Aufgabe Vorschlag A2 - Aufgabe 3 · Abitur Hessen Physik GK 2022

Optische Gitter und Betrachtungen zur Lichtgeschwindigkeit

Laut einer Studie können aus den Kokons von Seidenraupen optische Komponenten wie Beugungsgitter hergestellt werden, die sich durch das Einbringen spezieller biologischer Substanzen in ihren optischen Eigenschaften gezielt verändern lassen. Dabei können die Beugungsgitter eine Gitterkonstante von unter einem Mikrometer erreichen.

Zur Ermittlung der Gitterkonstanten $g$ wird ein solches Gitter mit Laserlicht der Wellenlänge $\lambda$ beleuchtet, sodass sich auf einem $e = 50\text{ cm}$ entfernten Schirm ein Interferenzmuster ergibt.

3 Die Lichtgeschwindigkeit ist eine grundlegende Naturkonstante. Im Folgenden werden ein historisches Experiment zu ihrer Messung und ein Experiment zur Veranschaulichung ihrer Größenordnung betrachtet.

3.1

Der Physiker Hippolyte Fizeau hat im 19. Jahrhundert die Lichtgeschwindigkeit mit dem Versuchsaufbau aus Material 3 bestimmt. Das Licht einer Lichtquelle wird dabei über einen halbdurchlässigen Spiegel auf den Rand eines sich drehenden Zahnrads gelenkt. Trifft das Licht auf eine Lücke, so kann es das Zahnrad passieren, läuft zu einem weit entfernten Spiegel und wird dort reflektiert. Das Rad wird so schnell gedreht, dass das Licht beim Rücklauf auf den benachbarten Zahnradzahn trifft und der Beobachter Dunkelheit feststellt. Dieser Fall tritt ein, wenn das Zahnrad 720 Zähne (und 720 Lücken) besitzt und 12,6 Umdrehungen pro Sekunde macht.

Berechnen Sie, wie lange das Zahnrad für eine Umdrehung braucht, und zeigen Sie, dass die Zeit, in der das Zahnrad von der Mitte einer Lücke auf die Mitte des folgenden Zahns weitergelaufen ist, $t = 5{,}51\cdot 10^{-5}\text{ s}$ beträgt.

Berechnen Sie mit diesem Ergebnis und mithilfe von Material 3 einen Messwert für die Lichtgeschwindigkeit. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung des Messwerts vom Literaturwert.

Material 3: Aufbau nach Fizeau

%

3.2

Um die Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit zu demonstrieren, wird folgendes Experiment geplant: Ein auf der Erde positionierter Laser wird auf einen auf dem Mond aufgestellten Spiegel gerichtet und bestrahlt ihn mit einem Laserpuls der Wellenlänge $\lambda = 550\text{ nm}$. Gleichzeitig mit dem Start des Laserpulses wird auf der Erde eine Kugel von einem $10\text{ Meter}$ hohen Turm fallen gelassen. Für die Entfernung von der Erdoberfläche zum Mond soll $384\,400\text{ km}$ angenommen werden. Untersuchen Sie unter Vernachlässigung des Luftwiderstands, ob die Kugel vor der Wiederankunft des Laserpulses auf dem Boden ankommt.