Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 1 2026

Exercici 3 [2,5 punts en total]

En una impremta industrial hi ha una rotativa d'impressió contínua alimentada amb paper en bobina. La rotació d'un eix tractor marca el ritme de treball de tota la línia, ja que governa l'avanç del paper, assegura una tensió adequada i sincronitza la secció d'impressió, el plegat i el tall. Si la velocitat de gir d'aquest eix no és l'adequada, poden aparèixer defectes en l'aplicació dels colors, variacions de tensió, arrugues, trencament del paper o errors al plegador. Per aquest motiu, el fabricant recomana que l'eix tractor treballi a una velocitat nominal $n_{\text{eix}} = 600\text{ min}^{-1}$. Aquest eix fa girar un corró tractor de diàmetre $d = 330\text{ mm}$, que és l'element que arrossega el paper cap endavant. La velocitat lineal d'avanç recomanada del paper és $v_{\text{recom}} = 10\text{ m/s}$ i el procés admet una tolerància de qualitat de $\pm 5\ \%$ respecte a aquest valor.

Per a fer funcionar el sistema es fa servir un motor asíncron estàndard de dos parells de pols, amb velocitat nominal $n_{\text{mot}} = 1\ 420\text{ min}^{-1}$. Aquesta velocitat és més gran que la necessària a l'eix principal i, per tant, cal utilitzar un reductor. L'empresa està buscant el reductor comercial que s'ajusti millor als requisits del sistema, i també vol comprovar si amb aquest reductor es podrà complir la tolerància de qualitat establerta. El proveïdor ofereix tres reductors amb les relacions de reducció estàndard següents:

Reductor · A · B · C

$i = n_{\text{entrada}}/n_{\text{sortida}}$ · $1{,}5$ · $2{,}5$ · $3$

Determineu:

3.1.

La relació de reducció real necessària $i_{\text{nec}} = n_{\text{entrada}}/n_{\text{sortida}}$ i el reductor que cal escollir. [1 punt]

3.2.

La velocitat final de l'eix que s'obtindrà amb el reductor escollit, $n_{\text{real}}$, i la velocitat d'avanç del paper, $v_{\text{real}}$. [1 punt]

3.3.

L'error percentual respecte al valor desitjat, $\Delta$. Justifiqueu si l'elecció compleix les recomanacions del fabricant. [0,5 punts]

%