Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik GK 2022

Optische Gitter und Betrachtungen zur Lichtgeschwindigkeit

Laut einer Studie können aus den Kokons von Seidenraupen optische Komponenten wie Beugungsgitter hergestellt werden, die sich durch das Einbringen spezieller biologischer Substanzen in ihren optischen Eigenschaften gezielt verändern lassen. Dabei können die Beugungsgitter eine Gitterkonstante von unter einem Mikrometer erreichen.

Zur Ermittlung der Gitterkonstanten $g$ wird ein solches Gitter mit Laserlicht der Wellenlänge $\lambda$ beleuchtet, sodass sich auf einem $e = 50\text{ cm}$ entfernten Schirm ein Interferenzmuster ergibt.

1.1

Erklären Sie mithilfe einer Skizze die Entstehung der Interferenzmaxima und leiten Sie die Formel $g \cdot \sin(\alpha_n) = n \cdot \lambda$ zur Bestimmung des $n$-ten Beugungsmaximums unter dem Winkel $\alpha_n$ her.

[6 BE]

1.2

Zur Bestimmung der Gitterkonstanten wird nacheinander sichtbares Licht verschiedener Wellenlängen verwendet und jeweils der Abstand der beiden Beugungsmaxima erster Ordnung zueinander gemessen. Die Ergebnisse sind in Material 1 dokumentiert.

Material 1: Abstände der beiden Maxima erster Ordnung zueinander

Wellenlänge

$\lambda_1 = 578\text{ nm}$

$\lambda_2 = 546\text{ nm}$

$\lambda_3 = 436\text{ nm}$

$\lambda_4 = 405\text{ nm}$

Abstand der Maxima erster Ordnung

$82\text{ cm}$

$76\text{ cm}$

$54\text{ cm}$

$50\text{ cm}$

1.2.1

Erläutern Sie einen messtechnischen Vorteil, den die Bestimmung des Abstands der beiden Maxima erster Ordnung zueinander im Vergleich zu der Bestimmung des Abstands eines Maximums erster Ordnung zum Maximum nullter Ordnung besitzt.

[2 BE]

1.2.2

Bestimmen Sie unter Verwendung aller Messwerte die Gitterkonstante $g$. Prüfen Sie dafür zunächst, ob die Kleinwinkelnäherung verwendet werden darf.

[6 BE]

1.2.3

Der Hersteller des Gitters gibt an, dass pro Millimeter $1111$ Gitterspalte vorhanden sind. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung des Ergebnisses aus Aufgabe 1.2.2 von der Angabe des Herstellers.

[3 BE]

%

1.3

Wird ein Gitter mit der Gitterkonstanten $g = 9\cdot 10^{-7}\text{ m}$ mit Licht der Wellenlänge $\lambda_5 = 550\text{ nm}$ und mit Licht der Wellenlänge $\lambda_6 = 420\text{ nm}$ gleichzeitig bestrahlt, so ergibt sich dahinter ein Beugungsmuster aus Streifen zweier verschiedener Farben.

Geben Sie mithilfe von Material 2 die Farben der beiden Wellenlängen an. Berechnen Sie gesondert für jede Farbe die maximale Anzahl der Streifen, die zu beobachten sind, wobei das Maximum nullter Ordnung für jede Farbe einzeln zählt.

[5 BE]

Material 2: Sechs Spektralfarbbereiche des Lichts

Farbe

Rot

Orange

Gelb

Grün

Blau

Violett

Wellenlängenbereich in nm

$\approx 770-640$

$\approx 640-600$

$\approx 600-570$

$\approx 570-490$

$\approx 490-430$

$\approx 430-390$

1.4

Die Gitterkonstanten dieser Gitter können bei der Herstellung einen minimalen Wert von etwa $g = 0{,}125\ \mu\text{m}$ erreichen. Untersuchen Sie, ob sichtbares Licht zur genauen Bestimmung dieses minimalen Werts noch geeignet ist.

[2 BE]

1.5

Nennen Sie einen Vorteil, den eine Herstellung einer Gitterstruktur aus Kokon bietet.

[2 BE]