1. Circunferencia gráfica
Flashcards
- ¿Cuál es la forma general de la ecuación de una circunferencia?
- (x-h)² + (y-k)² = r²
- ¿Qué representa 'r' en la ecuación de una circunferencia?
- El radio de la circunferencia
- ¿Qué representa (h, k) en la ecuación de una circunferencia?
- Las coordenadas del centro de la circunferencia
- Si una recta no interseca una circunferencia, ¿cómo se le llama a esa recta?
- Recta exterior
Preguntas tipo test
- ¿Cuál es el radio de una circunferencia dada por la ecuación (x+2)² + (y-5)² = 36?
- a) 6
- b) 36
- c) -2
- d) 5
Respuesta: a) 6. La ecuación de una circunferencia es (x-h)² + (y-k)² = r², donde r es el radio. En este caso, r² = 36, por lo tanto, r = √36 = 6.
- Si una recta y una circunferencia no se intersecan, ¿cómo se describe la recta en relación con la circunferencia?
- a) Secante
- b) Tangente
- c) Exterior
- d) Interior
Respuesta: c) Exterior. Si una recta no toca la circunferencia en ningún punto, se dice que es una recta exterior.
- Dada la ecuación x² + y² - 8x + 10y + 9 = 0, ¿cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia?
- a) (8, -10)
- b) (-4, 5)
- c) (4, -5)
- d) (-8, 10)
Respuesta: c) (4, -5). Al completar los cuadrados, la ecuación se transforma en (x-4)² + (y+5)² = 32. Por lo tanto, el centro es (4, -5).
2. Circunferencia algebraica
Flashcards
- ¿Cuál es la forma general de la ecuación de una circunferencia con centro en (h, k) y radio r?
- (x-h)² + (y-k)² = r²
- ¿Cómo se determina el centro de una circunferencia a partir de la ecuación (x-h)² + (y-k)² = r²?
- El centro es el punto (h, k)
- ¿Cómo se calcula el radio de una circunferencia si se conoce su ecuación en la forma (x-h)² + (y-k)² = r²?
- El radio es la raíz cuadrada de r²
- ¿Qué significa que una recta sea 'exterior' a una circunferencia?
- La recta no interseca la circunferencia en ningún punto
Preguntas tipo test
- En la ecuación (x+2)² + (y-5)² = 36, ¿cuál es el centro de la circunferencia?
- a) (2, -5)
- b) (-2, 5)
- c) (2, 5)
- d) (-2, -5)
Respuesta: b) (-2, 5). La ecuación de una circunferencia es (x-h)² + (y-k)² = r², donde (h, k) es el centro. En este caso, h = -2 y k = 5, por lo tanto, el centro es (-2, 5).
- Si la ecuación de una circunferencia es x² + y² - 8x + 10y + 9 = 0, ¿cuál es el centro de la circunferencia?
- a) (4, 5)
- b) (-4, -5)
- c) (4, -5)
- d) (-4, 5)
Respuesta: c) (4, -5). Para encontrar el centro, completamos los cuadrados: (x² - 8x) + (y² + 10y) = -9. Esto se convierte en (x - 4)² - 16 + (y + 5)² - 25 = -9, simplificando a (x - 4)² + (y + 5)² = 32. Por lo tanto, el centro es (4, -5).
- Si una recta y = 5 se sustituye en la ecuación x² + y² = 16, ¿qué tipo de relación tiene la recta con la circunferencia?
- a) Secante
- b) Tangente
- c) Exterior
- d) Interior
Respuesta: c) Exterior. Sustituyendo y = 5 en x² + y² = 16, obtenemos x² + 25 = 16, lo que resulta en x² = -9. Como no hay solución real para x, la recta no toca la circunferencia y es exterior.
3. Recta y circunferencia
Flashcards
- ¿Qué tipo de recta no interseca una circunferencia?
- Recta exterior
- ¿Qué tipo de recta interseca una circunferencia en dos puntos?
- Recta secante
- ¿Qué representa geométricamente una ecuación cuadrática sin soluciones reales al sustituir una recta en una circunferencia?
- Una recta exterior
- ¿Qué representa geométricamente una ecuación cuadrática con una solución al sustituir una recta en una circunferencia?
- Una recta tangente
Preguntas tipo test
- En la ecuación de la circunferencia x² + y² = 16, ¿qué ocurre si sustituimos y = 5?
- a) La recta es tangente a la circunferencia.
- b) La recta es secante a la circunferencia.
- c) La recta es exterior a la circunferencia.
- d) La recta coincide con el diámetro.
Respuesta: c) La recta es exterior a la circunferencia.. Al sustituir y = 5 en la ecuación x² + y² = 16, obtenemos x² = -9, lo cual es imposible en los números reales. Esto indica que la recta no interseca la circunferencia, siendo por lo tanto exterior.
- Dada la ecuación (x-2)² + (y+1)² = 9 y la recta x = 2, ¿cuántas soluciones tiene el sistema?
- a) Ninguna solución, la recta es exterior.
- b) Una solución, la recta es tangente.
- c) Dos soluciones, la recta es secante.
- d) Infinitas soluciones, la recta coincide con la circunferencia.
Respuesta: c) Dos soluciones, la recta es secante.. Sustituyendo x = 2 en la ecuación de la circunferencia, obtenemos (y+1)² = 9, lo que resulta en dos soluciones para y: y = 2 e y = -4. Esto significa que la recta interseca la circunferencia en dos puntos, siendo secante.
- Si al resolver el sistema entre una circunferencia y una recta el discriminante es mayor que cero, ¿qué se puede concluir?
- a) La recta es exterior a la circunferencia.
- b) La recta es tangente a la circunferencia.
- c) La recta es secante a la circunferencia.
- d) La recta no está definida.
Respuesta: c) La recta es secante a la circunferencia.. Un discriminante mayor que cero indica que la ecuación cuadrática resultante tiene dos soluciones reales distintas. Esto significa que la recta interseca la circunferencia en dos puntos diferentes, por lo tanto, es secante.
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Texto del documento
Prácticas Resueltas - Circunferencia A. Circunferencia gráfica 1. Centro C(3,2), r=4 Se ubica el punto (3,2) y se traza una circunferencia con radio 4. 2. Centro C(-1,-3), r=2 Se ubica el punto (-1,-3) y se traza una circunferencia con radio 2. B. Circunferencia algebraica 1a) (x+2)² + (y-5)² = 36 Centro = (-2, 5), Radio = 36 = 6 1b) x² + y² - 8x + 10y + 9 = 0 Agrupamos: (x² - 8x) + (y² + 10y) = -9 Completamos cuadrados: - x² - 8x = (x-4)² - 16 - y² + 10y = (y+5)² - 25 Sustituyendo: (x-4)² -16 + (y+5)² -25 = -9 (x-4)² + (y+5)² = 32 Centro = (4, -5), Radio = 32 = 4 2 C.
Recta y circunferencia 1a) x² + y² = 16, recta y = 5 Sustituyo: x² + 25 = 16 x² = -9 (imposible) Recta exterior (no toca la circunferencia) 1b) (x-2)² + (y+1)² = 9, recta x = 2 Sustituyo: (2-2)² + (y+1)² = 9 (y+1)² = 9 y = -1±3 y=2 o y=-4 Dos soluciones Recta secante 1c) x² + y² - 6x + 8y = 0, recta y = -3 Sustituyo: x² + (-3)² - 6x + 8(-3) = 0 x² - 6x -15 = 0 Discriminante = (-6)² - 4(1)(-15) = 36+60=96 > 0 Dos soluciones Recta secante