Exercici 4 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Setembre Serie 2 2026

Exercici 4 [2,5 punts en total]

Un pare juga amb la seva filla sostenint-la de la manera que es mostra a la figura. Volem estudiar les forces musculars i les reaccions en l'articulació del genoll i hem modelitzat el sistema segons la figura i les dades següents.

La cama i el peu del pare es representen com un únic sòlid de massa $m_{\mathrm{c}} = 4\text{ kg}$ amb el centre de masses al punt G. La filla, de massa $m_{\mathrm{f}} = 12\text{ kg}$, té el centre d'inèrcia al punt P. El punt O representa el genoll, que es considera un punt fix. El quàdriceps femoral (grup muscular que permet l'extensió del genoll) s'insereix al punt Q i la seva força, $F_{\mathrm{m}}$, forma un angle $\varphi = 25^\circ$ respecte a la cama (barra OP). El seu braç de moment respecte a O (distància entre la línia d'acció de la força i el punt O) és $a = 20\text{ mm}$ i manté el sistema en equilibri en la posició indicada ($\alpha = 30^\circ$).

4.1.

Dibuixeu el diagrama de cos lliure del sistema. [0,5 punts]

4.2.

Determineu la força que ha de fer el múscul quàdriceps femoral, $F_{\mathrm{m}}$. [1 punt]

4.3.

Determineu les forces en l'articulació O del genoll. [1 punt]