Aufgabe Vorschlag B3 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik GK 2022

3

Um bei Feuerwerken Flammen zu färben, kommen Stoffe zum Einsatz, die Licht spezifischer Wellenlängen $\lambda_\text{F}$ emittieren, wenn man sie in eine (farblose) Flamme hält. Die Färbung entsteht dadurch, dass Elektronen in einen angeregten Zustand versetzt werden und unter Aussenden eines oder mehrerer Photonen wieder in den Grundzustand zurückkehren.

Unter anderem erzeugen Alkalimetalle eine spezifische Flammenfärbung, zum Beispiel Cäsium ($\lambda_\text{Cs} = 458\text{ nm}$), Lithium ($\lambda_\text{Li} = 671\text{ nm}$) und Kalium ($\lambda_{\text{K}1} = 768\text{ nm}$ und $\lambda_{\text{K}2} = 404\text{ nm}$).

2 Aus dem Bohr’schen Atommodell folgt die Formel für die Energieniveaus des Wasserstoffatoms:

$$E_n = -\frac{m_e \cdot e^4}{8 \cdot \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \cdot \frac{1}{n^2} = -13{,}6\,\text{eV} \cdot \frac{1}{n^2}$$

2.1

Bestätigen Sie mithilfe der Einheiten der Naturkonstanten, dass die Größe $E_n$ die Einheit einer Energie hat.

[4 BE]

2.2

Berechnen Sie die niedrigsten 5 Energiezustände eines Wasserstoffatoms in der Einheit eV und zeichnen Sie das zugehörige Energieniveauschema maßstabsgetreu.

[5 BE]

eV

eV

eV

eV

eV

2.3

Die Spektrallinien der Lyman-Serie entstehen bei Übergängen angeregter Elektronen von einem Energieniveau $n > 1$ in das Energieniveau $m = 1$.

Berechnen Sie die Energiedifferenzen der drei Übergänge innerhalb der Lyman-Serie, bei denen die Photonen mit den größtmöglichen Wellenlängen emittiert werden, und zeichnen Sie die Übergänge in das Energieniveauschema aus Aufgabe 2.2 ein.

[3 BE]

eV

eV

eV

2.4

Wasserstoff-Atome emittieren sichtbares Licht der Wellenlängen $\lambda_{m, n_1} = 653{,}3\,\text{nm}$ und $\lambda_{m, n_2} = 486{,}1\,\text{nm}$. Entscheiden Sie, ob diese Spektrallinien zu der Lyman-Serie gehören, und bestimmen Sie die Werte der zugehörigen Energieniveaus.

[7 BE]

Nein

Ja

2.5

Ein Wasserstoff-Atom befindet sich im Grundzustand ($n = 1$). Es wird mit Photonen unterschiedlicher Energie bestrahlt: $E_{\text{I}} = 10{,}5\,\text{eV}$, $E_{\text{II}} = 12{,}75\,\text{eV}$ und $E_{\text{III}} = 16{,}4\,\text{eV}$.

Erörtern Sie, in welchen Fällen eine Reaktion mit dem Wasserstoff-Atom stattfinden kann und welcher Art diese Reaktion jeweils ist.

[6 BE]

2.6

Entfernt man aus der Hülle eines Helium-Atoms ein Elektron, so erhält man ein einfach positiv geladenes $\text{He}^+$-Ion. Da das $\text{He}^+$-Ion wie das Wasserstoff-Atom nur ein Hüllenelektron besitzt, kann das Bohr’sche Atommodell angewendet werden.

Begründen Sie, warum die Energie zur vollständigen Ionisation des $\text{He}^+$-Ions größer ist als die Energie zur Ionisation des Wasserstoff-Atoms.

[4 BE]