Aufgabe Vorschlag B - 1.4 - Dauerfestigkeit von Wellen un… · Abitur Hessen Maschinenbautechnik LK 2022

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

1.4 Für die Rotorwelle aus 50 CrMo 4 soll in der Nut für den Sicherungsring am Lager A (kritische Stelle) eine Festigkeitsbetrachtung erfolgen (Material 4, 5 und 6). Bei der Bearbeitung der Welle wurde im Nutgrund des Sicherungsrings eine Rauheit von $R_{\mathrm{t}} = 20\,\mu\mathrm{m}$ erreicht.

Bestimmen Sie die Sicherheit $S_{\mathrm{D}}$ gegen Dauerbruch und geben Sie an, ob eine Dauerfestigkeit der Welle an der kritischen Stelle gegeben ist, wenn die erforderliche Sicherheit gegen Dauerbruch mit $S_{\mathrm{erf}} = 1{,}2$ anzunehmen ist.

Hinweis: Wenn Sie die Verläufe von Torsions- und Biegemoment in Aufgabe 1.3 nicht ermittelt haben, ist mit $M_{\mathrm{T}} = 650\,\mathrm{Nm}$ und $M_{\mathrm{b}} = -60\,\mathrm{Nm}$ an der kritischen Stelle weiterzurechnen. [12 BE]

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle

Material 5: Festigkeitskennwerte

Werkstoff

$R_{\mathrm{m}}$

$R_{\mathrm{e}}, R_{\mathrm{p}0{,}2}$

$\sigma_{\mathrm{zd\,Sch}}$

$\sigma_{\mathrm{zd\,W}}$

$\sigma_{\mathrm{b\,Sch}}$

$\sigma_{\mathrm{b\,W}}$

$\tau_{\mathrm{t\,Sch}}$

$\tau_{\mathrm{t\,W}}$

$E$

$G$

50 CrMo4

1100

900

385

495

785

525

350

315

210000

80000

Werte in $\mathrm{N/mm^2}$. Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit