Examen de Física PAU Valencia 2026 · Extraordinaria

El 7 de enero de 1610, Galileo Galilei apuntó su telescopio hacia Júpiter y descubrió cuatro puntos luminosos a su alrededor. Observando en días sucesivos, pudo concluir que orbitan alrededor de Júpiter. Como hizo él, también nosotros, con unos prismáticos, podríamos comprobar que el satélite mayor, Ganimedes, tarda $7\ \text{días},\ 3\ \text{horas y}\ 43\ \text{minutos}$ en completar una órbita. Considerando la órbita circular:

Datos: constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$; radio de Júpiter, $R = 71500\ \mathrm{km}$.

a)

Deduce razonadamente la expresión que relaciona la masa de Júpiter con el periodo orbital del satélite. Calcula su valor, sabiendo que el radio orbital de Ganimedes es $r = 1{,}07 \cdot 10^{6}\ \mathrm{km}$. (1 punto)

El 7 de enero de 1610, Galileo Galilei apuntó su telescopio hacia Júpiter y descubrió cuatro puntos luminosos a su alrededor. Observando en días sucesivos, pudo concluir que orbitan alrededor de Júpiter. Como hizo él, también nosotros, con unos prismáticos, podríamos comprobar que el satélite mayor, Ganimedes, tarda $7\ \text{días},\ 3\ \text{horas y}\ 43\ \text{minutos}$ en completar una órbita. Considerando la órbita circular:

Datos: constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\,m^2/kg^2}$; radio de Júpiter, $R = 71500\ \mathrm{km}$.

b)

Obtén razonadamente la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter. Calcula su valor sabiendo que la aceleración de la gravedad en su superficie es de $24{,}8\ \mathrm{m\,s^{-2}}$. ¿Qué energía mecánica tendrá un cuerpo que despegue de Júpiter con dicha velocidad? (1 punto)

OPCIÓN 2A (3 puntos)

Una carga $q_1 = 4{,}0\ \mathrm{mC}$ está situada a una distancia $d = 3{,}0\ \mathrm{m}$ de otra carga $q_2 = -1{,}0\ \mathrm{mC}$.

Dato: constante de Coulomb, $k_e = 9{,}0 \cdot 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2/C^2}$.

a)

Obtén el valor del campo eléctrico en el punto $A$. Indica razonadamente cuál de los vectores dibujados en el punto $A$ representa la fuerza eléctrica sobre una carga $q = 2{,}0\ \mu\mathrm{C}$ situada en dicho punto $A$. (1 punto)

b)

Calcula el trabajo para mover la carga $q$ desde $A$ hasta $B$. (1 punto)

c)

Determina razonadamente la posición de un punto $P$ perteneciente al segmento entre las cargas $q_1$ y $q_2$, para el cual el potencial eléctrico es nulo. (1 punto)

OPCIÓN 2B (3 puntos)

En el espectrómetro de masas, un haz de iones pasa inicialmente por el selector de velocidades. Los iones del haz son $^{20}\mathrm{Ne}^{+}$ y $^{22}\mathrm{Ne}^{+}$ y entran con velocidad $\vec{v}$ en un selector donde existe campo eléctrico $\vec{E} = 20{,}0\,\vec{j}\ \mathrm{N/C}$ y un campo magnético $\vec{B} = 25{,}0\,\vec{k}\ \mathrm{mT}$, ambos uniformes. A la salida del selector (punto $P$), pasan a una región donde se mantiene el campo magnético $\vec{B}$ y se anula el campo eléctrico.

Datos: unidad de masa atómica, $\mathrm{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$; carga elemental, $q = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; masa de los iones, $m(^{20}\mathrm{Ne}^{+}) = 20\ \mathrm{u}$ y $m(^{22}\mathrm{Ne}^{+}) = 22\ \mathrm{u}$.

a)

Calcula razonadamente la velocidad de los iones que no se desvían. Dibuja los vectores $\vec{v}$, $\vec{B}$ y las fuerzas eléctrica y magnética en el selector, razonando sus direcciones y sentidos. (1 punto)

b)

A la salida del selector, ¿qué tipo de trayectoria describen los iones? ¿Impactarán en la zona 1 o en la zona 2? Calcula la distancia desde $P$ hasta el punto de impacto de cada uno de los isótopos. Razona todas las respuestas. (1 punto)

OPCIÓN 2B (3 puntos)

En el espectrómetro de masas, un haz de iones pasa inicialmente por el selector de velocidades. Los iones del haz son $^{20}\mathrm{Ne}^{+}$ y $^{22}\mathrm{Ne}^{+}$ y entran con velocidad $\vec{v}$ en un selector donde existe campo eléctrico $\vec{E} = 20{,}0\,\vec{j}\ \mathrm{N/C}$ y un campo magnético $\vec{B} = 25{,}0\,\vec{k}\ \mathrm{mT}$, ambos uniformes. A la salida del selector (punto $P$), pasan a una región donde se mantiene el campo magnético $\vec{B}$ y se anula el campo eléctrico.

Datos: unidad de masa atómica, $\mathrm{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$; carga elemental, $q = 1{,}60\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; masa de los iones, $m(^{20}\mathrm{Ne}^{+}) = 20\ \mathrm{u}$ y $m(^{22}\mathrm{Ne}^{+}) = 22\ \mathrm{u}$.

c)

Calcula el flujo magnético a través de la espira conductora rectangular ($0{,}5\ \mathrm{cm}\times 0{,}7\ \mathrm{cm}$) que se observa en la figura y que se encuentra en reposo. Explica, basándote en leyes físicas, por qué no se produce corriente inducida en la espira. (1 punto)

Un bloque de masa $m = 400\ \mathrm{g}$, unido a un muelle de constante elástica $k$, oscila sin rozamiento sobre una superficie horizontal. La figura muestra los instantes $t = 0$ y $t = 2{,}0\ \mathrm{s}$, para los que se tiene consecutivamente la máxima elongación del muelle. En este intervalo, el bloque se desplaza de derecha a izquierda.

a)

Determina de forma razonada los valores del periodo, la frecuencia y la constante elástica del muelle. Escribe la expresión de la función $x(t)$. (1 punto)

b)

Representa la gráfica de la posición del bloque en función del tiempo $x(t)$, señalando claramente sobre ella la amplitud, el periodo y el primer instante para el que la velocidad es máxima. Razona la respuesta. (1 punto)

c)

Calcula de manera razonada la velocidad del bloque en el instante $t = 3{,}0\ s$ e indica en qué sentido se moverá el bloque en ese instante. (1 punto)

Se sitúa un objeto de $4{,}0\ \mathrm{cm}$ de altura a una distancia de $20\ \mathrm{cm}$ a la izquierda de una lente de distancia focal imagen $-40\ \mathrm{cm}$.

a)

Dibuja un trazado de rayos, con la posición del objeto, la lente, los puntos focales y la imagen. Indica las características de la imagen. (1 punto)

b)

Calcula la potencia dióptrica de la lente, la posición de la imagen y su tamaño. (1 punto)

c)

Explica razonadamente, con ayuda de un esquema de rayos, en qué consiste la miopía. ¿Con qué tipo de lente debe corregirse y por qué? (1 punto)

APARTADO 4 – FÍSICA RELATIVISTA, CUÁNTICA, NUCLEAR Y DE PARTÍCULAS

Contesta solo a una de las dos opciones 4A o 4B.

OPCIÓN 4A (2 puntos)

En un acelerador de partículas se produce un mesón con una velocidad $v = 0{,}95\,c$. Estos mesones tienen un tiempo de vida media de $2{,}6\cdot 10^{-8}\text{ s}$, medida en su propio sistema de referencia. Calcula razonadamente:

Dato:

Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}0\cdot 10^8\text{ m/s}$.

a)

La vida media del mesón medida por un observador que se encuentre en el laboratorio. (1 punto)

b)

La energía total y la energía cinética del mesón, sabiendo que su energía en reposo es de $139{,}6\text{ MeV}$. (1 punto)

a)

Según un estudio publicado en la revista Nature en enero de 2026, un grupo de físicos de la Universidad de Viena ha logrado un hito en mecánica cuántica al demostrar que las nanopartículas de sodio producen el fenómeno ondulatorio de la interferencia. Cada nanopartícula, compuesta por miles de átomos, tiene una masa de $1{,}7\cdot 10^{5}\ \mathrm{u}$ y se mueve a una velocidad de $576\ \mathrm{km/h}$. Enuncia el postulado de Louis de Broglie y determina la longitud de onda asociada a una nanopartícula de sodio. (1 punto)

b)

Un emisor de rayos gamma produce $3\cdot 10^{8}$ fotones/segundo con una longitud de onda en el vacío de $1{,}47\cdot 10^{-14}\ \mathrm{m}$. Calcula la energía de un fotón y la potencia del emisor que los produce. (1 punto)

Datos: constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\,s}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}00\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$; unidad de masa atómica, $\mathrm{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}$.