Aufgabe Vorschlag B2 - Aufgabe 1 · Abitur Hessen Physik GK 2022

1 Plattenkondensator

Ein luftgefüllter Plattenkondensator ($\varepsilon_r = 1$) mit vertikal ausgerichteten, quadratischen Platten (Seitenlänge $a = 40\text{ cm}$, Plattenabstand $d = 2\text{ cm}$) wird an eine regelbare Spannungsquelle angeschlossen.

1.1

In einer Messreihe wird die Abhängigkeit der Ladung $Q$ auf einer der Kondensatorplatten von der angelegten Spannung $U$ gemessen (Material 1):

$U\text{ in V}$ · 0 · 50 · 100 · 150 · 200 · 250

$Q\text{ in nC}$ · 0 · 3,5 · 7,2 · 10,2 · 14,3 · 17,5

Zeichnen Sie die Messwerte in ein $U$-$Q$-Diagramm ein und ermitteln Sie aus dem Diagramm mithilfe einer Ausgleichsgeraden die Kapazität $C_{\text{graph}}$ des Kondensators. Berechnen Sie aus den Abmessungen des Kondensators die Kapazität $C$ des Kondensators. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung von $C_{\text{graph}}$ von $C$.

[zur Kontrolle: $C = 7{,}08 \cdot 10^{-11}\text{ F}$]

%

1.2

Der Plattenkondensator wird nun mit $U = 250\text{ V}$ aufgeladen und von der Spannungsquelle getrennt. Der Plattenabstand wird danach auf $4\text{ cm}$ erhöht. Untersuchen Sie die quantitativen Auswirkungen dieser Änderung auf die Spannung und die gespeicherte Energie des Kondensators.

1.3.1

Der Plattenkondensator wird an die Spannungsquelle mit $U = 250\text{ V}$ angeschlossen und der Plattenabstand wird wieder auf $d = 2\text{ cm}$ eingestellt.

Zwischen die Kondensatorplatten wird eine Polyethylenplatte ($\varepsilon_r = 2{,}4$) eingeführt, sodass der gesamte Zwischenraum ausgefüllt ist. Begründen Sie, dass sich jetzt bei gleicher Spannung eine größere Ladung auf den Platten befindet als im Falle des luftgefüllten Plattenkondensators. Berechnen Sie die Kapazität $C_{\text{Poly}}$ des mit Polyethylen gefüllten Kondensators.

1.3.2

Die Polyethylenplatte wird entfernt und der Zwischenraum wird von unten zu drei Fünfteln mit einer unbekannten Substanz gefüllt. Der restliche Zwischenraum ist mit Luft ausgefüllt. Dieser teilweise gefüllte Kondensator kann durch eine Parallelschaltung von zwei Kondensatoren beschrieben werden. Skizzieren Sie diese Schaltung.

Mit der Formel $\varepsilon_r = \frac{5}{3} \cdot \frac{C_\text{T}}{C} - \frac{2}{3}$ kann die Dielektrizitätskonstante $\varepsilon_r$ der unbekannten Substanz berechnet werden. Hierbei ist $C_\text{T}$ die Kapazität des gesamten Kondensators, der teilweise mit der Substanz gefüllt ist, und $C$ die Kapazität des gesamten nur mit Luft gefüllten Kondensators. Leiten Sie diese Formel her.

Der Kondensator aus Aufgabe 1.1 hat die Kapazität $C = 7{,}08 \cdot 10^{-11}\text{ F}$. Die Kapazität des teilweise gefüllten Kondensators beträgt jetzt $C_\text{T} = 1{,}73 \cdot 10^{-10}\text{ F}$. Berechnen Sie den Wert von $\varepsilon_r$.