Abitur Hessen Maschinenbautechnik 2022 · LK

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 8), Stuttgart 2009.

Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 9), Stuttgart 2009.

Material 3

Stückliste Spindeltrieb

geändert nach IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 10), Stuttgart 2009.

Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

1 Analysieren Sie die Kraftübertragung vom Motor bis zur Spindel (Pos. 4), (Material 1, 2 und 3) und erläutern Sie das Zustandekommen der Hebebewegung infolge der Drehbewegung der Schnecke (Pos. 11).

Hinweis: Die Bauteile sind mit Positionsnummern auszuweisen.

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 8), Stuttgart 2009.

Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 9), Stuttgart 2009.

Material 3

Stückliste Spindeltrieb

geändert nach IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 10), Stuttgart 2009.

Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

Bei Bewegungsgewinden ist die Flächenpressung an den Gewindeflanken so zu bemessen, dass bei maximaler Belastung keine Schäden an Spindelmutter (Pos. 6) und Spindel (Pos. 4) entstehen. Daher gelten dort für die zulässige Flächenpressung $p_{\text{F}\,\text{zul}}$ verhältnismäßig geringe Richtwerte. Dimensionieren Sie die Mindestzahl an Gewindegängen der Spindelmutter mit einer zulässigen Flächenpressung von $p_{\text{F}\,\text{zul}} = 10\text{ N/mm}^2$ bei einer maximalen Belastung von $F = 2500\text{ N}$.

[9 BE]

(z. B. 0,915 oder 1)

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 8), Stuttgart 2009.

Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 9), Stuttgart 2009.

Material 3

Stückliste Spindeltrieb

geändert nach IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 10), Stuttgart 2009.

Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

3

Die maximale Drehzahl des ausgewählten Motors beträgt $14\,000\text{ min}^{-1}$. Berechnen Sie die maximal mögliche Hubgeschwindigkeit des Korbes in $\text{m/min}$.

Hinweis: Das Verteilergetriebe gibt die Drehbewegung ohne Drehzahländerung an die beiden Abtriebswellen weiter. Das Schneckengetriebe hat ein Übersetzungsverhältnis von $i_{\text{Schnecke}} = 50$.

4

Während des Anhebens des Korbes wirkt auf jeden Spindeltrieb eine Last von $250\text{ kg}$.

Berechnen Sie das Drehmoment der Abtriebswelle des Verteilergetriebes sowie die erforderliche Antriebsleistung des Motors. Die Wirkungsgrade betragen:

Verteilergetriebe $\eta_{\text{Verteil}} = 0{,}9$

Schneckengetriebe $\eta_{\text{Schnecke}} = 0{,}35$

Spindeltrieb $\eta_{\text{Spindel}} = 0{,}35$

Hinweis: Wenn Sie die Hubgeschwindigkeit des Korbes in Aufgabe 3 nicht ermittelt haben, ist mit $v = 1{,}65\text{ m/min}$ weiterzurechnen.

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 8), Stuttgart 2009.

Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 9), Stuttgart 2009.

Material 3

Stückliste Spindeltrieb

geändert nach IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 10), Stuttgart 2009.

Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

Berechnen Sie den Steigungswinkel der Spindel und beurteilen Sie, ob die Hebevorrichtung bei einer Gewindereibzahl von $\mu' = 0{,}14$ eine Bremse benötigt, um das Absinken der Last z. B. bei einem Ausfall der elektrischen Spannungsversorgung zu verhindern.

[6 BE]

a)

b)

c)

Beurteilung: Liegt Selbsthemmung vor und wird eine Bremse benötigt?

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

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Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

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Material 3

Stückliste Spindeltrieb

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Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

Für die Abtriebswellen des Verteilergetriebes soll ein Rohrprofil aus E295 mit einem Außendurchmesser von $15\text{ mm}$ verwendet werden. Es wird eine schwellende reine Torsionsbeanspruchung angenommen (Material 4). Dimensionieren Sie die Abtriebswellen des Verteilergetriebes mit fünffacher Sicherheit und wählen Sie den Innendurchmesser gerundet auf volle mm aus.

Hinweis: Wenn Sie das Drehmoment der Abtriebswelle in Aufgabe 4 nicht ermittelt haben, ist mit $M = 0,5\text{ Nm}$ weiterzurechnen.

a)

b)

c)

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

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Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

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Material 3

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Material 4

Festigkeitskennwerte

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Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

An der Schnecke (Pos. 11) wirkt eine Tangentialkraft $F_{\text{t}1}$ von $20\text{ N}$. Die Axialkraft $F_{\text{a}1}$ beträgt $100\text{ N}$ und die Radialkraft $F_{\text{r}1} = 30\text{ N}$.

Ermitteln Sie die Lagerreaktionskräfte. Analysieren Sie die Welle bezüglich der Querkraft- und Biegemomentverläufe. Stellen Sie die Verläufe in den relevanten Ebenen grafisch dar und berechnen Sie das maximale Biegemoment in der Schnecke.

Hinweis: Zu beachten ist, dass die Axialkraft in einem wirksamen Abstand von $15\text{ mm}$ von der Schneckenachse wirkt.

Lagerreaktionskräfte

Querkraft- und Biegemomentverläufe

Zeichnen Sie die Querkraft- und Biegemomentverläufe in den relevanten Ebenen auf Papier und laden Sie ein Foto Ihrer Zeichnung hoch:

Maximales Biegemoment

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

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Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

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Material 3

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Material 4

Festigkeitskennwerte

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Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

8 Überprüfen Sie, ob die Rillenkugellager (Pos. 19) bei der Maximaldrehzahl des Elektromotors für eine Lebensdauer von 100 000 h ausreichend dimensioniert sind.

Hinweis: Wenn Sie in Aufgabe 7 keine radiale Lagerreaktionskraft ermittelt haben, ist mit $F_r = 28\text{ N}$ weiterzurechnen.

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 8), Stuttgart 2009.

Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 9), Stuttgart 2009.

Material 3

Stückliste Spindeltrieb

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Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

Die Schnecke (Pos. 11) soll an der Stelle des Krafteingriffs des Schneckenrades auf Dauerfestigkeit untersucht werden. Der Wellendurchmesser beträgt hier $18\text{ mm}$.

Berechnen Sie mithilfe von Material 5 die inneren Spannungen und beurteilen Sie, welche für die Überprüfung der Dauerfestigkeit relevant sind. Untersuchen Sie, ob die Welle an dieser Stelle den äußeren Belastungen dauerhaft standhält.

Hinweise: Wenn Sie in Aufgabe 4 kein Torsionsmoment ermittelt haben, ist mit $M = 0,5\text{ Nm}$ weiterzurechnen.

Wenn Sie in Aufgabe 7 kein maximales Biegemoment ermittelt haben, ist mit $M_{\text{bmax}} = 2,3\text{ Nm}$ weiterzurechnen.

Wenn Sie in Aufgabe 7 keine Lagerreaktionskräfte ermittelt haben, ist mit $F_{\text{By}} = 11\text{ N}$ und $F_{\text{Bz}} = 26\text{ N}$ weiterzurechnen.

a)

b)

c)

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

1.1 Der schematische Aufbau der Kleinwindanlage ist in Material 1 dargestellt. Für die Energieumwandlung gelten folgende Daten:

Windleistung (vor dem Rotor): $P_{\text{Wind}} = 25\text{ kW}$

Rotordrehzahl: $n_{\text{Rotor}} = 200\text{ min}^{-1}$

Wirkungsgrad Getriebe: $\eta_{\text{Getriebe}} = 0{,}91$

Wirkungsgrad Generator: $\eta_{\text{Generator}} = 0{,}96$

Gesamtwirkungsgrad: $\eta_{\text{gesamt}} = 0{,}48$

Stellen Sie den Energiefluss vom Rotor bis zum Generator unter Angabe der jeweiligen Energieform in einer Prinzipskizze dar. Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Rotors $\eta_{\text{Rotor}}$ sowie das konstante Antriebsmoment $T$, das die Rotorwelle durch den Wind erfährt.

[8 BE]

a)

b)

c)

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

1.2 Lagerreaktionskräfte der Rotorwelle

Eine Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle ist in Material 2 dargestellt.

Ergänzen Sie die Lagerreaktionskräfte in der Ersatzskizze der Rotorwelle (Material 3) und bestimmen Sie deren Beträge.

Hinweis: Am Übergang zum Getriebe wirken keine Querkräfte. Es wird nur das konstante Antriebsmoment $T$ übertragen.

a)

Ergänzen Sie die Lagerreaktionskräfte in der Ersatzskizze (Material 3) auf Papier und laden Sie ein Foto Ihrer Zeichnung hoch:

b)

Bestimmen Sie die Beträge der Lagerreaktionskräfte an den Lagern A und B:

1.3 Verläufe und Maximalwerte

Dokumentieren Sie die Verläufe von Querkraft, Biegemoment und Torsionsmoment in der Rotorwelle und berechnen Sie deren Maximalwerte.

Hinweis: Wenn Sie das Antriebsmoment in Aufgabe 1.1 und die Lagerreaktionskräfte in Aufgabe 1.2 nicht ermittelt haben, ist mit $T = 680\,\text{Nm}$, $F_{\text{Ax}} = 0\,\text{N}$, $F_{\text{Ay}} = 0\,\text{N}$, $F_{\text{Az}} = 1000\,\text{N}$, $F_{\text{Bx}} = 1100\,\text{N}$, $F_{\text{By}} = 0\,\text{N}$ und $F_{\text{Bz}} = 500\,\text{N}$ weiterzurechnen.

a)

Dokumentieren Sie die Verläufe von Querkraft, Biegemoment und Torsionsmoment (Gleichungen, Skizzen/Diagramme) auf Papier und laden Sie ein Foto hoch:

b)

Geben Sie die berechneten Maximalwerte an:

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

1.4 Für die Rotorwelle aus 50 CrMo 4 soll in der Nut für den Sicherungsring am Lager A (kritische Stelle) eine Festigkeitsbetrachtung erfolgen (Material 4, 5 und 6). Bei der Bearbeitung der Welle wurde im Nutgrund des Sicherungsrings eine Rauheit von $R_{\mathrm{t}} = 20\,\mu\mathrm{m}$ erreicht.

Bestimmen Sie die Sicherheit $S_{\mathrm{D}}$ gegen Dauerbruch und geben Sie an, ob eine Dauerfestigkeit der Welle an der kritischen Stelle gegeben ist, wenn die erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch mit $S_{\mathrm{erf}} = 1{,}2$ anzunehmen ist.

Hinweis: Wenn Sie die Verläufe von Torsions- und Biegemoment in Aufgabe 1.3 nicht ermittelt haben, ist mit $M_{\mathrm{T}} = 650\,\mathrm{Nm}$ und $M_{\mathrm{b}} = -60\,\mathrm{Nm}$ an der kritischen Stelle weiterzurechnen. [12 BE]

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle

Material 5: Festigkeitskennwerte

Werkstoff

$R_{\mathrm{m}}$

$R_{\mathrm{e}}, R_{\mathrm{p}0{,}2}$

$\sigma_{\mathrm{zd\,Sch}}$

$\sigma_{\mathrm{zd\,W}}$

$\sigma_{\mathrm{b\,Sch}}$

$\sigma_{\mathrm{b\,W}}$

$\tau_{\mathrm{t\,Sch}}$

$\tau_{\mathrm{t\,W}}$

$E$

$G$

50 CrMo4

1100

900

385

495

785

525

350

315

210000

80000

Werte in $\mathrm{N/mm^2}$. Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

1.5 Die Rotorwelle ist an den Lagerstellen A und B jeweils mit einem Rillenkugellager DIN 625 – 6012 – 2RSR gelagert.

1.5.1

Weisen Sie nach, dass das Lager B einer vorgesehenen Betriebsdauer von 20 Jahren Dauerbetrieb standhält.

Hinweis: Wenn Sie die Lagerreaktionskräfte in Aufgabe 1.2 nicht ermittelt haben, ist mit $F_{Bx} = 1100\,\text{N}$, $F_{By} = 0\,\text{N}$ und $F_{Bz} = 500\,\text{N}$ weiterzurechnen.

[14 BE]

1.5.2

Bestimmen Sie die maximal zulässige radiale Belastung des Lagers A bei einer vorgesehenen Betriebsdauer von 20 Jahren Dauerbetrieb und vergleichen Sie diese mit der realen Belastung.

Hinweis: Wenn Sie die Lagerreaktionskräfte in Aufgabe 1.2 nicht ermittelt haben, ist mit $F_{Ax} = 0\,\text{N}$, $F_{Ay} = 0\,\text{N}$ und $F_{Az} = 1000\,\text{N}$ weiterzurechnen.

[6 BE]

1.5.3

Bei großen Windkraftanlagen findet aufgrund der hohen Lasten häufig das in Material 7 abgebildete Lagerungskonzept Anwendung.

Nennen Sie das abgebildete Lagerungskonzept sowie drei verschiedene Eigenschaften dieses Lagerungskonzeptes.

[8 BE]

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

2 Die Rotorwelle ist im Getriebe über eine Passfederverbindung (Passfeder Form A gemäß DIN 6885) mit einem Zahnrad verbunden. Die Rotorwelle hat an dieser Verbindungsstelle einen Durchmesser von $d = 60\,\text{mm}$. Rotorwelle und Zahnrad bestehen aus dem Vergütungsstahl 50CrMo4 ($R_e = 900\,\text{N/mm}^2$), die Passfeder aus dem Vergütungsstahl C45 ($R_e = 490\,\text{N/mm}^2$).

2.1

Wählen Sie eine möglichst kleine Passfeder aus und weisen Sie nach, dass die Flächenpressung in Wellen- und Nabennut sowie die Scherspannung in der Passfeder die zulässigen Beanspruchungen nicht überschreiten.

Hinweis: Die zulässigen Werte für die Flächenpressung und die Scherspannung sind über die Streckgrenze $R_e$ mit zweifacher Sicherheit zu ermitteln. [20 BE]

2.2

Beurteilen Sie, ob der Einsatz einer Passfederverbindung auch am Übergang zum Rotor an der Verbindungsstelle zwischen Rotor und Rotorwelle sinnvoll ist. [6 BE]

LKW-Hubarbeitsbühne

Eine LKW-Hubarbeitsbühne bietet einen schnellen mobilen Einsatz in einigen Metern Höhe z.B. im Bereich der Baumpflege, der Energieversorgung oder in Kommunen. Der Arbeitskorb bietet zwei bis drei Personen mit Werkzeug und Arbeitsmaterial Platz. Vom Arbeitskorb aus kann der Arm teleskopierbar in der Länge ausgefahren und über einen Hydraulikzylinder nach oben und unten geschwenkt werden, so dass der Arbeitskorb in unterschiedliche Positionen verfahren werden kann.

Material 1: LKW-Hubarbeitsbühne

Material 2: Rechter Stützfuß

Material 3: Auswahl an Festigkeitskennwerten

Material 4: Kaltgefertigte Stahlbau-Hohlprofile

Material 5: Zylinderaufnahme

1 LKW-Hubarbeitsbühne

Um einen definierten Stand für die LKW-Hubarbeitsbühne zu gewährleisten, besitzt diese zwei Stützbrücken, eine vorne und eine hinten am Fahrzeug, die jeweils links und rechts einen Stützzylinder haben, der den LKW vom Boden anhebt und in eine horizontale Position bringt.

1.1

Die Massen können in ihren Schwerpunkten (Material 1, Abbildung 1.2) als Punktmasse angenommen werden und betragen:

$m_{\text{LKW}} = 3920\,\text{kg}$ (Masse des LKW ohne Aufbauten),

$m_{\text{K}} = 1240\,\text{kg}$ (Masse des Korbarms inkl. unbeladenem Arbeitskorb).

Bestimmen Sie die Hublast im Korb in $\text{kg}$, bei der die LKW-Hubarbeitsbühne in der dargestellten Position zur Seite kippen würde. Beurteilen und begründen Sie, welche Auswirkungen es hätte, wenn bei maximal ausgefahrener horizontaler Position der maximal beladene Korbarm durch den Hubzylinder nach oben geschwenkt würde. [12 BE]

1.2.1

Je zwei Stützzylinder sind an einer Stützbrücke befestigt, die im Wesentlichen aus einem rechteckigen Hohlprofil besteht (Material 2). Die maximal zulässige Hublast im Korb beträgt $m_{\text{Hublast}} = 350\,\text{kg}$.

Bestimmen Sie die Kräfte, mit denen die vier gleichen Stützzylinder den LKW in der dargestellten Position (Material 1, Abbildung 1.2) halten. [12 BE]

1.4

Die Stützzylinder haben einen Kolbendurchmesser von $D = 80\,\text{mm}$ und einen Kolbenstangendurchmesser von $d = 50\,\text{mm}$. Der Wirkungsgrad der Zylinder beträgt $\eta_Z = 0{,}92$.

Berechnen Sie den erforderlichen Pumpendruck in $\text{bar}$ für den Fall, dass ein Zylinder beim Ausfahren maximal eine Kolbenkraft von $30\,\text{kN}$ aufbringen muss und in den Zuleitungen ein Druckverlust von $12\,\%$ besteht. [7 BE]

LKW-Hubarbeitsbühne

Eine LKW-Hubarbeitsbühne bietet einen schnellen mobilen Einsatz in einigen Metern Höhe z.B. im Bereich der Baumpflege, der Energieversorgung oder in Kommunen. Der Arbeitskorb bietet zwei bis drei Personen mit Werkzeug und Arbeitsmaterial Platz. Vom Arbeitskorb aus kann der Arm teleskopierbar in der Länge ausgefahren und über einen Hydraulikzylinder nach oben und unten geschwenkt werden, so dass der Arbeitskorb in unterschiedliche Positionen verfahren werden kann.

Material 1: LKW-Hubarbeitsbühne

Material 2: Rechter Stützfuß

Material 3: Auswahl an Festigkeitskennwerten

Material 4: Kaltgefertigte Stahlbau-Hohlprofile

Material 5: Zylinderaufnahme

1.2.2 Berechnen Sie die Kräfte an den Stellen II und III (Material 2) und skizzieren Sie den Querkraft- und Biegemomentenverlauf. Ermitteln Sie Lage und Betrag des maximalen Biegemoments.

Hinweis: Wenn Sie die Kraft im Stützzylinder in Aufgabe 1.2.1 nicht ermittelt haben, ist mit $F_\mathrm{Z} = 20\,\mathrm{kN}$ weiterzurechnen.

a)

b)

Skizzieren Sie den Querkraft- ($F_\mathrm{q}$) und Biegemomentenverlauf ($M_\mathrm{b}$):

c)

LKW-Hubarbeitsbühne

Eine LKW-Hubarbeitsbühne bietet einen schnellen mobilen Einsatz in einigen Metern Höhe z.B. im Bereich der Baumpflege, der Energieversorgung oder in Kommunen. Der Arbeitskorb bietet zwei bis drei Personen mit Werkzeug und Arbeitsmaterial Platz. Vom Arbeitskorb aus kann der Arm teleskopierbar in der Länge ausgefahren und über einen Hydraulikzylinder nach oben und unten geschwenkt werden, so dass der Arbeitskorb in unterschiedliche Positionen verfahren werden kann.

Material 1: LKW-Hubarbeitsbühne

Material 2: Rechter Stützfuß

Material 3: Auswahl an Festigkeitskennwerten

Material 4: Kaltgefertigte Stahlbau-Hohlprofile

Material 5: Zylinderaufnahme

1.3

Dimensionieren Sie das ausfahrbare rechteckige Hohlprofil der Stützbrücke (Material 2) aus S355 bei einer geforderten Sicherheit von $30\,\%$ (Material 3 und Material 4). Aus Gründen der Gewichtsersparnis ist das Profil so leicht wie möglich zu wählen.

Hinweis: Wenn Sie den Betrag des maximalen Biegemoments in Aufgabe 1.2.2 nicht ermittelt haben, ist mit $M_{\mathrm{b}} = 29\,\mathrm{kNm}$ weiterzurechnen.

1.5

Bei unbefestigtem Untergrund wird unter die Standfüße der Stützzylinder je eine quadratische Unterlegplatte gelegt.

Entwerfen Sie das Kantenmaß für eine Flächenpressung von $0{,}8\,\mathrm{N/mm^2}$.

LKW-Hubarbeitsbühne

Eine LKW-Hubarbeitsbühne bietet einen schnellen mobilen Einsatz in einigen Metern Höhe z.B. im Bereich der Baumpflege, der Energieversorgung oder in Kommunen. Der Arbeitskorb bietet zwei bis drei Personen mit Werkzeug und Arbeitsmaterial Platz. Vom Arbeitskorb aus kann der Arm teleskopierbar in der Länge ausgefahren und über einen Hydraulikzylinder nach oben und unten geschwenkt werden, so dass der Arbeitskorb in unterschiedliche Positionen verfahren werden kann.

Material 1: LKW-Hubarbeitsbühne

Material 2: Rechter Stützfuß

Material 3: Auswahl an Festigkeitskennwerten

Material 4: Kaltgefertigte Stahlbau-Hohlprofile

Material 5: Zylinderaufnahme

Teilaufgabe 2.1

Machen Sie den in Material 1 (Abbildung 1.2) dargestellten Korbarm frei und berechnen Sie die in dieser Anordnung wirkende Kolbenkraft $F_{\text{Zyl}}$ des Hubzylinders.

a)

Freimachen des Korbarms (Skizze mit allen eingetragenen Kräften, Winkeln und Wirklinien):

b)

LKW-Hubarbeitsbühne

Eine LKW-Hubarbeitsbühne bietet einen schnellen mobilen Einsatz in einigen Metern Höhe z.B. im Bereich der Baumpflege, der Energieversorgung oder in Kommunen. Der Arbeitskorb bietet zwei bis drei Personen mit Werkzeug und Arbeitsmaterial Platz. Vom Arbeitskorb aus kann der Arm teleskopierbar in der Länge ausgefahren und über einen Hydraulikzylinder nach oben und unten geschwenkt werden, so dass der Arbeitskorb in unterschiedliche Positionen verfahren werden kann.

Material 1: LKW-Hubarbeitsbühne

Material 2: Rechter Stützfuß

Material 3: Auswahl an Festigkeitskennwerten

Material 4: Kaltgefertigte Stahlbau-Hohlprofile

Material 5: Zylinderaufnahme

Der Zylinder zum Schwenken des Korbarms hat eine maximale Kolbenkraft von $110\text{ kN}$. Das Ende der Kolbenstange wird mithilfe eines Bolzens ($d = 33\text{ mm}$) mit dem Korbarm verbunden (Material 5). Der Korbarm besteht aus S355, der Bolzen aus 42Cr4.

a)

Ermitteln Sie die Sicherheit der Bolzenverbindung gegen Versagen durch Abscherung:

b)

Dimensionieren Sie das Maß $g$ der auf den Korbarm aufzuschweißenden Lagergabel, wenn die maximal zulässige Flächenpressung $p_{\text{Fzul}} = 60\text{ N/mm}^2$ betragen soll. Wählen Sie das Maß $g$ in vollen mm aus:

LKW-Hubarbeitsbühne

Eine LKW-Hubarbeitsbühne bietet einen schnellen mobilen Einsatz in einigen Metern Höhe z.B. im Bereich der Baumpflege, der Energieversorgung oder in Kommunen. Der Arbeitskorb bietet zwei bis drei Personen mit Werkzeug und Arbeitsmaterial Platz. Vom Arbeitskorb aus kann der Arm teleskopierbar in der Länge ausgefahren und über einen Hydraulikzylinder nach oben und unten geschwenkt werden, so dass der Arbeitskorb in unterschiedliche Positionen verfahren werden kann.

Material 1: LKW-Hubarbeitsbühne

Material 2: Rechter Stützfuß

Material 3: Auswahl an Festigkeitskennwerten

Material 4: Kaltgefertigte Stahlbau-Hohlprofile

Material 5: Zylinderaufnahme

Das Hydraulikaggregat zum Verfahren des Korbarms wird durch den Motor des LKW über eine Hohlwelle mit maximal $M_{\mathrm{t}} = 327\,\mathrm{Nm}$ angetrieben. Der Außendurchmesser der Hohlwelle ist durch den Bauraum auf $50\,\mathrm{mm}$ begrenzt. Die Hohlwelle soll lediglich auf Torsionsbeanspruchung ausgelegt werden. Dimensionieren Sie den notwendigen Innendurchmesser der Hohlwelle, wenn die zulässige Torsionsspannung wegen zusätzlicher Biegebeanspruchung $30\,\mathrm{N/mm^2}$ nicht überschreiten soll und nennen Sie das auf volle mm gerundete Maß.

(11 BE)