Aufgabe Vorschlag A1 - Aufgabe 2 · Abitur Hessen Physik GK 2022

Aufgabe 2

Die Montage und Demontage von Windkraftanlagen erfordern Kräne enormer Höhe (Material 1). Hängt eine Last am Seil des Kranauslegers, so kann man dies vereinfacht als ein Fadenpendel mit einer Punktmasse an einem masselosen Faden ansehen. Auf einer hessischen Baustelle gerät beim Anheben der Last (Gondel einer Windkraftanlage, vgl. rechte Abbildung in Material 1) die Masse $m = 100\,\text{t}$ in Schwingung. Die Aufhängung des Seils (Material 2) kann dabei zunächst als fest angenommen werden. Zur Überwachung des Krans wird die Bewegung zu jedem Zeitpunkt vermessen. Als im Kran eine Seillänge von $145\,\text{m}$ (Abstand vom Aufhängepunkt zur Last) angezeigt wird, stellt man fest, dass sich die angehängte Masse in genau $12\,\text{s}$ von einem Umkehrpunkt zum anderen bewegt. Der horizontale Abstand zwischen diesen Umkehrpunkten beträgt $s_{\text{hor}} = 12\,\text{m}$.

Für die Fallbeschleunigung soll im Folgenden der Wert $g = 9{,}81\,\frac{\text{m}}{\text{s}^2}$ verwendet werden.

Material 1: Kran bei der Montage einer Windkraftanlage

Material 2: Skizze Kran (mit Vereinfachung ein Seil zum Anheben der Last)

2.1

Berechnen Sie ohne Verwendung der Seillänge die Schwingungsdauer des Pendels. [2 BE]

2.2

Beurteilen Sie mithilfe einer geeigneten Rechnung, ob in diesem Fall die Kleinwinkelnäherung verwendet werden darf, und beurteilen Sie, ob es sich hier in guter Näherung um eine harmonische Schwingung handelt. [4 BE]

2.3

Prüfen Sie die obige Angabe der Seillänge durch eine Berechnung aus der Schwingungsdauer. Berechnen Sie die prozentuale Abweichung Ihres Ergebnisses von dem angegebenen Wert und nennen Sie eine mögliche Ursache der Abweichung. [5 BE]

2.4

Berechnen Sie die maximale potenzielle Energie der schwingenden Gondel und ihre Geschwindigkeit beim Durchgang durch die Ruhelage unter der Annahme der Seillänge $l = 145\,\text{m}$ und der oben angegebenen horizontalen Auslenkung. Der Nullpunkt der potenziellen Energie soll durch die Ruhelage festgelegt werden. [5 BE]

2.5

Die Last wird nun durch Verkürzung der Seillänge angehoben. Untersuchen Sie den Einfluss einer solchen Verkürzung auf die Schwingungsdauer der Last. Mit dem Kran soll nun die Amplitude der Schwingung im Verlauf der Zeit aktiv verringert werden. Die Seillänge soll hierbei konstant bleiben. Der Ausleger lässt sich mithilfe des Drehkranzes drehen und die Aufhängung des Seils lässt sich entlang des Auslegers verschieben. Entwickeln Sie eine Idee für ein mögliches Vorgehen. [4 BE]