Aufgabe Vorschlag A - 9 · Abitur Hessen Maschinenbautechnik LK 2022

Thema: Dauerfestigkeit von Wellen und Bauteilen · Aus der Prüfung LK (2022)

Aufgabenstellung

Reinigungsanlage

Verunreinigte Werkstücke (Öl, Schmutz) werden in der Reinigungsanlage in einen Korb gelegt und anschließend mithilfe einer Hebevorrichtung automatisiert mehrmals in ein Tauchbad aus Reinigungsflüssigkeit getaucht (Material 1).

Mithilfe von zwei Spindeltrieben wird der Korb mit den Werkstücken in das Tauchbad abgesenkt und anschließend wieder angehoben. Der Antrieb der Hebevorrichtung erfolgt über einen Elektromotor und ein Verteilergetriebe. Dieses überträgt die Leistung über eine Kupplung auf ein Schneckengetriebe.

Material 1

Technologieschema

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 8), Stuttgart 2009.

Material 2

Schnittdarstellung Spindeltrieb

IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 9), Stuttgart 2009.

Material 3

Stückliste Spindeltrieb

geändert nach IHK Region Stuttgart: Abschlussprüfung Teil 2 Industriemechaniker/-in, Schriftliche Prüfung, Auftrags- und Funktionsanalyse Teil B, Winter 2009/10 (Seite 10), Stuttgart 2009.

Material 4

Festigkeitskennwerte

geändert nach: Herbert Wittel et al.: Roloff/Matek Maschinenelemente Tabellenbuch, Wiesbaden 2011, S. 1–4.

Material 5

Ersatzbild Kräfte an Schnecke

Die Schnecke (Pos. 11) soll an der Stelle des Krafteingriffs des Schneckenrades auf Dauerfestigkeit untersucht werden. Der Wellendurchmesser beträgt hier 18 mm18\text{ mm}.

Berechnen Sie mithilfe von Material 5 die inneren Spannungen und beurteilen Sie, welche für die Überprüfung der Dauerfestigkeit relevant sind. Untersuchen Sie, ob die Welle an dieser Stelle den äußeren Belastungen dauerhaft standhält.

Hinweise: Wenn Sie in Aufgabe 4 kein Torsionsmoment ermittelt haben, ist mit M=0,5 NmM = 0,5\text{ Nm} weiterzurechnen.

Wenn Sie in Aufgabe 7 kein maximales Biegemoment ermittelt haben, ist mit Mbmax=2,3 NmM_{\text{bmax}} = 2,3\text{ Nm} weiterzurechnen.

Wenn Sie in Aufgabe 7 keine Lagerreaktionskräfte ermittelt haben, ist mit FBy=11 NF_{\text{By}} = 11\text{ N} und FBz=26 NF_{\text{Bz}} = 26\text{ N} weiterzurechnen.

a)

b)

c)

Aufgabenstellung: Aufgabe Vorschlag A - 9 · Abitur Hessen Maschinenbautechnik LK 2022

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Druckspannung σD\sigma_{\text{D}}:

Lösung: 0,393 N/mm² / 0,393 MPa

Schubspannung aus Querkraft τQ\tau_{\text{Q}}:

Lösung: 0,105 N/mm² / 0,105 MPa

Biegespannung σb\sigma_{\text{b}}:

Lösung: 3,493 N/mm² / 3,493 MPa

Torsionsspannung τt\tau_{\text{t}}:

Lösung: 0,334 N/mm² / 0,334 MPa

Maximale Normalspannung σmax\sigma_{\text{max}}:

Lösung: 3,886 N/mm² / 3,886 MPa

Maximale Schubspannung τmax\tau_{\text{max}}:

Lösung: 0,439 N/mm² / 0,439 MPa

Beurteilung der Relevanz für die Dauerfestigkeit:

Lösung: Die maximale Schubspannung ist etwa neunmal kleiner als die maximale Normalspannung und damit vernachlässigbar. Es kann von reiner Normalspannungsbeanspruchung ausgegangen werden.

Dauerfestigkeitsprüfung (Biegewechselfestigkeit σbW\sigma_{\text{bW}} und Nachweis):

Lösung: Die Biegewechselfestigkeit für 41Cr4 beträgt σbW=500 N/mm2\sigma_{\text{bW}} = 500\text{ N/mm}^2. Da σmax≪σbW\sigma_{\text{max}} \ll \sigma_{\text{bW}}, ist die Schneckenwelle ausreichend dimensioniert und hält dauerhaft stand.

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