Exercici 3 · Tecnologia Industrial Selectividad Cataluña Juny Serie 4 2025

Exercici 3

[2,5 punts en total]

Un mesclador de productes pulverulents és una màquina molt emprada a les indústries química, agroalimentària i farmacèutica. El mesclador consisteix en un motor que acciona un reductor. La sortida del reductor es connecta a una aspa en forma d'hèlix que gira verticalment i barreja els productes d'un dipòsit.

En les condicions d'estudi, el motor gira a $n_{\mathrm{mot}} = 1\,430\text{ min}^{-1}$; l'hèlix, a $n_{\mathrm{hèl}} = 40\text{ min}^{-1}$, i el reductor té un rendiment $\eta = 0{,}7$.

Durant la fase de servei, l'hèlix gira a velocitat constant $\omega_{\mathrm{hèl}}$ i el parell que cal aplicar a l'hèlix per a fer la barreja depèn de la velocitat de gir:

$$\Gamma_{\mathrm{hèl}} = k \omega_{\mathrm{hèl}}$$

$\omega_{\mathrm{hèl}}$ s'expressa en rad/s i $k$ és un paràmetre que per a la mescla estudiada s'estima en $k = 105\text{ N}\cdot\text{m}\cdot\text{s}$.

Cal seleccionar un motor d'entre aquests tres:

· Motor A · Motor B · Motor C

Parell nominal [$\text{N}\cdot\text{m}$] · 14,7 · 18 · 20

Potència nominal [kW] · 2,2 · 2,4 · 2,8

Per a la tria del motor:

a)

Determineu la relació del reductor, $i = \frac{n_{\mathrm{mot}}}{n_{\mathrm{hèl}}}$, i el parell a l'eix de l'hèlix, $\Gamma_{\mathrm{hèl}}$. [1 punt]

b)

Calculeu la potència del motor, $P_{\mathrm{mot}}$, i el parell que ha de subministrar, $\Gamma_{\mathrm{mot}}$. [1 punt]

c)

Justifiqueu la selecció del motor. [0,5 punts]