Abitur Hessen Mechatronik 2022 LK mit Lösungen

Material 1: Personal-Transporter – Antrieb

Funktionsbeschreibung

Der Personal-Transporter ist ein elektrisch angetriebenes Einpersonen-Transportmittel mit zwei nebeneinander angeordneten, auf derselben Achse liegenden Rädern.

Die zu befördernde Person steht zwischen den beiden Rädern auf einer Plattform und kann sich an einem Lenker festhalten. Jedes Rad wird per Einzelradantrieb von einem separaten Elektromotor angetrieben. Unterschiedliche Drehzahlen der Räder ermöglichen eine Kurvenfahrt wie bei Kettenfahrzeugen. Durch eine elektronische Antriebsregelung wird das Fahrzeug automatisch im Gleichgewicht gehalten.

Der Personal-Transporter fährt in die Richtung, in die sich die Fahrerin oder der Fahrer (im Folgenden Fahrer genannt) lehnt. Sobald die Neigungssensoren (Halbleiter-Gyroskope) registrieren, dass sich der Fahrer nach vorne oder hinten neigt, drehen die Räder die Plattform wieder unter den Schwerpunkt des Fahrers und verhindern so das Umkippen.

Die Fortbewegung wird ausschließlich durch solche Gewichtsverlagerungen gesteuert, es gibt keine Bedienelemente zum Bremsen oder Beschleunigen. Diese Funktionsweise entspricht dem aufrechten Gang, bei dem sich der Schwerpunkt des Körpers stets über der Auflagefläche der Füße befindet. Der Personal-Transporter ist deshalb intuitiv zu bedienen.

Ein Schwenken der Lenkstange nach rechts oder links bewirkt die dementsprechende Kurvenfahrt. Sobald sich der Fahrer mit der Lenkstange zur Seite neigt, wird das von den Neigungssensoren wahrgenommen und das jeweilige Rad dreht sich langsamer und verursacht dadurch die Kurvenfahrt.

Der Antrieb des Personal-Transporter erfolgt (je Seite) über einen Elektromotor, dem jeweils ein zweistufiges geradverzahntes Stirnradgetriebe nachgeschaltet ist. Antriebsmotor und Stirnradgetriebe sind jeweils mittels einer Kupplung verbunden; die Getriebe-Abtriebswellen haben eine starre Verbindung zu der Baugruppe Antriebsrad.

Hinweis: Für die folgenden Aufgaben wird jeweils nur eine Seite des Personal-Transporters betrachtet.

Technische Daten

Motordrehzahl: · $n = 3150\text{ min}^{-1}$

Zähnezahl Getriebeeingangswelle: · $z_1 = 12$

Übersetzungsverhältnis der ersten Stirnradstufe: · $i_1 = 3: 1$

Modul der ersten Stirnradstufe: · $m_1 = 1{,}5\text{ mm}$

Modul der zweiten Stirnradstufe: · $m_2 = 2{,}0\text{ mm}$

Achsabstand der zweiten Stirnradstufe: · $a_2 = 108\text{ mm}$

1.1 Laut Sicherheitsvorschriften darf die maximal zulässige Personal-Transporter-Geschwindigkeit von $20{,}0\,\text{km/h}$ nicht überschritten werden. Die Antriebsräder haben einen Durchmesser von $50{,}5\,\text{cm}$ .

Bestimmen Sie die Zähnezahlen aller Zahnräder so, dass die oben genannten Vorgaben eingehalten werden. Dimensionieren Sie die folgenden Abmessungen der zweiten Stirnradstufe: Teilkreis-, Kopf- und Fußkreisdurchmesser.

Hinweis: Verwenden Sie für das Kopfspiel: $c = 0{,}167 \cdot m$ .

a)

b)

c)

d)

e)

Durchmesser

Rad 3

Rad 4

Teilkreisdurchmesser ( $d$ )

Kopfkreisdurchmesser ( $d_a$ )

Fußkreisdurchmesser ( $d_f$ )

Material 1: Personal-Transporter – Antrieb

Funktionsbeschreibung

Der Personal-Transporter ist ein elektrisch angetriebenes Einpersonen-Transportmittel mit zwei nebeneinander angeordneten, auf derselben Achse liegenden Rädern.

Die zu befördernde Person steht zwischen den beiden Rädern auf einer Plattform und kann sich an einem Lenker festhalten. Jedes Rad wird per Einzelradantrieb von einem separaten Elektromotor angetrieben. Unterschiedliche Drehzahlen der Räder ermöglichen eine Kurvenfahrt wie bei Kettenfahrzeugen. Durch eine elektronische Antriebsregelung wird das Fahrzeug automatisch im Gleichgewicht gehalten.

Der Personal-Transporter fährt in die Richtung, in die sich die Fahrerin oder der Fahrer (im Folgenden Fahrer genannt) lehnt. Sobald die Neigungssensoren (Halbleiter-Gyroskope) registrieren, dass sich der Fahrer nach vorne oder hinten neigt, drehen die Räder die Plattform wieder unter den Schwerpunkt des Fahrers und verhindern so das Umkippen.

Die Fortbewegung wird ausschließlich durch solche Gewichtsverlagerungen gesteuert, es gibt keine Bedienelemente zum Bremsen oder Beschleunigen. Diese Funktionsweise entspricht dem aufrechten Gang, bei dem sich der Schwerpunkt des Körpers stets über der Auflagefläche der Füße befindet. Der Personal-Transporter ist deshalb intuitiv zu bedienen.

Ein Schwenken der Lenkstange nach rechts oder links bewirkt die dementsprechende Kurvenfahrt. Sobald sich der Fahrer mit der Lenkstange zur Seite neigt, wird das von den Neigungssensoren wahrgenommen und das jeweilige Rad dreht sich langsamer und verursacht dadurch die Kurvenfahrt.

Der Antrieb des Personal-Transporter erfolgt (je Seite) über einen Elektromotor, dem jeweils ein zweistufiges geradverzahntes Stirnradgetriebe nachgeschaltet ist. Antriebsmotor und Stirnradgetriebe sind jeweils mittels einer Kupplung verbunden; die Getriebe-Abtriebswellen haben eine starre Verbindung zu der Baugruppe Antriebsrad.

Hinweis: Für die folgenden Aufgaben wird jeweils nur eine Seite des Personal-Transporters betrachtet.

Technische Daten

Motordrehzahl: · $n = 3150\text{ min}^{-1}$

Zähnezahl Getriebeeingangswelle: · $z_1 = 12$

Übersetzungsverhältnis der ersten Stirnradstufe: · $i_1 = 3: 1$

Modul der ersten Stirnradstufe: · $m_1 = 1{,}5\text{ mm}$

Modul der zweiten Stirnradstufe: · $m_2 = 2{,}0\text{ mm}$

Achsabstand der zweiten Stirnradstufe: · $a_2 = 108\text{ mm}$

1.2 Die Kraftübertragung vom Stirnrad $z_4$ auf die Getriebe-Abtriebswelle soll mit einer Passfeder der Form A erfolgen. Der Wellendurchmesser beträgt $18\,\mathrm{mm}$ , die Nennleistung des Antriebsmotors $120\,\mathrm{W}$ .

Überprüfen Sie bei einer zulässigen Flächenpressung von $30\,\mathrm{N/mm^2}$ , ob die verwendete Passfeder DIN 6885-A-6x6x16 ausreichend dimensioniert ist.

Hinweis: Wenn Sie das Gesamtübersetzungsverhältnis in Aufgabe 1.1 nicht ermittelt haben, ist mit $i_{\text{ges}} = 17$ weiterzurechnen. [12 BE]

Material 1: Personal-Transporter – Antrieb

Funktionsbeschreibung

Der Personal-Transporter ist ein elektrisch angetriebenes Einpersonen-Transportmittel mit zwei nebeneinander angeordneten, auf derselben Achse liegenden Rädern.

Die zu befördernde Person steht zwischen den beiden Rädern auf einer Plattform und kann sich an einem Lenker festhalten. Jedes Rad wird per Einzelradantrieb von einem separaten Elektromotor angetrieben. Unterschiedliche Drehzahlen der Räder ermöglichen eine Kurvenfahrt wie bei Kettenfahrzeugen. Durch eine elektronische Antriebsregelung wird das Fahrzeug automatisch im Gleichgewicht gehalten.

Der Personal-Transporter fährt in die Richtung, in die sich die Fahrerin oder der Fahrer (im Folgenden Fahrer genannt) lehnt. Sobald die Neigungssensoren (Halbleiter-Gyroskope) registrieren, dass sich der Fahrer nach vorne oder hinten neigt, drehen die Räder die Plattform wieder unter den Schwerpunkt des Fahrers und verhindern so das Umkippen.

Die Fortbewegung wird ausschließlich durch solche Gewichtsverlagerungen gesteuert, es gibt keine Bedienelemente zum Bremsen oder Beschleunigen. Diese Funktionsweise entspricht dem aufrechten Gang, bei dem sich der Schwerpunkt des Körpers stets über der Auflagefläche der Füße befindet. Der Personal-Transporter ist deshalb intuitiv zu bedienen.

Ein Schwenken der Lenkstange nach rechts oder links bewirkt die dementsprechende Kurvenfahrt. Sobald sich der Fahrer mit der Lenkstange zur Seite neigt, wird das von den Neigungssensoren wahrgenommen und das jeweilige Rad dreht sich langsamer und verursacht dadurch die Kurvenfahrt.

Der Antrieb des Personal-Transporter erfolgt (je Seite) über einen Elektromotor, dem jeweils ein zweistufiges geradverzahntes Stirnradgetriebe nachgeschaltet ist. Antriebsmotor und Stirnradgetriebe sind jeweils mittels einer Kupplung verbunden; die Getriebe-Abtriebswellen haben eine starre Verbindung zu der Baugruppe Antriebsrad.

Hinweis: Für die folgenden Aufgaben wird jeweils nur eine Seite des Personal-Transporters betrachtet.

Technische Daten

Motordrehzahl: · $n = 3150\text{ min}^{-1}$

Zähnezahl Getriebeeingangswelle: · $z_1 = 12$

Übersetzungsverhältnis der ersten Stirnradstufe: · $i_1 = 3: 1$

Modul der ersten Stirnradstufe: · $m_1 = 1{,}5\text{ mm}$

Modul der zweiten Stirnradstufe: · $m_2 = 2{,}0\text{ mm}$

Achsabstand der zweiten Stirnradstufe: · $a_2 = 108\text{ mm}$

1.3 Stirnradgetriebe werden sehr häufig mit schrägverzahnten Zahnrädern ausgeführt. Erläutern Sie die Vor- und Nachteile (je drei) der Schrägverzahnung gegenüber der Geradverzahnung.

a)

b)

Material 1: Personal-Transporter – Antrieb

Funktionsbeschreibung

Der Personal-Transporter ist ein elektrisch angetriebenes Einpersonen-Transportmittel mit zwei nebeneinander angeordneten, auf derselben Achse liegenden Rädern.

Die zu befördernde Person steht zwischen den beiden Rädern auf einer Plattform und kann sich an einem Lenker festhalten. Jedes Rad wird per Einzelradantrieb von einem separaten Elektromotor angetrieben. Unterschiedliche Drehzahlen der Räder ermöglichen eine Kurvenfahrt wie bei Kettenfahrzeugen. Durch eine elektronische Antriebsregelung wird das Fahrzeug automatisch im Gleichgewicht gehalten.

Der Personal-Transporter fährt in die Richtung, in die sich die Fahrerin oder der Fahrer (im Folgenden Fahrer genannt) lehnt. Sobald die Neigungssensoren (Halbleiter-Gyroskope) registrieren, dass sich der Fahrer nach vorne oder hinten neigt, drehen die Räder die Plattform wieder unter den Schwerpunkt des Fahrers und verhindern so das Umkippen.

Die Fortbewegung wird ausschließlich durch solche Gewichtsverlagerungen gesteuert, es gibt keine Bedienelemente zum Bremsen oder Beschleunigen. Diese Funktionsweise entspricht dem aufrechten Gang, bei dem sich der Schwerpunkt des Körpers stets über der Auflagefläche der Füße befindet. Der Personal-Transporter ist deshalb intuitiv zu bedienen.

Ein Schwenken der Lenkstange nach rechts oder links bewirkt die dementsprechende Kurvenfahrt. Sobald sich der Fahrer mit der Lenkstange zur Seite neigt, wird das von den Neigungssensoren wahrgenommen und das jeweilige Rad dreht sich langsamer und verursacht dadurch die Kurvenfahrt.

Der Antrieb des Personal-Transporter erfolgt (je Seite) über einen Elektromotor, dem jeweils ein zweistufiges geradverzahntes Stirnradgetriebe nachgeschaltet ist. Antriebsmotor und Stirnradgetriebe sind jeweils mittels einer Kupplung verbunden; die Getriebe-Abtriebswellen haben eine starre Verbindung zu der Baugruppe Antriebsrad.

Hinweis: Für die folgenden Aufgaben wird jeweils nur eine Seite des Personal-Transporters betrachtet.

Technische Daten

Motordrehzahl: · $n = 3150\text{ min}^{-1}$

Zähnezahl Getriebeeingangswelle: · $z_1 = 12$

Übersetzungsverhältnis der ersten Stirnradstufe: · $i_1 = 3: 1$

Modul der ersten Stirnradstufe: · $m_1 = 1{,}5\text{ mm}$

Modul der zweiten Stirnradstufe: · $m_2 = 2{,}0\text{ mm}$

Achsabstand der zweiten Stirnradstufe: · $a_2 = 108\text{ mm}$

1.4 Die Abtriebswelle mit dem Stirnrad $z_4$ ist mit Wälzlagern gelagert (Abbildung 1.1 und Abbildung 1.2).

1.4.1

Zeigen Sie die im Fahrbetrieb des Personal-Transporters auftretenden Belastungen an den oder auf die Wälzlager auf. Wählen Sie für die Belastungen eine geeignete Wälzlagerart aus und begründen Sie Ihre Auswahl. [7 BE]

1.4.2

Ermitteln Sie den jeweiligen Belastungsfall (Lastfall) der Wälzlagerringe und bestimmen Sie die erforderliche Passungsart zwischen der Achse und dem Wälzlager-Innenring bzw. zwischen dem Wälzlager-Außenring und dem Lagergehäuse. [3 BE]

Beleuchtung des Personal-Transporters (Material 2)

Der Personal-Transporter verfügt über eine Beleuchtung, die bei nachlassendem Umgebungslicht automatisch eingeschaltet wird. Dies erfolgt über eine Schaltung (Abbildung 2.1) mit Fotowiderstand (LDR). Die Beleuchtungsstärke wird in der Einheit Lux (lx) gemessen.

Abbildung 2.3: Datenblattauszug LED

Abbildung 2.4: Datenblattauszug BC547

2.1

Bestimmen Sie mithilfe des Kennlinienfeldes (Abbildung 2.2) bei einer Spannung von $U_{\mathrm{LDR}} = 10\,\mathrm{V}$ die Widerstandsänderung des LDRs, wenn sich die Beleuchtungsstärke von $10\,\mathrm{lx}$ auf $1000\,\mathrm{lx}$ ändert.

[5 BE]

2.2

Ermitteln Sie die maximale Verlustleistung $P_{\mathrm{tot}}$ des LDRs mithilfe des Kennlinienfeldes (Abbildung 2.2).

[3 BE]

2.3

Die Widerstandswerte der Messbrücke sind mit $R_1 = 450\,\Omega$ , $R_2 = 30\,\Omega$ , $R_3 = 150\,\Omega$ und $R_4 = 1\,\mathrm{k\Omega}$ gegeben.

Berechnen Sie die Spannung am nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers bei Sonnenuntergang ( $R_{\mathrm{LDR}} = 450\,\Omega$ ).

Hinweis: In den Operationsverstärker fließt kein Strom.

[9 BE]

2.5

Berechnen Sie den Vorwiderstand $R_b$ der blauen LED mithilfe der Datenblattauszüge (Abbildung 2.3 und Abbildung 2.4).

[5 BE]

Beleuchtung des Personal-Transporters (Material 2) – Teilaufgabe 2.4

Beleuchtung des Personal-Transporters (Material 2)

Der Personal-Transporter verfügt über eine Beleuchtung, die bei nachlassendem Umgebungslicht automatisch eingeschaltet wird. Dies erfolgt über eine Schaltung (Abbildung 2.1) mit Fotowiderstand (LDR). Die Beleuchtungsstärke wird in der Einheit Lux (lx) gemessen.

Abbildung 2.3: Datenblattauszug LED

Abbildung 2.4: Datenblattauszug BC547

2.4

Erklären Sie die Arbeitsweise der Schaltung bei abnehmender Helligkeit und die ergänzende Funktion des Kondensators am positiven Eingang des Operationsverstärkers. [8 BE]

Hinweis: Es gibt im Straßenverkehr bei Dunkelheit häufig wechselnde Lichtverhältnisse, wie z. B. Straßenbeleuchtung oder andere Verkehrsteilnehmer.

Material 3

Gemäß dem Technologieschema und der Teilfunktionsbeschreibung in Abbildung 3.1 wird hier ausschließlich die Anzeige auf dem Bedienfeld betrachtet. Die Weiterverarbeitung der Signale sowie die Fahrtregelung bleiben unberücksichtigt.

Teilfunktionen:

Inbetriebnahme – Ein- und Ausschalten

Wird der Ein-/Aus-Taster S1 länger als 3 Sekunden betätigt, schaltet die interne Steuerung den Personal-Transporter ein bzw. aus. Der Zustand wird in Merker M_Ein gespeichert.

Beleuchtung, Bremslicht

Wenn der Personal-Transporter eingeschaltet ist, kann die Beleuchtung (PF: Lampe vorn, PR: Lampe hinten) ein- bzw. ausgeschaltet werden, indem der Beleuchtung Ein/Aus-Taster S2 länger als eine Sekunde betätigt wird. Der Zustand Beleuchtung ein bzw. aus soll im Merker M_Licht gespeichert werden.

Das Bremslicht PB signalisiert die Verlangsamung der Fahrt oder eine Rückwärtsfahrt, sobald der Fahrer sein Gewicht nach hinten verlagert.

Der Sensor B_R erkennt eine Gewichtsverlagerung nach hinten. B_V registriert eine Gewichtsverlagerung nach vorn, B_Li nach links, B_Re nach rechts.

Beschleunigungsstufen

Nach dem Einschalten des Personal-Transporters ist automatisch die Beschleunigungsstufe 1 eingestellt, die zugehörige Leuchte P1 leuchtet. Drückt man den Wahl-Taster S3, wird die Beschleunigungsstufe um 1 erhöht, es leuchtet P2. Auf diese gleiche Weise kann bis Stufe 4 geschaltet werden, danach wird wieder Stufe 1 aktiviert. Das Weiterschalten von einer Stufe zur nächsten erfolgt jeweils nach einer Verzögerungszeit von einer Sekunde.

Ladestatus

Die Leuchten P5 bis P8 signalisieren den Ladezustand des Akkumulators. Die entsprechende Information ist in den drei niedrigsten Bit des Merker-Bytes MB0 als Dualzahl abgelegt.

3 Steuerung der Anzeige des Personal-Transporters (Material 3)

Gemäß dem Technologieschema und der Teilfunktionsbeschreibung in Abbildung 3.1 wird hier ausschließlich die Anzeige auf dem Bedienfeld betrachtet. Die Weiterverarbeitung der Signale sowie die Fahrtregelung bleiben unberücksichtigt.

3.1

Erfassen Sie alle für die Steuerung der Anzeige des Personal-Transporters erforderlichen Ein- und Ausgangssignale sowie die Merker aus Abbildung 3.1 in einer Zuordnungstabelle (Bezeichnung, Adresse/Operand, Typ, Kommentar). [5 BE]

3.2

Erklären Sie die Funktionsweise der in Abbildung 3.2 dargestellten Netzwerke im Sachzusammenhang. [6 BE]

3.3

Entwerfen Sie für die Teilfunktionen Beleuchtung und Bremslicht eine kombinatorische Steuerung in der Funktionsbausteinsprache (FBS) bzw. als Funktionsplan (FUP). [8 BE]

3.5

Entwickeln Sie für die Anzeige des Ladestatus eine Funktionstabelle, in der die Aktivierung der Leuchten P5 bis P8 in Abhängigkeit von den beiden niedrigsten Bit des MB0 dargestellt ist und zeichnen Sie das entsprechende Netzwerk in der Funktionsbausteinsprache (FBS) bzw. als Funktionsplan (FUP). [7 BE]

M0.2

M0.1

M0.0

P5

P6

P7

P8

Material 3

Gemäß dem Technologieschema und der Teilfunktionsbeschreibung in Abbildung 3.1 wird hier ausschließlich die Anzeige auf dem Bedienfeld betrachtet. Die Weiterverarbeitung der Signale sowie die Fahrtregelung bleiben unberücksichtigt.

Teilfunktionen:

Inbetriebnahme – Ein- und Ausschalten

Wird der Ein-/Aus-Taster S1 länger als 3 Sekunden betätigt, schaltet die interne Steuerung den Personal-Transporter ein bzw. aus. Der Zustand wird in Merker M_Ein gespeichert.

Beleuchtung, Bremslicht

Wenn der Personal-Transporter eingeschaltet ist, kann die Beleuchtung (PF: Lampe vorn, PR: Lampe hinten) ein- bzw. ausgeschaltet werden, indem der Beleuchtung Ein/Aus-Taster S2 länger als eine Sekunde betätigt wird. Der Zustand Beleuchtung ein bzw. aus soll im Merker M_Licht gespeichert werden.

Das Bremslicht PB signalisiert die Verlangsamung der Fahrt oder eine Rückwärtsfahrt, sobald der Fahrer sein Gewicht nach hinten verlagert.

Der Sensor B_R erkennt eine Gewichtsverlagerung nach hinten. B_V registriert eine Gewichtsverlagerung nach vorn, B_Li nach links, B_Re nach rechts.

Beschleunigungsstufen

Nach dem Einschalten des Personal-Transporters ist automatisch die Beschleunigungsstufe 1 eingestellt, die zugehörige Leuchte P1 leuchtet. Drückt man den Wahl-Taster S3, wird die Beschleunigungsstufe um 1 erhöht, es leuchtet P2. Auf diese gleiche Weise kann bis Stufe 4 geschaltet werden, danach wird wieder Stufe 1 aktiviert. Das Weiterschalten von einer Stufe zur nächsten erfolgt jeweils nach einer Verzögerungszeit von einer Sekunde.

Ladestatus

Die Leuchten P5 bis P8 signalisieren den Ladezustand des Akkumulators. Die entsprechende Information ist in den drei niedrigsten Bit des Merker-Bytes MB0 als Dualzahl abgelegt.

3.4

Entwickeln Sie für die Teilfunktion Beschleunigungsstufe einen GRAFCET-Ablaufplan. [4 BE]

Lösung angezeigt. Vergleichen Sie Ihren Entwurf mit der offiziellen Musterlösung.

Material 1: Förderbandantrieb des Lackierautomaten

Lackierautomaten sind Ein- oder Mehrzweck-Lackieranlagen zum Auftragen von flüssigen Beschichtungsstoffen oder Kunststoffpulvern für die finale Oberflächenbehandlung von Bauteilen. Lackierautomaten zeichnen sich vor allem durch den hohen Automatisierungsgrad des gesamten technologischen Prozesses aus. Sie sind hochproduktiv und erreichen eine hohe Qualität gegenüber manuellen Prozessen.

Durch den hohen Automatisierungsgrad werden erforderliche technologische Parameter und gleichzeitig deren Wiederholbarkeit garantiert. In den Lackierautomaten werden die modernsten Steuersysteme angewandt, mit der Möglichkeit, die Betriebszustände in Echtzeit zu überwachen sowie die Betriebsparameter zu archivieren, d. h. mit dem System der Datensammlung und -visualisierung inkl. Fernverwaltung mit dem Ziel, den kontinuierlichen Betrieb dieser Anlagen sicherzustellen.

Der Transport der Werkstücke in den bzw. aus dem Lackierautomaten erfolgt mithilfe eines Förderbands. Der Antrieb des Förderbands erfolgt durch einen Elektromotor mit angeflanschtem Schneckengetriebe.

Technische Daten

Elektromotor:

Drehfrequenz: $n_\mathrm{M} = 570\text{ min}^{-1}$

Schneckengetriebe:

Zähnezahl der Schnecke: $z_1 = 2$

Teilkreisdurchmesser: $d_1 = 38\text{ mm}$

Modul: $m = 4\text{ mm}$

Übersetzungsverhältnis: $i_\mathrm{G} = 14{,}5: 1$

Abbildung 1.4: Stückliste (Auszug)

Pos. 01 · Gehäuse [EN-GJL200]

Pos. 21 · Passfeder DIN 6885 – A 5x5x6

Pos. 02 · Gehäusedeckel [EN-GJL200]

Pos. 22 · Sicherungsring DIN 471

Pos. 03 · Schneckenrad [CuSn10Zn]

Pos. 23 · Radial-Wellendichtring

Pos. 04 · Lagergehäuse

Pos. 24 · Rillenkugellager DIN 625 – 6203

Pos. 05 · Abtriebswelle [E295]

…

Pos. 06 · Lagerdeckel

Pos. 29 · Axial-Rillenkugellager DIN 715 – 52204

Pos. 07 · Lagergehäuse

Pos. 30 · Scheibenfeder DIN 6888 – 6 x 9

Pos. 08 · Lagerbuchse [CuSn14]

…

Pos. 09 · Ring

Pos. 32 · Rundschnurring

Pos. 10 · Lagergehäuse

Pos. 33 · Verschlussschraube

Pos. 11 · Lagerdeckel

Pos. 34 · Passfeder DIN 6885 – A 8x7x20

Pos. 12 · Schneckenwelle [C45, vergütet]

Pos. 35 · Dichtring [Cu]

Pos. 13 · Ring

Pos. 36 · Ölauge

Pos. 14 · Lagerbuchse [CuSn14]

Pos. 37 · Dichtring [Cu]

Pos. 15 · Lagergehäuse

Pos. 38 · Verschlussschraube

…

Pos. 39 · Sicherungsring

Ulrich Fischer u. a.: Tabelle Scheibenfedern, Tabellenbuch Metall, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan, 48. Auflage, 2010.

1. Förderbandantrieb (Material 1)

Der Transport der Werkstücke in den bzw. aus dem Lackierautomaten erfolgt mithilfe eines Förderbands (Abbildung 1.1). Der Antrieb des Förderbands erfolgt durch einen Elektromotor mit angeflanschtem Schneckengetriebe (Abbildung 1.2).

1.1

Berechnen Sie die folgenden Zahnradmaße des Schneckengetriebes: $d_{a1}$ , $p_z$ , $d_2$ , $d_{a2}$ , $d_A$ und $r_k$ .

Stellen Sie den Kraftfluss im Schneckenradgetriebe durch Pfeile zeichnerisch dar.

Begründen Sie den Einsatz des Schneckengetriebes zum Antrieb des Förderbandes.

Material 1: Förderbandantrieb des Lackierautomaten

Lackierautomaten sind Ein- oder Mehrzweck-Lackieranlagen zum Auftragen von flüssigen Beschichtungsstoffen oder Kunststoffpulvern für die finale Oberflächenbehandlung von Bauteilen. Lackierautomaten zeichnen sich vor allem durch den hohen Automatisierungsgrad des gesamten technologischen Prozesses aus. Sie sind hochproduktiv und erreichen eine hohe Qualität gegenüber manuellen Prozessen.

Durch den hohen Automatisierungsgrad werden erforderliche technologische Parameter und gleichzeitig deren Wiederholbarkeit garantiert. In den Lackierautomaten werden die modernsten Steuersysteme angewandt, mit der Möglichkeit, die Betriebszustände in Echtzeit zu überwachen sowie die Betriebsparameter zu archivieren, d. h. mit dem System der Datensammlung und -visualisierung inkl. Fernverwaltung mit dem Ziel, den kontinuierlichen Betrieb dieser Anlagen sicherzustellen.

Der Transport der Werkstücke in den bzw. aus dem Lackierautomaten erfolgt mithilfe eines Förderbands. Der Antrieb des Förderbands erfolgt durch einen Elektromotor mit angeflanschtem Schneckengetriebe.

Technische Daten

Elektromotor:

Drehfrequenz: $n_\mathrm{M} = 570\text{ min}^{-1}$

Schneckengetriebe:

Zähnezahl der Schnecke: $z_1 = 2$

Teilkreisdurchmesser: $d_1 = 38\text{ mm}$

Modul: $m = 4\text{ mm}$

Übersetzungsverhältnis: $i_\mathrm{G} = 14{,}5: 1$

Abbildung 1.4: Stückliste (Auszug)

Pos. 01 · Gehäuse [EN-GJL200]

Pos. 21 · Passfeder DIN 6885 – A 5x5x6

Pos. 02 · Gehäusedeckel [EN-GJL200]

Pos. 22 · Sicherungsring DIN 471

Pos. 03 · Schneckenrad [CuSn10Zn]

Pos. 23 · Radial-Wellendichtring

Pos. 04 · Lagergehäuse

Pos. 24 · Rillenkugellager DIN 625 – 6203

Pos. 05 · Abtriebswelle [E295]

…

Pos. 06 · Lagerdeckel

Pos. 29 · Axial-Rillenkugellager DIN 715 – 52204

Pos. 07 · Lagergehäuse

Pos. 30 · Scheibenfeder DIN 6888 – 6 x 9

Pos. 08 · Lagerbuchse [CuSn14]

…

Pos. 09 · Ring

Pos. 32 · Rundschnurring

Pos. 10 · Lagergehäuse

Pos. 33 · Verschlussschraube

Pos. 11 · Lagerdeckel

Pos. 34 · Passfeder DIN 6885 – A 8x7x20

Pos. 12 · Schneckenwelle [C45, vergütet]

Pos. 35 · Dichtring [Cu]

Pos. 13 · Ring

Pos. 36 · Ölauge

Pos. 14 · Lagerbuchse [CuSn14]

Pos. 37 · Dichtring [Cu]

Pos. 15 · Lagergehäuse

Pos. 38 · Verschlussschraube

…

Pos. 39 · Sicherungsring

Ulrich Fischer u. a.: Tabelle Scheibenfedern, Tabellenbuch Metall, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan, 48. Auflage, 2010.

1. Förderbandantrieb (Material 1)

Das Schneckengetriebe soll bei einem Wirkungsgrad von $\eta = 70\,\%$ ein Drehmoment von $M = 180\,\mathrm{Nm}$ abgeben. Der Durchmesser der Antriebswalze des Förderbandes beträgt $d = 70\,\mathrm{mm}$ .

1.2

Bestimmen Sie die erforderliche Leistung $P_{2\mathrm{M}}$ des Antriebsmotors sowie die Transportgeschwindigkeit $v$ des Förderbandes.

Material 1: Förderbandantrieb des Lackierautomaten

Lackierautomaten sind Ein- oder Mehrzweck-Lackieranlagen zum Auftragen von flüssigen Beschichtungsstoffen oder Kunststoffpulvern für die finale Oberflächenbehandlung von Bauteilen. Lackierautomaten zeichnen sich vor allem durch den hohen Automatisierungsgrad des gesamten technologischen Prozesses aus. Sie sind hochproduktiv und erreichen eine hohe Qualität gegenüber manuellen Prozessen.

Durch den hohen Automatisierungsgrad werden erforderliche technologische Parameter und gleichzeitig deren Wiederholbarkeit garantiert. In den Lackierautomaten werden die modernsten Steuersysteme angewandt, mit der Möglichkeit, die Betriebszustände in Echtzeit zu überwachen sowie die Betriebsparameter zu archivieren, d. h. mit dem System der Datensammlung und -visualisierung inkl. Fernverwaltung mit dem Ziel, den kontinuierlichen Betrieb dieser Anlagen sicherzustellen.

Der Transport der Werkstücke in den bzw. aus dem Lackierautomaten erfolgt mithilfe eines Förderbands. Der Antrieb des Förderbands erfolgt durch einen Elektromotor mit angeflanschtem Schneckengetriebe.

Technische Daten

Elektromotor:

Drehfrequenz: $n_\mathrm{M} = 570\text{ min}^{-1}$

Schneckengetriebe:

Zähnezahl der Schnecke: $z_1 = 2$

Teilkreisdurchmesser: $d_1 = 38\text{ mm}$

Modul: $m = 4\text{ mm}$

Übersetzungsverhältnis: $i_\mathrm{G} = 14{,}5: 1$

Abbildung 1.4: Stückliste (Auszug)

Pos. 01 · Gehäuse [EN-GJL200]

Pos. 21 · Passfeder DIN 6885 – A 5x5x6

Pos. 02 · Gehäusedeckel [EN-GJL200]

Pos. 22 · Sicherungsring DIN 471

Pos. 03 · Schneckenrad [CuSn10Zn]

Pos. 23 · Radial-Wellendichtring

Pos. 04 · Lagergehäuse

Pos. 24 · Rillenkugellager DIN 625 – 6203

Pos. 05 · Abtriebswelle [E295]

…

Pos. 06 · Lagerdeckel

Pos. 29 · Axial-Rillenkugellager DIN 715 – 52204

Pos. 07 · Lagergehäuse

Pos. 30 · Scheibenfeder DIN 6888 – 6 x 9

Pos. 08 · Lagerbuchse [CuSn14]

…

Pos. 09 · Ring

Pos. 32 · Rundschnurring

Pos. 10 · Lagergehäuse

Pos. 33 · Verschlussschraube

Pos. 11 · Lagerdeckel

Pos. 34 · Passfeder DIN 6885 – A 8x7x20

Pos. 12 · Schneckenwelle [C45, vergütet]

Pos. 35 · Dichtring [Cu]

Pos. 13 · Ring

Pos. 36 · Ölauge

Pos. 14 · Lagerbuchse [CuSn14]

Pos. 37 · Dichtring [Cu]

Pos. 15 · Lagergehäuse

Pos. 38 · Verschlussschraube

…

Pos. 39 · Sicherungsring

Ulrich Fischer u. a.: Tabelle Scheibenfedern, Tabellenbuch Metall, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan, 48. Auflage, 2010.

1.3

Die Lagerung der Schneckenwelle (Pos. 12, Abbildung 1.3) erfolgt durch zwei Rillenkugellager DIN 625 – 6203 und einem Axial-Rillenkugellager DIN 715 – 52204. Begründen Sie Auswahl und Anordnung der verwendeten Lager, insbesondere in diesem Zusammenhang die Funktion von Fest- und Loslagern. Erläutern Sie die Gestaltungsmöglichkeiten von Loslagern. [10 BE]

1.5

Erläutern Sie den Aufbau des Schneckengetriebes unter dem Gesichtspunkt: Schmierung der Lagerstellen und der Zahnräder. [6 BE]

Material 1: Förderbandantrieb des Lackierautomaten

Lackierautomaten sind Ein- oder Mehrzweck-Lackieranlagen zum Auftragen von flüssigen Beschichtungsstoffen oder Kunststoffpulvern für die finale Oberflächenbehandlung von Bauteilen. Lackierautomaten zeichnen sich vor allem durch den hohen Automatisierungsgrad des gesamten technologischen Prozesses aus. Sie sind hochproduktiv und erreichen eine hohe Qualität gegenüber manuellen Prozessen.

Durch den hohen Automatisierungsgrad werden erforderliche technologische Parameter und gleichzeitig deren Wiederholbarkeit garantiert. In den Lackierautomaten werden die modernsten Steuersysteme angewandt, mit der Möglichkeit, die Betriebszustände in Echtzeit zu überwachen sowie die Betriebsparameter zu archivieren, d. h. mit dem System der Datensammlung und -visualisierung inkl. Fernverwaltung mit dem Ziel, den kontinuierlichen Betrieb dieser Anlagen sicherzustellen.

Der Transport der Werkstücke in den bzw. aus dem Lackierautomaten erfolgt mithilfe eines Förderbands. Der Antrieb des Förderbands erfolgt durch einen Elektromotor mit angeflanschtem Schneckengetriebe.

Technische Daten

Elektromotor:

Drehfrequenz: $n_\mathrm{M} = 570\text{ min}^{-1}$

Schneckengetriebe:

Zähnezahl der Schnecke: $z_1 = 2$

Teilkreisdurchmesser: $d_1 = 38\text{ mm}$

Modul: $m = 4\text{ mm}$

Übersetzungsverhältnis: $i_\mathrm{G} = 14{,}5: 1$

Abbildung 1.4: Stückliste (Auszug)

Pos. 01 · Gehäuse [EN-GJL200]

Pos. 21 · Passfeder DIN 6885 – A 5x5x6

Pos. 02 · Gehäusedeckel [EN-GJL200]

Pos. 22 · Sicherungsring DIN 471

Pos. 03 · Schneckenrad [CuSn10Zn]

Pos. 23 · Radial-Wellendichtring

Pos. 04 · Lagergehäuse

Pos. 24 · Rillenkugellager DIN 625 – 6203

Pos. 05 · Abtriebswelle [E295]

…

Pos. 06 · Lagerdeckel

Pos. 29 · Axial-Rillenkugellager DIN 715 – 52204

Pos. 07 · Lagergehäuse

Pos. 30 · Scheibenfeder DIN 6888 – 6 x 9

Pos. 08 · Lagerbuchse [CuSn14]

…

Pos. 09 · Ring

Pos. 32 · Rundschnurring

Pos. 10 · Lagergehäuse

Pos. 33 · Verschlussschraube

Pos. 11 · Lagerdeckel

Pos. 34 · Passfeder DIN 6885 – A 8x7x20

Pos. 12 · Schneckenwelle [C45, vergütet]

Pos. 35 · Dichtring [Cu]

Pos. 13 · Ring

Pos. 36 · Ölauge

Pos. 14 · Lagerbuchse [CuSn14]

Pos. 37 · Dichtring [Cu]

Pos. 15 · Lagergehäuse

Pos. 38 · Verschlussschraube

…

Pos. 39 · Sicherungsring

Ulrich Fischer u. a.: Tabelle Scheibenfedern, Tabellenbuch Metall, Verlag Europa-Lehrmittel, Haan, 48. Auflage, 2010.

1.4 An der Abtriebswelle soll über eine Scheibenfeder DIN 6888 – 6 x 9 (Pos. 30, Abbildung 1.3) ein Drehmoment von $M = 180\,\text{Nm}$ übertragen werden.

Überprüfen Sie die Scheibenfeder auf Abscherung bei 1,5-facher Sicherheit.

Hinweise: Der Wellendurchmesser beträgt $d_1 = 22\,\text{mm}$ und die Scherspannung $\tau_{\text{aB}} = 390\,\text{N/mm}^2$ . Bei der Berechnung der Scherfläche ist mit der Länge $l$ zu rechnen.

Sensorschaltung zur Temperatursteuerung (Material 2)

Die Kabine des Lackierautomaten ist mit zwei gleichen Temperatursensoren ausgerüstet, um die Temperatur während des Lackierens zu überwachen. Ein Temperatursensor R3 ist in der Nähe des Heizgebläses installiert, der zweite Sensor R5 befindet sich weiter entfernt in der Kabine. Sobald das Heizsystem in Betrieb geht, erreicht der Sensor R3 schneller die gewünschte Temperatur als der weiter entfernte Sensor R5. Die Summe der beiden Sensorsignale liefert die Information, dass die Kabine vollständig auf die gewünschte Temperatur aufgeheizt ist (Material 2).

http://www.farnell.com/datasheets/1503771.pdf (abgerufen am 25.2.2021)

https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/bc447-d.pdf (abgerufen am 25.2.2021)

2 Sensorschaltung zur Temperatursteuerung

Die Kabine des Lackierautomaten ist mit zwei gleichen Temperatursensoren ausgerüstet, um die Temperatur während des Lackierens zu überwachen. Ein Temperatursensor R3 ist in der Nähe des Heizgebläses installiert, der zweite Sensor R5 befindet sich weiter entfernt in der Kabine. Sobald das Heizsystem in Betrieb geht, erreicht der Sensor R3 schneller die gewünschte Temperatur als der weiter entfernte Sensor R5. Die Summe der beiden Sensorsignale liefert die Information, dass die Kabine vollständig auf die gewünschte Temperatur aufgeheizt ist (Material 2).

2.1

Im Folgenden sei die Temperatur $25^\circ\text{C}$ . Bestimmen Sie mithilfe der Sensordaten (Abbildung 2.2) den Widerstand $R_4$ der Messbrücke bei einem Sensorstrom von $1\text{ mA}$ . Berechnen Sie den Spannungsbereich an $R_3$ , welcher mit $R_1$ einstellbar ist.

Hinweis: Der Strom in den Operationsverstärker (OP) kann vernachlässigt werden.

Sensorschaltung zur Temperatursteuerung (Material 2)

Die Kabine des Lackierautomaten ist mit zwei gleichen Temperatursensoren ausgerüstet, um die Temperatur während des Lackierens zu überwachen. Ein Temperatursensor R3 ist in der Nähe des Heizgebläses installiert, der zweite Sensor R5 befindet sich weiter entfernt in der Kabine. Sobald das Heizsystem in Betrieb geht, erreicht der Sensor R3 schneller die gewünschte Temperatur als der weiter entfernte Sensor R5. Die Summe der beiden Sensorsignale liefert die Information, dass die Kabine vollständig auf die gewünschte Temperatur aufgeheizt ist (Material 2).

http://www.farnell.com/datasheets/1503771.pdf (abgerufen am 25.2.2021)

https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/bc447-d.pdf (abgerufen am 25.2.2021)

Teilaufgabe 2.2

Berechnen Sie die Widerstände $R_{e1}$ und $R_{e2}$ der Schaltung (Abbildung 2.1) bei einer Temperatur von $25^\circ\text{C}$ und abgeglichener Messbrücke, wenn in diesem Fall am Ausgang des Operationsverstärkers OP1 eine Spannung von $U_a = -10\text{ V}$ anliegen soll.

Hinweis: Die Sensorspannung $U_{R5}$ wird dabei mit der doppelten Verstärkung wie die Sensorspannung $U_{R3}$ verstärkt.

$R_{e1}$ :

$R_{e2}$ :

Teilaufgabe 2.3

Die Temperatur in der Kabine wird für eine Lackierung mithilfe von S20 auf $20^\circ\text{C}$ eingestellt. Die nachfolgende Trocknung erfolgt in der Kabine bei einer Temperatur von $50^\circ\text{C}$ . Der OP2 hat eine Verstärkung von 1 und invertiert sein Eingangssignal (das Vorzeichen kehrt sich um).

Ermitteln Sie jeweils die Ausgangsspannung am Operationsverstärker OP2 und weisen Sie nach, dass sich dabei die Ausgangsspannung des OP2 um $\Delta U \approx 2{,}4\text{ V}$ ändert.

Hinweise: Die Messbrücke ist abgeglichen. Wenn Sie den Widerstand $R_4$ in Aufgabe 2.1 nicht ermittelt haben, ist mit $R_4 = 22\text{ k}\Omega$ weiterzurechnen.

$20^\circ\text{C}$ :

$50^\circ\text{C}$ :

$\Delta U$ :

Teilaufgabe 2.4

Erklären Sie die Funktionsweise des Operationsverstärkers OP3 in der Gesamtschaltung mit seiner Beschaltung R6, R7 und R8.

Sensorschaltung zur Temperatursteuerung (Material 2)

Die Kabine des Lackierautomaten ist mit zwei gleichen Temperatursensoren ausgerüstet, um die Temperatur während des Lackierens zu überwachen. Ein Temperatursensor R3 ist in der Nähe des Heizgebläses installiert, der zweite Sensor R5 befindet sich weiter entfernt in der Kabine. Sobald das Heizsystem in Betrieb geht, erreicht der Sensor R3 schneller die gewünschte Temperatur als der weiter entfernte Sensor R5. Die Summe der beiden Sensorsignale liefert die Information, dass die Kabine vollständig auf die gewünschte Temperatur aufgeheizt ist (Material 2).

http://www.farnell.com/datasheets/1503771.pdf (abgerufen am 25.2.2021)

https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/bc447-d.pdf (abgerufen am 25.2.2021)

Dimensionieren Sie den Basis-Spannungsteiler $R_v$ und $R_q$ so, dass der Transistor BC447 ein Relais mit einer Spulenleistung von $2{,}6\text{ W}$ sicher schalten kann.

Hinweise: Der Operationsverstärker OP3 hat eine Ausgangsspannung von $22\text{ V}$ . Die Sättigungsspannung $U_{\text{CEsat}}$ ist zu vernachlässigen und die Stromverstärkung ist $h_{\text{FE}} = 100$ . Das Querstromverhältnis ist mit $q = 5$ und der Übersteuerungsfaktor mit $\ddot{u} = 2$ zu wählen.

$I_C$ :

$R_q$ :

$R_v$ :

Material 3

Wenn die Anlage eingeschaltet wird und die Kabinentür offen ist (S6_o betätigt), läuft nach Betätigen des Start-Tasters S2 das Förderband einwärts und befördert ein Werkstück in die Lackierkabine bis der Näherungssensor S5_i die richtige Position mit 0-Signal meldet. Nun bleibt das Förderband stehen und die Kabinentür schließt. Der Endlagentaster S7_u signalisiert, dass die Tür geschlossen ist. Nach einer Wartezeit von drei Sekunden fängt die Lackiereinheit an zu rotieren, nach weiteren drei Sekunden Verzögerung öffnet das Ventil Y1 und Lack wird durch die Düsen gesprüht. Der Lackiervorgang dauert fünf Sekunden, dann schließt Y1 und die Rotation der Lackiereinheit wird abgeschaltet. Nach fünf weiteren Sekunden fährt die Kabinentür auf bis zur Betätigung des Endlagentasters S6_o. Schließlich fährt das Förderband das lackierte Werkstück aus der Kabine bis der Näherungssensor S4_a aktiviert wird.

Die Kontrolllampe H1 signalisiert, dass die Anlage eingeschaltet ist.

Die Kontrolllampe H2 signalisiert den Lackiervorgang.

Logische Zuordnung:

Die Taster S0_Ein und S2_Start sind Schließer, alle anderen Signalgeber sind Öffner.

Die Steuerung eines Lackierzyklus erfolgt mithilfe einer SPS (Material 3). Die Programmierung erfolgt mittels der Funktionsbausteinsprache (FBS) oder eines Funktionsplans (FUP).

3.1

Erfassen Sie alle Eingangs- und Ausgangssignale gemäß dem Technologieschema und der Funktionsbeschreibung in einer Zuordnungstabelle (Bezeichnung, Adresse/Operand, Typ, Kommentar).

3.2

In Abbildung 3.2 ist ein Ausschnitt einer Schrittkette als GRAFCET-Ablaufplan dargestellt. Die Schritte sind aufsteigend nummeriert, so dass der gezeigte Ausschnitt auf den Schritt 5 folgt und mit Schritt 9 fortgesetzt wird.

Setzen Sie die Schrittkette in ein Steuerungsprogramm in der Funktionsbausteinsprache um und stellen Sie die zugehörigen Netzwerke inklusive der Befehlsausgabe dar.

Material 3

Wenn die Anlage eingeschaltet wird und die Kabinentür offen ist (S6_o betätigt), läuft nach Betätigen des Start-Tasters S2 das Förderband einwärts und befördert ein Werkstück in die Lackierkabine bis der Näherungssensor S5_i die richtige Position mit 0-Signal meldet. Nun bleibt das Förderband stehen und die Kabinentür schließt. Der Endlagentaster S7_u signalisiert, dass die Tür geschlossen ist. Nach einer Wartezeit von drei Sekunden fängt die Lackiereinheit an zu rotieren, nach weiteren drei Sekunden Verzögerung öffnet das Ventil Y1 und Lack wird durch die Düsen gesprüht. Der Lackiervorgang dauert fünf Sekunden, dann schließt Y1 und die Rotation der Lackiereinheit wird abgeschaltet. Nach fünf weiteren Sekunden fährt die Kabinentür auf bis zur Betätigung des Endlagentasters S6_o. Schließlich fährt das Förderband das lackierte Werkstück aus der Kabine bis der Näherungssensor S4_a aktiviert wird.

Die Kontrolllampe H1 signalisiert, dass die Anlage eingeschaltet ist.

Die Kontrolllampe H2 signalisiert den Lackiervorgang.

Logische Zuordnung:

Die Taster S0_Ein und S2_Start sind Schließer, alle anderen Signalgeber sind Öffner.

3.3

Entwerfen Sie für das in Abbildung 3.1 dargestellte Technologieschema mit Funktionsbeschreibung den vollständigen GRAFCET-Ablaufplan und stellen Sie diesen dar.

Hinweis: Der in Abbildung 3.2 dargestellte Ausschnitt der Schrittkette soll Bestandteil Ihres Ablaufplans sein.

Kaffeeautomat

Ein Kaffeeautomat ist eine Kaffeemaschine, die nach der Espresso-Methode diverse Kaffeevarianten produzieren kann.

Der Kaffeeautomat besteht aus einem Mahlwerk, einem Heißwasserbereiter (Durchlauferhitzer / Thermoblock), einer Pumpe sowie einer Brühgruppe mit Antrieb. Je nach Hersteller ist die Brühgruppe dauerhaft im Gerät installiert oder kann zu Reinigungs- und Wartungszwecken aus dem Gerät entnommen werden. Eine Bedieneinheit steuert die Einrichtungen zur Heißwasserbereitung und zum Milchaufschäumen. Ferner erlaubt sie die Einstellung von Tassengröße, Brühtemperatur, Wasserhärte (zur Festlegung der Entkalkungszyklen) und ggf. Pulvermenge (Stärke des Kaffees).

Das Mahlwerk zerkleinert die Bohnen direkt vor dem Brühvorgang. Die meisten Kaffeeautomaten bieten die Möglichkeit der exakten Einstellung des Mahlgrades, wodurch die Intensität des Kaffees individuell bestimmt werden kann. Die Bohnen werden im Mahlwerk zuerst grob gestückelt und gelangen anschließend in engere Bereiche, in denen sie immer weiter bis hin zum gewünschten Mahlgrad verarbeitet werden. Moderne Kaffeeautomaten besitzen Kegel- oder Scheibenmahlwerke aus Keramik oder gehärtetem Stahl.

Durch den Brühvorgang, der bei einem Kaffeeautomaten in der Regel bei weniger als 30 Sekunden für eine Tasse Kaffee liegt, werden durch einen Druck von ca. 7,5–9 bar mehr ätherische Öle und Aromen freigesetzt, jedoch durch die kurze Brühdauer weniger Koffein, Gerbsäuren und Bitterstoffe. Das macht den Kaffee bekömmlicher und aromatischer.

Material 1: Kegelmahlwerk – Funktionsweise

Kegelmahlwerke sind streng genommen eine spezielle Form der Scheibenmahlwerke. Anstatt zweier Scheiben kommen hier Kegel zum Einsatz, ein „positiver“ (der untere Teil, auch Mahl-Kegel genannt) und ein „negatives“ Gegenstück (der obere Teil, auch Mahl-Kragen genannt) (Abbildung 1.1 – Kegelmahlwerk). Die Kaffeebohnen werden über dem feststehenden Einfülltrichter und der drehenden Einzugsschnecke dem Mahlwerk und somit den Mahl-Schneiden zugeführt. Dabei verringert sich der Abstand zwischen den Flächen. (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Dadurch, dass das Mahlgut (= Kaffeebohnen) nach unten hin abgeführt wird, muss jede Kaffeebohne die engste Stelle passieren, wodurch ein sehr gleichmäßiges Mahlbild entsteht. Da hier nicht nur die Fliehkraft, sondern auch die Schwerkraft eine Rolle spielen, kann das Kegelmahlwerk auch mit geringen Drehzahlen arbeiten. Der Mahlgrad lässt sich in den meisten Fällen durch Distanzscheiben oder Stellschrauben einstellen.

Antrieb

Der Antrieb des abgebildeten Kegelmahlwerks erfolgt über einen Getriebe-Elektromotor, dem ein einstufiges Planetenradgetriebe nachgeschaltet ist. In diesem Planetengetriebe überträgt der Getriebe-Elektromotor über das Sonnenrad die Bewegung zu den Planeten und diese rollen sich dann im feststehenden Hohlrad ab. Die Planetenräder sind mittels Lagerbolzen am Planetenträger (= Tragkörper) montiert, der das Drehmoment an den Mahlkegel überträgt (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Technische Daten

Abgegebene Getriebe-Elektromotorleistung:

$P_{2\mathrm{M}} = 520\text{ W}$

Drehfrequenz des Elektromotors:

$n_1 = 4126\text{ min}^{-1}$

Übersetzungsverhältnis der integrierten Elektromotor-Getriebestufe:

$i_1 = 2{,}5: 1$

Wirkungsgrad des Getriebe-Elektromotors:

$\eta_1 = 98\,\%$

Wirkungsgrad Planetenradgetriebestufe:

$\eta_2 = 86\,\%$

Zähnezahlen Sonnenrad:

$z_{\mathrm{S}1} = 20$

Zähnezahlen Hohlrad:

$z_{\mathrm{H}1} = 90$

1 Kegelmahlwerk (Material 1)

1.1 Ermitteln Sie das Gesamtübersetzungsverhältnis der kompletten Antriebseinheit des Kegelmahlwerks (Abbildung 1.1 bis 1.3).

Berechnen Sie weiterhin das vom Planetenradgetriebe abgegebene Drehmoment $M_{2\mathrm{G}}$ sowie die abgegebene Leistung $P_{2\mathrm{G}}$ .

Erläutern Sie die Besonderheiten bzw. Eigenschaften eines Planetenradgetriebes. [11 BE]

a)

b)

c)

d)

e)

Kaffeeautomat

Ein Kaffeeautomat ist eine Kaffeemaschine, die nach der Espresso-Methode diverse Kaffeevarianten produzieren kann.

Der Kaffeeautomat besteht aus einem Mahlwerk, einem Heißwasserbereiter (Durchlauferhitzer / Thermoblock), einer Pumpe sowie einer Brühgruppe mit Antrieb. Je nach Hersteller ist die Brühgruppe dauerhaft im Gerät installiert oder kann zu Reinigungs- und Wartungszwecken aus dem Gerät entnommen werden. Eine Bedieneinheit steuert die Einrichtungen zur Heißwasserbereitung und zum Milchaufschäumen. Ferner erlaubt sie die Einstellung von Tassengröße, Brühtemperatur, Wasserhärte (zur Festlegung der Entkalkungszyklen) und ggf. Pulvermenge (Stärke des Kaffees).

Das Mahlwerk zerkleinert die Bohnen direkt vor dem Brühvorgang. Die meisten Kaffeeautomaten bieten die Möglichkeit der exakten Einstellung des Mahlgrades, wodurch die Intensität des Kaffees individuell bestimmt werden kann. Die Bohnen werden im Mahlwerk zuerst grob gestückelt und gelangen anschließend in engere Bereiche, in denen sie immer weiter bis hin zum gewünschten Mahlgrad verarbeitet werden. Moderne Kaffeeautomaten besitzen Kegel- oder Scheibenmahlwerke aus Keramik oder gehärtetem Stahl.

Durch den Brühvorgang, der bei einem Kaffeeautomaten in der Regel bei weniger als 30 Sekunden für eine Tasse Kaffee liegt, werden durch einen Druck von ca. 7,5–9 bar mehr ätherische Öle und Aromen freigesetzt, jedoch durch die kurze Brühdauer weniger Koffein, Gerbsäuren und Bitterstoffe. Das macht den Kaffee bekömmlicher und aromatischer.

Material 1: Kegelmahlwerk – Funktionsweise

Kegelmahlwerke sind streng genommen eine spezielle Form der Scheibenmahlwerke. Anstatt zweier Scheiben kommen hier Kegel zum Einsatz, ein „positiver“ (der untere Teil, auch Mahl-Kegel genannt) und ein „negatives“ Gegenstück (der obere Teil, auch Mahl-Kragen genannt) (Abbildung 1.1 – Kegelmahlwerk). Die Kaffeebohnen werden über dem feststehenden Einfülltrichter und der drehenden Einzugsschnecke dem Mahlwerk und somit den Mahl-Schneiden zugeführt. Dabei verringert sich der Abstand zwischen den Flächen. (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Dadurch, dass das Mahlgut (= Kaffeebohnen) nach unten hin abgeführt wird, muss jede Kaffeebohne die engste Stelle passieren, wodurch ein sehr gleichmäßiges Mahlbild entsteht. Da hier nicht nur die Fliehkraft, sondern auch die Schwerkraft eine Rolle spielen, kann das Kegelmahlwerk auch mit geringen Drehzahlen arbeiten. Der Mahlgrad lässt sich in den meisten Fällen durch Distanzscheiben oder Stellschrauben einstellen.

Antrieb

Der Antrieb des abgebildeten Kegelmahlwerks erfolgt über einen Getriebe-Elektromotor, dem ein einstufiges Planetenradgetriebe nachgeschaltet ist. In diesem Planetengetriebe überträgt der Getriebe-Elektromotor über das Sonnenrad die Bewegung zu den Planeten und diese rollen sich dann im feststehenden Hohlrad ab. Die Planetenräder sind mittels Lagerbolzen am Planetenträger (= Tragkörper) montiert, der das Drehmoment an den Mahlkegel überträgt (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Technische Daten

Abgegebene Getriebe-Elektromotorleistung:

$P_{2\mathrm{M}} = 520\text{ W}$

Drehfrequenz des Elektromotors:

$n_1 = 4126\text{ min}^{-1}$

Übersetzungsverhältnis der integrierten Elektromotor-Getriebestufe:

$i_1 = 2{,}5: 1$

Wirkungsgrad des Getriebe-Elektromotors:

$\eta_1 = 98\,\%$

Wirkungsgrad Planetenradgetriebestufe:

$\eta_2 = 86\,\%$

Zähnezahlen Sonnenrad:

$z_{\mathrm{S}1} = 20$

Zähnezahlen Hohlrad:

$z_{\mathrm{H}1} = 90$

1.2

Die Antriebswelle des Planetenradgetriebes besteht aus einer Stahllegierung mit $\tau_{\text{tSch}} = 155\,\text{N/mm}^2$ . Es ist anzunehmen, dass die Abtriebswelle nur auf Torsion beansprucht wird.

Dimensionieren Sie bei einer geforderten 3,5-fachen Sicherheit den Durchmesser der Antriebswelle.

Hinweise: Verwenden Sie als Wellenprofil eine Vollwelle. Wenn Sie das Planetenradgetriebe-Abtriebsdrehmoment $M_{2\text{G}}$ in Aufgabe 1.1 nicht ermittelt haben, ist mit $M_{2\text{G}} = 12\,\text{Nm}$ weiterzurechnen.

1.4

Im Mahlwerk kann es durch die unterschiedlichen Formen der Kaffeebohnen zum Verklemmen kommen. Für den Fall, dass der eingebaute, elektronische Motorschutzschalter defekt ist, wurde eine selbsttätig drehmomentschaltende Sicherheitskupplung zwischen Mahl-Kegel und Tragkörper eingebaut (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile – Schnittdarstellung).

Nennen Sie die verwendete Kupplung und erörtern Sie die Funktionsweise.

Kaffeeautomat

Ein Kaffeeautomat ist eine Kaffeemaschine, die nach der Espresso-Methode diverse Kaffeevarianten produzieren kann.

Der Kaffeeautomat besteht aus einem Mahlwerk, einem Heißwasserbereiter (Durchlauferhitzer / Thermoblock), einer Pumpe sowie einer Brühgruppe mit Antrieb. Je nach Hersteller ist die Brühgruppe dauerhaft im Gerät installiert oder kann zu Reinigungs- und Wartungszwecken aus dem Gerät entnommen werden. Eine Bedieneinheit steuert die Einrichtungen zur Heißwasserbereitung und zum Milchaufschäumen. Ferner erlaubt sie die Einstellung von Tassengröße, Brühtemperatur, Wasserhärte (zur Festlegung der Entkalkungszyklen) und ggf. Pulvermenge (Stärke des Kaffees).

Das Mahlwerk zerkleinert die Bohnen direkt vor dem Brühvorgang. Die meisten Kaffeeautomaten bieten die Möglichkeit der exakten Einstellung des Mahlgrades, wodurch die Intensität des Kaffees individuell bestimmt werden kann. Die Bohnen werden im Mahlwerk zuerst grob gestückelt und gelangen anschließend in engere Bereiche, in denen sie immer weiter bis hin zum gewünschten Mahlgrad verarbeitet werden. Moderne Kaffeeautomaten besitzen Kegel- oder Scheibenmahlwerke aus Keramik oder gehärtetem Stahl.

Durch den Brühvorgang, der bei einem Kaffeeautomaten in der Regel bei weniger als 30 Sekunden für eine Tasse Kaffee liegt, werden durch einen Druck von ca. 7,5–9 bar mehr ätherische Öle und Aromen freigesetzt, jedoch durch die kurze Brühdauer weniger Koffein, Gerbsäuren und Bitterstoffe. Das macht den Kaffee bekömmlicher und aromatischer.

Material 1: Kegelmahlwerk – Funktionsweise

Kegelmahlwerke sind streng genommen eine spezielle Form der Scheibenmahlwerke. Anstatt zweier Scheiben kommen hier Kegel zum Einsatz, ein „positiver“ (der untere Teil, auch Mahl-Kegel genannt) und ein „negatives“ Gegenstück (der obere Teil, auch Mahl-Kragen genannt) (Abbildung 1.1 – Kegelmahlwerk). Die Kaffeebohnen werden über dem feststehenden Einfülltrichter und der drehenden Einzugsschnecke dem Mahlwerk und somit den Mahl-Schneiden zugeführt. Dabei verringert sich der Abstand zwischen den Flächen. (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Dadurch, dass das Mahlgut (= Kaffeebohnen) nach unten hin abgeführt wird, muss jede Kaffeebohne die engste Stelle passieren, wodurch ein sehr gleichmäßiges Mahlbild entsteht. Da hier nicht nur die Fliehkraft, sondern auch die Schwerkraft eine Rolle spielen, kann das Kegelmahlwerk auch mit geringen Drehzahlen arbeiten. Der Mahlgrad lässt sich in den meisten Fällen durch Distanzscheiben oder Stellschrauben einstellen.

Antrieb

Der Antrieb des abgebildeten Kegelmahlwerks erfolgt über einen Getriebe-Elektromotor, dem ein einstufiges Planetenradgetriebe nachgeschaltet ist. In diesem Planetengetriebe überträgt der Getriebe-Elektromotor über das Sonnenrad die Bewegung zu den Planeten und diese rollen sich dann im feststehenden Hohlrad ab. Die Planetenräder sind mittels Lagerbolzen am Planetenträger (= Tragkörper) montiert, der das Drehmoment an den Mahlkegel überträgt (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Technische Daten

Abgegebene Getriebe-Elektromotorleistung:

$P_{2\mathrm{M}} = 520\text{ W}$

Drehfrequenz des Elektromotors:

$n_1 = 4126\text{ min}^{-1}$

Übersetzungsverhältnis der integrierten Elektromotor-Getriebestufe:

$i_1 = 2{,}5: 1$

Wirkungsgrad des Getriebe-Elektromotors:

$\eta_1 = 98\,\%$

Wirkungsgrad Planetenradgetriebestufe:

$\eta_2 = 86\,\%$

Zähnezahlen Sonnenrad:

$z_{\mathrm{S}1} = 20$

Zähnezahlen Hohlrad:

$z_{\mathrm{H}1} = 90$

1.3

Das Sonnenrad des Planetenradgetriebes ist defekt und muss ausgetauscht werden. Von dem Sonnenrad sind nur noch die Zähnezahl ( $z_{\text{s1}} = 20$ ) und der Fußkreisdurchmesser ( $d_{\text{sf1}} = 22{,}083\,\text{mm}$ ) bekannt.

Dimensionieren Sie für das Sonnenrad die fehlenden Zahnradgrößen: Teilkreis- und Kopfkreisdurchmesser, Modul und Teilung.

Hinweis: Verwenden Sie für das Kopfspiel den Standardwert ( $c = 0{,}167 \cdot m$ ).

Kaffeeautomat

Ein Kaffeeautomat ist eine Kaffeemaschine, die nach der Espresso-Methode diverse Kaffeevarianten produzieren kann.

Der Kaffeeautomat besteht aus einem Mahlwerk, einem Heißwasserbereiter (Durchlauferhitzer / Thermoblock), einer Pumpe sowie einer Brühgruppe mit Antrieb. Je nach Hersteller ist die Brühgruppe dauerhaft im Gerät installiert oder kann zu Reinigungs- und Wartungszwecken aus dem Gerät entnommen werden. Eine Bedieneinheit steuert die Einrichtungen zur Heißwasserbereitung und zum Milchaufschäumen. Ferner erlaubt sie die Einstellung von Tassengröße, Brühtemperatur, Wasserhärte (zur Festlegung der Entkalkungszyklen) und ggf. Pulvermenge (Stärke des Kaffees).

Das Mahlwerk zerkleinert die Bohnen direkt vor dem Brühvorgang. Die meisten Kaffeeautomaten bieten die Möglichkeit der exakten Einstellung des Mahlgrades, wodurch die Intensität des Kaffees individuell bestimmt werden kann. Die Bohnen werden im Mahlwerk zuerst grob gestückelt und gelangen anschließend in engere Bereiche, in denen sie immer weiter bis hin zum gewünschten Mahlgrad verarbeitet werden. Moderne Kaffeeautomaten besitzen Kegel- oder Scheibenmahlwerke aus Keramik oder gehärtetem Stahl.

Durch den Brühvorgang, der bei einem Kaffeeautomaten in der Regel bei weniger als 30 Sekunden für eine Tasse Kaffee liegt, werden durch einen Druck von ca. 7,5–9 bar mehr ätherische Öle und Aromen freigesetzt, jedoch durch die kurze Brühdauer weniger Koffein, Gerbsäuren und Bitterstoffe. Das macht den Kaffee bekömmlicher und aromatischer.

Material 1: Kegelmahlwerk – Funktionsweise

Kegelmahlwerke sind streng genommen eine spezielle Form der Scheibenmahlwerke. Anstatt zweier Scheiben kommen hier Kegel zum Einsatz, ein „positiver“ (der untere Teil, auch Mahl-Kegel genannt) und ein „negatives“ Gegenstück (der obere Teil, auch Mahl-Kragen genannt) (Abbildung 1.1 – Kegelmahlwerk). Die Kaffeebohnen werden über dem feststehenden Einfülltrichter und der drehenden Einzugsschnecke dem Mahlwerk und somit den Mahl-Schneiden zugeführt. Dabei verringert sich der Abstand zwischen den Flächen. (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Dadurch, dass das Mahlgut (= Kaffeebohnen) nach unten hin abgeführt wird, muss jede Kaffeebohne die engste Stelle passieren, wodurch ein sehr gleichmäßiges Mahlbild entsteht. Da hier nicht nur die Fliehkraft, sondern auch die Schwerkraft eine Rolle spielen, kann das Kegelmahlwerk auch mit geringen Drehzahlen arbeiten. Der Mahlgrad lässt sich in den meisten Fällen durch Distanzscheiben oder Stellschrauben einstellen.

Antrieb

Der Antrieb des abgebildeten Kegelmahlwerks erfolgt über einen Getriebe-Elektromotor, dem ein einstufiges Planetenradgetriebe nachgeschaltet ist. In diesem Planetengetriebe überträgt der Getriebe-Elektromotor über das Sonnenrad die Bewegung zu den Planeten und diese rollen sich dann im feststehenden Hohlrad ab. Die Planetenräder sind mittels Lagerbolzen am Planetenträger (= Tragkörper) montiert, der das Drehmoment an den Mahlkegel überträgt (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile).

Technische Daten

Abgegebene Getriebe-Elektromotorleistung:

$P_{2\mathrm{M}} = 520\text{ W}$

Drehfrequenz des Elektromotors:

$n_1 = 4126\text{ min}^{-1}$

Übersetzungsverhältnis der integrierten Elektromotor-Getriebestufe:

$i_1 = 2{,}5: 1$

Wirkungsgrad des Getriebe-Elektromotors:

$\eta_1 = 98\,\%$

Wirkungsgrad Planetenradgetriebestufe:

$\eta_2 = 86\,\%$

Zähnezahlen Sonnenrad:

$z_{\mathrm{S}1} = 20$

Zähnezahlen Hohlrad:

$z_{\mathrm{H}1} = 90$

1.5

Die Lagerung des Mahlwerks erfolgt über einen „Kugelring“, der zwischen Tragkörper und Gehäuse (Abbildung 1.2 – Kegelmahlwerk, Einzelteile) sitzt.

Stellen Sie je drei Vor- und Nachteile einer Wälzlagerung gegenüber einer Gleitlagerung dar.

Material 2

Um das optimale Aroma des Kaffees zu erreichen, kann die Brühtemperatur vorgewählt werden. Zum Einstellen der Brühtemperatur wird die in Material 2 dargestellte Schaltung zum Schalten der Heizelemente im Kessel des Kaffeeautomaten verwendet. Die Operationsverstärker (OP) haben eine Versorgungsspannung von 24 V und werden als ideal betrachtet.

Abbildung 2.2: Datenblattauszug des PTC-Widerstands

Pt 1000: Temperature / resistor table

°C · 0 · 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 0

-80 · 683,25 · 687,27 · 691,29 · 695,3 · 699,31 · 703,32 · 707,33 · 711,34 · 715,34 · 719,34 · 723,35

-70 · 723,35 · 727,35 · 731,34 · 735,34 · 739,34 · 743,33 · 747,32 · 751,32 · 755,3 · 759,29 · 763,28

-60 · 763,28 · 767,26 · 771,25 · 775,23 · 779,21 · 783,19 · 787,17 · 791,14 · 795,12 · 799,09 · 803,06

-50 · 803,06 · 807,03 · 811 · 814,97 · 818,94 · 822,9 · 826,87 · 830,83 · 834,79 · 838,75 · 842,71

-40 · 842,71 · 846,66 · 850,62 · 854,57 · 858,53 · 862,48 · 866,43 · 870,38 · 874,33 · 878,27 · 882,22

-30 · 882,22 · 886,16 · 890,1 · 894,04 · 897,99 · 901,92 · 905,86 · 909,8 · 913,73 · 917,67 · 921,6

-20 · 921,6 · 925,53 · 929,46 · 933,39 · 937,32 · 941,24 · 945,17 · 949,09 · 953,02 · 956,94 · 960,86

-10 · 960,86 · 964,78 · 968,7 · 972,61 · 976,53 · 980,44 · 984,36 · 988,27 · 992,18 · 996,09 · 1000

0 · 1000 · 1003,9 · 1007,8 · 1011,7 · 1015,6 · 1019,5 · 1023,4 · 1027,3 · 1031,2 · 1035,1 · 1039

10 · 1039 · 1042,9 · 1046,8 · 1050,7 · 1054,6 · 1058,5 · 1062,4 · 1066,3 · 1070,2 · 1074 · 1077,9

20 · 1077,9 · 1081,8 · 1085,7 · 1089,6 · 1093,5 · 1097,3 · 1101,2 · 1105,1 · 1109 · 1112,9 · 1116,7

30 · 1116,7 · 1120,6 · 1124,5 · 1128,3 · 1132,2 · 1136,1 · 1140 · 1143,8 · 1147,7 · 1151,5 · 1155,4

40 · 1155,4 · 1159,3 · 1163,1 · 1167 · 1170,8 · 1174,7 · 1178,6 · 1182,4 · 1186,3 · 1190,1 · 1194

50 · 1194 · 1197,8 · 1201,7 · 1205,5 · 1209,4 · 1213,2 · 1217,1 · 1220,9 · 1224,7 · 1228,6 · 1232,4

60 · 1232,4 · 1236,3 · 1240,1 · 1243,9 · 1247,8 · 1251,6 · 1255,4 · 1259,3 · 1263,1 · 1266,9 · 1270,8

70 · 1270,8 · 1274,6 · 1278,4 · 1282,2 · 1286,1 · 1289,9 · 1293,7 · 1297,5 · 1301,3 · 1305,2 · 1309

80 · 1309 · 1312,8 · 1316,6 · 1320,4 · 1324,2 · 1328 · 1331,8 · 1335,7 · 1339,5 · 1343,3 · 1347,1

90 · 1347,1 · 1350,9 · 1354,7 · 1358,5 · 1362,3 · 1366,1 · 1369,9 · 1373,7 · 1377,5 · 1381,3 · 1385,1

100 · 1385,1 · 1388,8 · 1392,6 · 1396,4 · 1400,2 · 1404 · 1407,8 · 1411,6 · 1415,4 · 1419,1 · 1422,9

110 · 1422,9 · 1426,7 · 1430,5 · 1434,3 · 1438 · 1441,8 · 1445,6 · 1449,4 · 1453,1 · 1456,9 · 1460,7

http://www.solarhotusa.com/products/controls/files/Resistor-table-Pt1000.pdf (abgerufen am 24.09.2021).

2 Um das optimale Aroma des Kaffees zu erreichen, kann die Brühtemperatur vorgewählt werden. Zum Einstellen der Brühtemperatur wird die in Material 2 dargestellte Schaltung zum Schalten der Heizelemente im Kessel des Kaffeeautomaten verwendet. Die Operationsverstärker (OP) haben eine Versorgungsspannung von $24\,\text{V}$ und werden als ideal betrachtet.

2.1

Ein Pt1000 Temperatursensor (Abbildung 2.2) erfasst in der Schaltung (Abbildung 2.1) die Temperatur des Wassers im Kessel. Der Strom durch den Temperatursensor darf aufgrund der möglichen Eigenerwärmung des Sensors einen Wert von $I = 0{,}3\,\text{mA}$ bei $25\,^\circ\text{C}$ nicht überschreiten. Berechnen Sie den nötigen Widerstand $R_1$ und für einen Brühtemperaturbereich von $90\,^\circ\text{C}$ bis $100\,^\circ\text{C}$ den Spannungsbereich $\Delta U$ am positiven Eingang des OP1. [8 BE]