Aufgabe Vorschlag B - 1 - Wellen: Lagerkräfte und Biegemo… · Abitur Hessen Maschinenbautechnik LK 2022

Thema und Aufgabenstellung – Vorschlag B: Rotorwelle

Windkraftanlagen sind Energiewandler, welche die Bewegungsenergie des Windes in elektrische Energie umwandeln, um diese in ein Stromnetz einspeisen zu können.

In der dargestellten Kleinwindanlage (Nennleistung: $12\text{ kW}$) wird die Bewegungsenergie des Windes zunächst von drei Rotorblättern aufgenommen. Die Rotorblätter sind mit einer Rotorwelle verbunden, die durch diese in eine Drehbewegung versetzt wird, um einen Generator anzutreiben. Um einen guten Wirkungsgrad zu erreichen und sich an die Netzfrequenz ($50\text{ Hz}$) anpassen zu können, muss die Generatordrehzahl deutlich höher sein als die Drehzahl der Rotorwelle. Hierzu wird zwischen Rotorwelle und Generator ein Getriebe geschaltet, welches die geringe Drehzahl der Rotorwelle in eine hohe Drehzahl für den Generator übersetzt.

Allgemeine Vorgaben zur Belastung der Rotorwelle

Für die nachfolgenden Aufgaben wird angenommen, dass die Rotorwelle durch den Wind ein konstantes Antriebsmoment $T$ erfährt. Zusätzlich zu der daraus resultierenden Torsionsbeanspruchung wirken in der Rotorwelle Biegespannungen, die durch die Gewichtskraft des Rotors $F_{\text{G,Rotor}} = 500\text{ N}$ hervorgerufen werden. Die Axialkraft in der Rotorwelle, die durch die Schubkraft des Windes entsteht, beträgt $F_x = 1\text{ kN}$.

Hinweis: Die Gewichtskraft der Rotorwelle und die Zentrifugalkräfte, die durch die Drehung der Rotorblätter entstehen, sind zu vernachlässigen.

Material 1: Schematischer Aufbau der Kleinwindanlage

Material 2: Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle (nicht maßstabsgetreu)

Material 3: Ersatzskizze der Rotorwelle

Material 4: Vergrößerter Ausschnitt der kritischen Stelle (Wellennut für den Sicherungsring)

Material 5: Festigkeitskennwerte

Tabelle 5.8 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in $\text{N/mm}^2$) Werkstoff · $R_{\text{m}}$ · $R_{\text{e}}, R_{\text{p0,2}}$ · $\sigma_{\text{zd Sch}}$ · $\sigma_{\text{zd W}}$ · $\sigma_{\text{b Sch}}^{5)}$ · $\sigma_{\text{b W}}$ · $\tau_{\text{t Sch}}^{6)}$ · $\tau_{\text{t W}}$ · Elastizitätsmodul $E$ · Schubmodul $G$

S235JR · 360 · 235 · 158 · 160 · 270 · 180 · 115 · 105 · 210000 · 80000

S275JO · 430 · 275 · 185 · 195 · 320 · 215 · 140 · 125 · 210000 · 80000

E295 · 490 · 295 · 205 · 220 · 370 · 245 · 160 · 145 · 210000 · 80000

S355JO · 510 · 355 · 215 · 230 · 380 · 255 · 165 · 150 · 210000 · 80000

E335 · 590 · 335 · 240 · 265 · 435 · 290 · 200 · 170 · 210000 · 80000

E360 · 690 · 360 · 270 · 310 · 500 · 340 · 220 · 200 · 210000 · 80000

50 CrMo4 2) · 1100 · 900 · 385 · 495 · 785 · 525 · 350 · 315 · 210000 · 80000

20 MnCr5 3) · 1200 · 850 · 365 · 480 · 765 · 510 · 335 · 305 · 210000 · 80000

34 CrAlNi7 4) · 900 · 680 · 335 · 405 · 650 · 435 · 300 · 260 · 210000 · 80000

1) Richtwerte für $d_{\text{B}} < 16\text{ mm}$, 2) Vergütungsstahl, 3) Einsatzstahl, 4) Nitrierstahl, 5) berechnet mit $1{,}5 \cdot \sigma_{\text{b W}}$, 6) berechnet mit $1{,}1 \cdot \tau_{\text{t W}}$

Alfred Böge: Technische Mechanik, Braunschweig 2011, S. 384.

Material 6: Beiwerte zur Überprüfung der Dauerfestigkeit

Kerbwirkungszahl $\beta_{\text{k}}$

Oberflächenbeiwert $b_1$ und Größenbeiwert $b_2$ für Kreisquerschnitte

Material 7: Prinzipdarstellung des Lagerungskonzepts großer Windkraftanlagen

1.2 Lagerreaktionskräfte der Rotorwelle

Eine Prinzipskizze der Lagerung der Rotorwelle ist in Material 2 dargestellt.

Ergänzen Sie die Lagerreaktionskräfte in der Ersatzskizze der Rotorwelle (Material 3) und bestimmen Sie deren Beträge.

Hinweis: Am Übergang zum Getriebe wirken keine Querkräfte. Es wird nur das konstante Antriebsmoment $T$ übertragen.

a)

Ergänzen Sie die Lagerreaktionskräfte in der Ersatzskizze (Material 3) auf Papier und laden Sie ein Foto Ihrer Zeichnung hoch:

b)

Bestimmen Sie die Beträge der Lagerreaktionskräfte an den Lagern A und B:

1.3 Verläufe und Maximalwerte

Dokumentieren Sie die Verläufe von Querkraft, Biegemoment und Torsionsmoment in der Rotorwelle und berechnen Sie deren Maximalwerte.

Hinweis: Wenn Sie das Antriebsmoment in Aufgabe 1.1 und die Lagerreaktionskräfte in Aufgabe 1.2 nicht ermittelt haben, ist mit $T = 680\,\text{Nm}$, $F_{\text{Ax}} = 0\,\text{N}$, $F_{\text{Ay}} = 0\,\text{N}$, $F_{\text{Az}} = 1000\,\text{N}$, $F_{\text{Bx}} = 1100\,\text{N}$, $F_{\text{By}} = 0\,\text{N}$ und $F_{\text{Bz}} = 500\,\text{N}$ weiterzurechnen.

a)

Dokumentieren Sie die Verläufe von Querkraft, Biegemoment und Torsionsmoment (Gleichungen, Skizzen/Diagramme) auf Papier und laden Sie ein Foto hoch:

b)

Geben Sie die berechneten Maximalwerte an: