$s$-Diagramm der Schwingung für $0\,\text{s} \le t \le 1\,\text{s}$. [8 BE]

$s(t) = -s_0\cdot \cos(\omega\cdot t)$

$s(t) = s_0\cdot \sin(\omega\cdot t)$

3.4

Untersuchen Sie den funktionalen Zusammenhang zwischen der auf das Federbrett aufgelegten Masse und der Schwingungsdauer. [2 BE]

3.5

Eine als punktförmig angenommene Masse von $35\,\text{kg}$ wird aus einer Höhe von $h = 20\,\text{cm}$ über dem oberen Holzbrett so auf das unbelastete Federbrett fallen gelassen, dass sie das Federbrett in der Mitte trifft und dort sofort liegen bleibt. Die Masse versetzt das Brett in Schwingung. Hierbei mögliche Energieverluste sollen vernachlässigt werden. Bestimmen Sie die Amplitude der Schwingung und erläutern Sie Ihren Lösungsweg. [6 BE]

Optische Gitter und Betrachtungen zur Lichtgeschwindigkeit

Laut einer Studie können aus den Kokons von Seidenraupen optische Komponenten wie Beugungsgitter hergestellt werden, die sich durch das Einbringen spezieller biologischer Substanzen in ihren optischen Eigenschaften gezielt verändern lassen. Dabei können die Beugungsgitter eine Gitterkonstante von unter einem Mikrometer erreichen.

Zur Ermittlung der Gitterkonstanten $g$ wird ein solches Gitter mit Laserlicht der Wellenlänge $\lambda$ beleuchtet, sodass sich auf einem $e = 50\text{ cm}$ entfernten Schirm ein Interferenzmuster ergibt.

1.1

Erklären Sie mithilfe einer Skizze die Entstehung der Interferenzmaxima und leiten Sie die Formel $g \cdot \sin(\alpha_n) = n \cdot \lambda$ zur Bestimmung des $n$-ten Beugungsmaximums unter dem Winkel $\alpha_n$ her.

[6 BE]

1.2

Zur Bestimmung der Gitterkonstanten wird nacheinander sichtbares Licht verschiedener Wellenlängen verwendet und jeweils der Abstand der beiden Beugungsmaxima erster Ordnung zueinander gemessen. Die Ergebnisse sind in Material 1 dokumentiert.

Material 1: Abstände der beiden Maxima erster Ordnung zueinander

Wellenlänge

$\lambda_1 = 578\text{ nm}$

$\lambda_2 = 546\text{ nm}$

$\lambda_3 = 436\text{ nm}$

$\lambda_4 = 405\text{ nm}$

Abstand der Maxima erster Ordnung

$82\text{ cm}$

$76\text{ cm}$

$54\text{ cm}$

$50\text{ cm}$

1.2.1

Erläutern Sie einen messtechnischen Vorteil, den die Bestimmung des Abstands der beiden Maxima erster Ordnung zueinander im Vergleich zu der Bestimmung des Abstands eines Maximums erster Ordnung zum Maximum nullter Ordnung besitzt.

[2 BE]

1.2.2

Bestimmen Sie unter Verwendung aller Messwerte die Gitterkonstante $g$. Prüfen Sie dafür zunächst, ob die Kleinwinkelnäherung verwendet werden darf.

[6 BE]

1.2.3

Der Hersteller des Gitters gibt an, dass pro Millimeter $1111$ Gitterspalte vorhanden sind. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung des Ergebnisses aus Aufgabe 1.2.2 von der Angabe des Herstellers.

[3 BE]

%

1.3

Wird ein Gitter mit der Gitterkonstanten $g = 9\cdot 10^{-7}\text{ m}$ mit Licht der Wellenlänge $\lambda_5 = 550\text{ nm}$ und mit Licht der Wellenlänge $\lambda_6 = 420\text{ nm}$ gleichzeitig bestrahlt, so ergibt sich dahinter ein Beugungsmuster aus Streifen zweier verschiedener Farben.

Geben Sie mithilfe von Material 2 die Farben der beiden Wellenlängen an. Berechnen Sie gesondert für jede Farbe die maximale Anzahl der Streifen, die zu beobachten sind, wobei das Maximum nullter Ordnung für jede Farbe einzeln zählt.

[5 BE]

Material 2: Sechs Spektralfarbbereiche des Lichts

Farbe

Rot

Orange

Gelb

Grün

Blau

Violett

Wellenlängenbereich in nm

$\approx 770-640$

$\approx 640-600$

$\approx 600-570$

$\approx 570-490$

$\approx 490-430$

$\approx 430-390$

1.4

Die Gitterkonstanten dieser Gitter können bei der Herstellung einen minimalen Wert von etwa $g = 0{,}125\ \mu\text{m}$ erreichen. Untersuchen Sie, ob sichtbares Licht zur genauen Bestimmung dieses minimalen Werts noch geeignet ist.

[2 BE]

1.5

Nennen Sie einen Vorteil, den eine Herstellung einer Gitterstruktur aus Kokon bietet.

[2 BE]

Optische Gitter und Betrachtungen zur Lichtgeschwindigkeit

Laut einer Studie können aus den Kokons von Seidenraupen optische Komponenten wie Beugungsgitter hergestellt werden, die sich durch das Einbringen spezieller biologischer Substanzen in ihren optischen Eigenschaften gezielt verändern lassen. Dabei können die Beugungsgitter eine Gitterkonstante von unter einem Mikrometer erreichen.

Zur Ermittlung der Gitterkonstanten $g$ wird ein solches Gitter mit Laserlicht der Wellenlänge $\lambda$ beleuchtet, sodass sich auf einem $e = 50\text{ cm}$ entfernten Schirm ein Interferenzmuster ergibt.

2.1

Beschreiben Sie zwei Gemeinsamkeiten und zwei Unterschiede der beiden Interferenzmuster, wenn Gitter und Doppelspalt die gleichen Spaltabstände und vernachlässigbare Spaltbreiten besitzen.

(4 BE)

2.2

Der Abstand der beiden Spalte eines Doppelspalts beträgt im Folgenden $d = 100\,\mu\text{m}$. Der Doppelspalt wird mit Licht der Wellenlänge $\lambda = 550\,\text{nm}$ bestrahlt.

Berechnen Sie, wie weit sich ein Schirm vom Doppelspalt entfernt befinden muss, damit die beiden Maxima erster Ordnung einen Abstand von $2\,\text{cm}$ besitzen. Sie dürfen ohne Nachweis die Kleinwinkelnäherung verwenden.

(4 BE)

2.3

Beschreiben und begründen Sie allgemein zwei Möglichkeiten, durch Veränderung des Experiments den Abstand zweier Maxima erster Ordnung zu vergrößern.

(4 BE)

Optische Gitter und Betrachtungen zur Lichtgeschwindigkeit

Laut einer Studie können aus den Kokons von Seidenraupen optische Komponenten wie Beugungsgitter hergestellt werden, die sich durch das Einbringen spezieller biologischer Substanzen in ihren optischen Eigenschaften gezielt verändern lassen. Dabei können die Beugungsgitter eine Gitterkonstante von unter einem Mikrometer erreichen.

Zur Ermittlung der Gitterkonstanten $g$ wird ein solches Gitter mit Laserlicht der Wellenlänge $\lambda$ beleuchtet, sodass sich auf einem $e = 50\text{ cm}$ entfernten Schirm ein Interferenzmuster ergibt.

3 Die Lichtgeschwindigkeit ist eine grundlegende Naturkonstante. Im Folgenden werden ein historisches Experiment zu ihrer Messung und ein Experiment zur Veranschaulichung ihrer Größenordnung betrachtet.

3.1

Der Physiker Hippolyte Fizeau hat im 19. Jahrhundert die Lichtgeschwindigkeit mit dem Versuchsaufbau aus Material 3 bestimmt. Das Licht einer Lichtquelle wird dabei über einen halbdurchlässigen Spiegel auf den Rand eines sich drehenden Zahnrads gelenkt. Trifft das Licht auf eine Lücke, so kann es das Zahnrad passieren, läuft zu einem weit entfernten Spiegel und wird dort reflektiert. Das Rad wird so schnell gedreht, dass das Licht beim Rücklauf auf den benachbarten Zahnradzahn trifft und der Beobachter Dunkelheit feststellt. Dieser Fall tritt ein, wenn das Zahnrad 720 Zähne (und 720 Lücken) besitzt und 12,6 Umdrehungen pro Sekunde macht.

Berechnen Sie, wie lange das Zahnrad für eine Umdrehung braucht, und zeigen Sie, dass die Zeit, in der das Zahnrad von der Mitte einer Lücke auf die Mitte des folgenden Zahns weitergelaufen ist, $t = 5{,}51\cdot 10^{-5}\text{ s}$ beträgt.

Berechnen Sie mit diesem Ergebnis und mithilfe von Material 3 einen Messwert für die Lichtgeschwindigkeit. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung des Messwerts vom Literaturwert.

Material 3: Aufbau nach Fizeau

%

3.2

Um die Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit zu demonstrieren, wird folgendes Experiment geplant: Ein auf der Erde positionierter Laser wird auf einen auf dem Mond aufgestellten Spiegel gerichtet und bestrahlt ihn mit einem Laserpuls der Wellenlänge $\lambda = 550\text{ nm}$. Gleichzeitig mit dem Start des Laserpulses wird auf der Erde eine Kugel von einem $10\text{ Meter}$ hohen Turm fallen gelassen. Für die Entfernung von der Erdoberfläche zum Mond soll $384\,400\text{ km}$ angenommen werden. Untersuchen Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstands, ob die Kugel vor der Wiederankunft des Laserpulses auf dem Boden ankommt.

Experimente zur Induktion

Die Experimente zur Induktion werden im Folgenden mit Permanentmagneten und mit stromdurchflossenen Spulen durchgeführt.

1.1

Skizzieren Sie in Material 1 das Magnetfeld einer stromdurchflossenen luftgefüllten Spule. [2 BE]

Material 1: Skizze einer luftgefüllten stromdurchflossenen Spule

1.2

Die Abhängigkeit der magnetischen Flussdichte $B$ im Inneren einer langen luftgefüllten Spule von der elektrischen Stromstärke $I$ durch diese Spule wird experimentell untersucht. Der Versuchsaufbau und die Versuchsergebnisse sind in Material 2 dargestellt. [13 BE]

Material 2: Magnetische Flussdichte im Inneren einer langen Spule

Versuchsaufbau:

Versuchsergebnisse: Anzahl der Windungen $N = 30$, Länge der Spule $L = 15\text{ cm}$

$I$ in $\text{A}$ · $0$ · $2$ · $4$ · $6$ · $8$ · $10$ · $12$ · $14$ · $16$ · $18$ · $20$

$B$ in $10^{-3}\text{ T}$ · $0$ · $0{,}52$ · $1{,}02$ · $1{,}52$ · $1{,}96$ · $2{,}48$ · $2{,}94$ · $3{,}46$ · $3{,}96$ · $4{,}49$ · $4{,}98$

Stellen Sie die magnetische Flussdichte $B$ in Abhängigkeit von der elektrischen Stromstärke $I$ grafisch dar.

Zeigen Sie, dass nach der Formel für die magnetische Flussdichte im Inneren einer langen Spule ein proportionaler Zusammenhang zwischen diesen beiden Messgrößen zu erwarten ist, und bestätigen Sie diesen Zusammenhang mithilfe der grafischen Darstellung.

Bestimmen Sie mithilfe der grafischen Darstellung einen Wert für den Proportionalitätsfaktor und berechnen Sie seine prozentuale Abweichung von dem Wert, der theoretisch zu erwarten ist.

%

2 Material 3 zeigt eine Leiterschaukel, die mit einem Spannungsmessgerät verbunden ist, im Magnetfeld eines Hufeisenmagneten.

2.1 Die Leiterschaukel wird im homogenen Magnetfeld des Hufeisenmagneten ausgelenkt und dann losgelassen. Die Leiterschaukel schwingt und die angezeigte Spannung variiert.

2.1.1

Zeichnen Sie in Material 3 die Richtung der magnetischen Feldlinien zwischen den Schenkeln des Hufeisenmagneten ein und zeichnen Sie am Spannungsmessgerät die Polung der Induktionsspannung ein, die beim Schwingen der Leiterschaukel nach rechts entsteht. [2 BE]

2.1.2

Berechnen Sie die maximale Spannung, die beim Schwingen der Leiterschaukel entsteht, unter den Annahmen, dass die wirksame Leiterlänge $1{,}5\text{ cm}$ beträgt und der Leiter sich mit einer maximalen Geschwindigkeit von $0{,}1\text{ m/s}$ senkrecht zu den Feldlinien des homogenen Magnetfelds mit der Flussdichte $50\text{ mT}$ bewegt. [3 BE]

2.2

Die Durchführung des Experiments wird jetzt folgendermaßen verändert: Die Leiterschaukel hängt bewegungslos in ihrer Ruhelage. Der Hufeisenmagnet in Material 3 wird so nach links und nach rechts bewegt, dass sich die Leiterschaukel hierbei sowohl im homogenen als auch im inhomogenen Teil des Magnetfeldes befindet. Am Messgerät ist eine Spannung ablesbar, deren Vorzeichen wechselt.

In einem anderen Experiment (Material 4) bewegt sich eine Leiterschleife, die mit einem Spannungsmessgerät verbunden ist, gleichförmig mit der konstanten Geschwindigkeit von $v = 0{,}16\text{ m/s}$ durch ein homogenes Magnetfeld der Flussdichte $B$, das als scharf begrenzt angenommen wird. Die Feldlinien verlaufen senkrecht zur Fläche der Leiterschleife. Von der Anordnung sind folgende Angaben bekannt: $a = 2\text{ cm}$, $b = 4\text{ cm}$, $B = 0{,}2\text{ T}$, Länge des Magnetfelds $L = 8\text{ cm}$, Breite des Magnetfelds $S = 4\text{ cm}$.

Material 4: Bewegung einer Leiterschleife durch ein homogenes Magnetfeld

Hinweise: Die Feldlinien des Magnetfelds zeigen in die Zeichenebene hinein. Die Fläche zwischen den Zuleitungskabeln soll vernachlässigt werden. Die Zeichnung ist nicht maßstabsgetreu.

3.1

Berechnen Sie den Betrag der induzierten Spannung beim Eintritt in das Magnetfeld. [3 BE]

3.2

Die Leiterschleife tritt zum Zeitpunkt $t = 0\text{ s}$ in das Magnetfeld ein.

Stellen Sie den Spannungsverlauf für ein vollständiges Durchlaufen des Magnetfelds in einem Zeit-Spannung-Diagramm dar.

Erläutern Sie die Entstehung der im Diagramm dargestellten Spannungen. [8 BE]

3.3

Beschreiben Sie, wie sich eine Verdopplung der Geschwindigkeit auf das Diagramm der Aufgabe 3.2 auswirkt. [2 BE]

Es wird nun die Induktion genutzt, um den freien Fall eines kleinen, sehr starken Stabmagneten zu untersuchen. In Material 5 ist die mit Stativmaterial aufgebaute Fallröhre aus Plastik dargestellt. Die Fallröhre läuft durch drei identische Spulen, die gleiche Abstände voneinander besitzen. Die durch den fallenden Stabmagneten in den Spulen induzierte Spannung wird erfasst und mithilfe eines Computers dargestellt (Material 6).

Material 5

Material 6

a)

Erklären Sie die Entstehung der Spannungsmaxima und Spannungsminima in Material 6.

b)

Erklären Sie, dass die Beträge der Spannungsmaxima und Spannungsminima theoretisch gleichmäßig zunehmen, wenn der Magnet frei fällt.

c)

Prüfen Sie im Versuchsergebnis (Material 6), ob die gleichmäßige Zunahme der Beträge der Spannungsmaxima und Spannungsminima hier tatsächlich vorliegt.

1 Plattenkondensator

Ein luftgefüllter Plattenkondensator ($\varepsilon_r = 1$) mit vertikal ausgerichteten, quadratischen Platten (Seitenlänge $a = 40\text{ cm}$, Plattenabstand $d = 2\text{ cm}$) wird an eine regelbare Spannungsquelle angeschlossen.

1.1

In einer Messreihe wird die Abhängigkeit der Ladung $Q$ auf einer der Kondensatorplatten von der angelegten Spannung $U$ gemessen (Material 1):

$U\text{ in V}$ · 0 · 50 · 100 · 150 · 200 · 250

$Q\text{ in nC}$ · 0 · 3,5 · 7,2 · 10,2 · 14,3 · 17,5

Zeichnen Sie die Messwerte in ein $U$-$Q$-Diagramm ein und ermitteln Sie aus dem Diagramm mithilfe einer Ausgleichsgeraden die Kapazität $C_{\text{graph}}$ des Kondensators. Berechnen Sie aus den Abmessungen des Kondensators die Kapazität $C$ des Kondensators. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung von $C_{\text{graph}}$ von $C$.

[zur Kontrolle: $C = 7{,}08 \cdot 10^{-11}\text{ F}$]

%

1.2

Der Plattenkondensator wird nun mit $U = 250\text{ V}$ aufgeladen und von der Spannungsquelle getrennt. Der Plattenabstand wird danach auf $4\text{ cm}$ erhöht. Untersuchen Sie die quantitativen Auswirkungen dieser Änderung auf die Spannung und die gespeicherte Energie des Kondensators.

1.3.1

Der Plattenkondensator wird an die Spannungsquelle mit $U = 250\text{ V}$ angeschlossen und der Plattenabstand wird wieder auf $d = 2\text{ cm}$ eingestellt.

Zwischen die Kondensatorplatten wird eine Polyethylenplatte ($\varepsilon_r = 2{,}4$) eingeführt, sodass der gesamte Zwischenraum ausgefüllt ist. Begründen Sie, dass sich jetzt bei gleicher Spannung eine größere Ladung auf den Platten befindet als im Falle des luftgefüllten Plattenkondensators. Berechnen Sie die Kapazität $C_{\text{Poly}}$ des mit Polyethylen gefüllten Kondensators.

1.3.2

Die Polyethylenplatte wird entfernt und der Zwischenraum wird von unten zu drei Fünfteln mit einer unbekannten Substanz gefüllt. Der restliche Zwischenraum ist mit Luft ausgefüllt. Dieser teilweise gefüllte Kondensator kann durch eine Parallelschaltung von zwei Kondensatoren beschrieben werden. Skizzieren Sie diese Schaltung.

Mit der Formel $\varepsilon_r = \frac{5}{3} \cdot \frac{C_\text{T}}{C} - \frac{2}{3}$ kann die Dielektrizitätskonstante $\varepsilon_r$ der unbekannten Substanz berechnet werden. Hierbei ist $C_\text{T}$ die Kapazität des gesamten Kondensators, der teilweise mit der Substanz gefüllt ist, und $C$ die Kapazität des gesamten nur mit Luft gefüllten Kondensators. Leiten Sie diese Formel her.

Der Kondensator aus Aufgabe 1.1 hat die Kapazität $C = 7{,}08 \cdot 10^{-11}\text{ F}$. Die Kapazität des teilweise gefüllten Kondensators beträgt jetzt $C_\text{T} = 1{,}73 \cdot 10^{-10}\text{ F}$. Berechnen Sie den Wert von $\varepsilon_r$.

Das Material wird nun aus dem Kondensator entfernt, sodass dieser wieder vollständig mit Luft gefüllt ist. Der Plattenabstand beträgt $d = 2\text{ cm}$. Der Kondensator wird so gedreht, dass seine Platten horizontal ausgerichtet sind, und mit einer Spannung von $10\text{ kV}$ aufgeladen. Die obere Platte des Kondensators ist positiv geladen. In die Mitte des Kondensators wird ein negativ geladenes Tröpfchen der Masse $m = 2\cdot 10^{-6}\text{ kg}$ gebracht, das die Ladung $Q = 1{,}8\cdot 10^{-12}\text{ C}$ trägt. Das Tröpfchen erfährt eine Gesamtkraft, die nach unten gerichtet ist. Der Auftrieb und die Luftreibung sollen für die weitere Betrachtung vernachlässigt werden.

2.1

Skizzieren Sie das Tröpfchen, die elektrischen Feldlinien innerhalb des Kondensators und die auf das Tröpfchen wirkenden Kräfte mit Beschriftung. (4 BE)

2.2

Mit der Formel $a = g - \frac{Q\cdot U}{m\cdot d}$ lässt sich die Beschleunigung des Tröpfchens berechnen.

Leiten Sie diese Formel her und berechnen Sie damit die Beschleunigung. Bestätigen Sie durch eine Einheitenbetrachtung der Formel die Einheit der Beschleunigung. (8 BE)

2.3

Das fallende Tröpfchen soll nun zwischen den Kondensatorplatten zum Schweben gebracht werden. Erklären Sie das experimentelle Vorgehen. (4 BE)

In einem Labor werden mit einem Hochspannungsgenerator Blitzentladungsphänomene demonstriert. Solche Entladungen werden im Labor zwischen einer negativ geladenen metallischen Spitze an der Decke und einer positiv geladenen Metallplatte am Boden erzeugt. In Material 2 ist der schematische Aufbau des Versuchs dargestellt.

Material 2: Spitze und Boden im Hochspannungslabor

3.1

Beschreiben Sie, in welchem Bereich die Feldstärke am größten ist, und skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien in Material 2. [3 BE]

3.2

In einem weiteren Versuch wird die Schutzwirkung eines Faraday’schen Käfigs untersucht. Als Testobjekt wird ein Mobiltelefon verwendet, dessen Elektronik durch hohe Spannungen beschädigt wird. Das Mobiltelefon wird in einen kugelförmigen Metallkäfig gelegt, der isoliert unterhalb der Spitze platziert wird. Danach wird zwischen der Spitze und dem Boden eine Hochspannung angelegt. Das Mobiltelefon im Käfig bleibt unbeschädigt, sogar wenn es so platziert wird, dass es die Innenseite des Käfigs berührt.

Erläutern Sie die Schutzwirkung des Faraday’schen Käfigs und auch, dass das Handy die Innenseite des Käfigs unbeschädigt berühren kann. [4 BE]

3

Um bei Feuerwerken Flammen zu färben, kommen Stoffe zum Einsatz, die Licht spezifischer Wellenlängen $\lambda_\text{F}$ emittieren, wenn man sie in eine (farblose) Flamme hält. Die Färbung entsteht dadurch, dass Elektronen in einen angeregten Zustand versetzt werden und unter Aussenden eines oder mehrerer Photonen wieder in den Grundzustand zurückkehren.

Unter anderem erzeugen Alkalimetalle eine spezifische Flammenfärbung, zum Beispiel Cäsium ($\lambda_\text{Cs} = 458\text{ nm}$), Lithium ($\lambda_\text{Li} = 671\text{ nm}$) und Kalium ($\lambda_{\text{K}1} = 768\text{ nm}$ und $\lambda_{\text{K}2} = 404\text{ nm}$).

Aufgaben

1 Von der Antike bis zum Ende des 19. Jahrhunderts bestand die Vorstellung, dass Materie aus massiven, unteilbaren Teilchen, den Atomen (von altgriechisch átomos „unteilbar“), besteht. Erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde die Vorstellung vom Aufbau eines Atoms u. a. von den drei Physikern Joseph Thomson, Ernest Rutherford und Niels Bohr grundlegend erweitert.

1.1

Im Material ist die Darstellung eines Atoms nach dem Thomson’schen Atommodell zu sehen. Beschreiben Sie das Atommodell nach Thomson, das auch als „Rosinenkuchenmodell“ bezeichnet wird. (2 BE)

1.2

Das Atommodell nach Rutherford wurde durch den folgenden Streuversuch motiviert: Es wurden $\alpha$-Teilchen (positiv geladene Helium-Atomkerne) auf eine Goldfolie gelenkt. Dabei passierten die meisten $\alpha$-Teilchen ungehindert die Folie. Es gab aber auch $\alpha$-Teilchen, die seitlich bzw. sogar zurückgestreut wurden.

Erläutern Sie, inwiefern das Thomson’sche Atommodell unzureichend ist, um das Ergebnis des Streuversuchs zu erklären, und geben Sie die Schlussfolgerung aus dem Versuchsergebnis an, die zum Atommodell von Rutherford geführt hat. (4 BE)

1.3

Nennen Sie die Bohr’schen Postulate und geben Sie ein experimentelles Ergebnis an, das mit dem Bohr’schen Atommodell erklärt werden kann. (6 BE)

3

Um bei Feuerwerken Flammen zu färben, kommen Stoffe zum Einsatz, die Licht spezifischer Wellenlängen $\lambda_\text{F}$ emittieren, wenn man sie in eine (farblose) Flamme hält. Die Färbung entsteht dadurch, dass Elektronen in einen angeregten Zustand versetzt werden und unter Aussenden eines oder mehrerer Photonen wieder in den Grundzustand zurückkehren.

Unter anderem erzeugen Alkalimetalle eine spezifische Flammenfärbung, zum Beispiel Cäsium ($\lambda_\text{Cs} = 458\text{ nm}$), Lithium ($\lambda_\text{Li} = 671\text{ nm}$) und Kalium ($\lambda_{\text{K}1} = 768\text{ nm}$ und $\lambda_{\text{K}2} = 404\text{ nm}$).

2 Aus dem Bohr’schen Atommodell folgt die Formel für die Energieniveaus des Wasserstoffatoms:

$$E_n = -\frac{m_e \cdot e^4}{8 \cdot \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \cdot \frac{1}{n^2} = -13{,}6\,\text{eV} \cdot \frac{1}{n^2}$$

2.1

Bestätigen Sie mithilfe der Einheiten der Naturkonstanten, dass die Größe $E_n$ die Einheit einer Energie hat.

[4 BE]

2.2

Berechnen Sie die niedrigsten 5 Energiezustände eines Wasserstoffatoms in der Einheit eV und zeichnen Sie das zugehörige Energieniveauschema maßstabsgetreu.

[5 BE]

eV

eV

eV

eV

eV

2.3

Die Spektrallinien der Lyman-Serie entstehen bei Übergängen angeregter Elektronen von einem Energieniveau $n > 1$ in das Energieniveau $m = 1$.

Berechnen Sie die Energiedifferenzen der drei Übergänge innerhalb der Lyman-Serie, bei denen die Photonen mit den größtmöglichen Wellenlängen emittiert werden, und zeichnen Sie die Übergänge in das Energieniveauschema aus Aufgabe 2.2 ein.

[3 BE]

eV

eV

eV

2.4

Wasserstoff-Atome emittieren sichtbares Licht der Wellenlängen $\lambda_{m, n_1} = 653{,}3\,\text{nm}$ und $\lambda_{m, n_2} = 486{,}1\,\text{nm}$. Entscheiden Sie, ob diese Spektrallinien zu der Lyman-Serie gehören, und bestimmen Sie die Werte der zugehörigen Energieniveaus.

[7 BE]

Nein

Ja

2.5

Ein Wasserstoff-Atom befindet sich im Grundzustand ($n = 1$). Es wird mit Photonen unterschiedlicher Energie bestrahlt: $E_{\text{I}} = 10{,}5\,\text{eV}$, $E_{\text{II}} = 12{,}75\,\text{eV}$ und $E_{\text{III}} = 16{,}4\,\text{eV}$.

Erörtern Sie, in welchen Fällen eine Reaktion mit dem Wasserstoff-Atom stattfinden kann und welcher Art diese Reaktion jeweils ist.

[6 BE]

2.6

Entfernt man aus der Hülle eines Helium-Atoms ein Elektron, so erhält man ein einfach positiv geladenes $\text{He}^+$-Ion. Da das $\text{He}^+$-Ion wie das Wasserstoff-Atom nur ein Hüllenelektron besitzt, kann das Bohr’sche Atommodell angewendet werden.

Begründen Sie, warum die Energie zur vollständigen Ionisation des $\text{He}^+$-Ions größer ist als die Energie zur Ionisation des Wasserstoff-Atoms.

[4 BE]

3

Um bei Feuerwerken Flammen zu färben, kommen Stoffe zum Einsatz, die Licht spezifischer Wellenlängen $\lambda_\text{F}$ emittieren, wenn man sie in eine (farblose) Flamme hält. Die Färbung entsteht dadurch, dass Elektronen in einen angeregten Zustand versetzt werden und unter Aussenden eines oder mehrerer Photonen wieder in den Grundzustand zurückkehren.

Unter anderem erzeugen Alkalimetalle eine spezifische Flammenfärbung, zum Beispiel Cäsium ($\lambda_\text{Cs} = 458\text{ nm}$), Lithium ($\lambda_\text{Li} = 671\text{ nm}$) und Kalium ($\lambda_{\text{K}1} = 768\text{ nm}$ und $\lambda_{\text{K}2} = 404\text{ nm}$).

3.1

Berechnen Sie jeweils die Energien der von Cäsium und Lithium ausgesendeten Photonen in Joule und in Elektronenvolt.

[2 BE]

3.3

Eine Cäsiumplatte (Austrittsarbeit $W_{\mathrm{A}} = 1{,}93\ \mathrm{eV}$) wird mit gebündeltem Licht einer von Kalium charakteristisch gefärbten Flamme bestrahlt. Zeigen Sie, dass dabei nur eine der Kalium-Wellenlängen den Fotoeffekt im Cäsium auslösen kann.

[3 BE]

3

Um bei Feuerwerken Flammen zu färben, kommen Stoffe zum Einsatz, die Licht spezifischer Wellenlängen $\lambda_\text{F}$ emittieren, wenn man sie in eine (farblose) Flamme hält. Die Färbung entsteht dadurch, dass Elektronen in einen angeregten Zustand versetzt werden und unter Aussenden eines oder mehrerer Photonen wieder in den Grundzustand zurückkehren.

Unter anderem erzeugen Alkalimetalle eine spezifische Flammenfärbung, zum Beispiel Cäsium ($\lambda_\text{Cs} = 458\text{ nm}$), Lithium ($\lambda_\text{Li} = 671\text{ nm}$) und Kalium ($\lambda_{\text{K}1} = 768\text{ nm}$ und $\lambda_{\text{K}2} = 404\text{ nm}$).

3.2

Nennen Sie zwei mögliche Erklärungen dafür, dass im Kalium nicht nur eine, sondern zwei Wellenlängen in der spezifischen Flammenfärbung beobachtet werden.

[4 BE]

Ihre Antwort wurde erfasst. Vergleichen Sie Ihre Erklärungen mit den Lösungshinweisen unten.