Examen de Física PAU Valencia 2025 · Extraordinaria

PREGUNTA 1 – PROBLEMA – Campo gravitatorio

OPCIÓN A

En el año 1969 el módulo de mando Columbia de la misión Apolo 11, tripulada por el astronauta Michael Collins, orbitaba con trayectoria circular, a $100\text{ km}$ de altura sobre la superficie de la Luna y con un periodo de $118\text{ minutos}$. Mientras, Neil Armstrong y Edwin Aldrin, los otros dos tripulantes, caminaban sobre la Luna. Determina razonadamente:

a)

La expresión para calcular la masa de la Luna y obtén su valor. Determina la velocidad de escape desde la superficie lunar. [1 punto]

b)

La velocidad con la que el módulo de aterrizaje Eagle, tripulado por Aldrin y Armstrong, debe despegar de la superficie lunar para llegar a la órbita del módulo Columbia y con la misma velocidad a la que orbita el Columbia. [1 punto]

Datos:

Constante de gravitación universal, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\text{kg}^{-2}$; radio de la Luna, $R_L = 1{,}74 \cdot 10^3\text{ km}$

PREGUNTA 1 – PROBLEMA – Campo gravitatorio

OPCIÓN B

Un nanosatélite artificial, de masa $1\text{ kg}$, gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita elíptica. Sabiendo que la Tierra está situada en uno de los focos de la elipse y que en el punto de la órbita más lejano (apogeo) el módulo del momento angular del nanosatélite vale $5{,}6 \cdot 10^{10}\text{ kg m}^2/\text{s}$:

Datos:

Distancia del apogeo al centro de la Tierra, $r_a = 7000\text{ km}$; constante de gravitación universal, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{kg}^{-2}$; masa de la Tierra, $M_T = 6 \cdot 10^{24}\text{ kg}$

a)

Calcula razonadamente el módulo de su velocidad en dicho punto.

En el punto de la órbita más cercano a la Tierra (perigeo), ¿la velocidad es mayor o menor que en el apogeo? Justifica la respuesta.

b)

Determina las energías cinética y potencial gravitatoria del satélite en el apogeo, así como la energía mecánica del satélite. Supón que el nanosatélite solo se ve afectado por el campo gravitatorio terrestre.

PREGUNTA 2 – CUESTIÓN – Campo electromagnético

OPCIÓN A

Representa razonadamente los vectores campo eléctrico que generan en el punto $P$ cada una de las tres cargas indicadas en la figura. Razona qué vector de la figura representa el campo eléctrico total en dicho punto $P$. Si se conoce que el potencial eléctrico que produce la carga positiva $+Q$ en el punto $P$ es de $100\text{ V}$, ¿cuál es el potencial eléctrico en $P$? [1,5 puntos]

a)

Representación gráfica de los vectores campo eléctrico generados en $P$:

b)

¿Qué vector de la figura representa el campo eléctrico total en dicho punto $P$?

c)

Si el potencial eléctrico que produce la carga $+Q$ en el punto $P$ es de $100\text{ V}$, ¿cuál es el potencial eléctrico en $P$?

PREGUNTA 2 – CUESTIÓN – Campo electromagnético

OPCIÓN B

Una partícula con carga $q = -10^{-6}\text{ C}$ tiene un movimiento rectilíneo uniforme en sentido positivo del eje $x$, en una región en la que actúan un campo eléctrico y un campo magnético. La velocidad de la partícula es $v = 15\text{ km/s}$ y el campo magnético es $\vec{B} = -0{,}8\,\vec{k}\text{ T}$. Calcula razonadamente la fuerza eléctrica, $\vec{F}_e$, que actúa sobre la partícula y el vector campo eléctrico, $\vec{E}$. Representa las fuerzas que actúan sobre la partícula y los vectores campo eléctrico y magnético. [1,5 puntos]

a)

b)

Representación gráfica de las fuerzas ($\vec{F}_e$, $\vec{F}_m$) y de los campos ($\vec{E}$, $\vec{B}$):

PREGUNTA 3 – PROBLEMA – Campo electromagnético (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN A

Dos cargas puntuales $q_A$ y $q_B$ se sitúan en los puntos $A(-1,0)\text{ m}$ y $B(1,0)\text{ m}$, respectivamente. Sabiendo que el vector campo eléctrico en el punto $C(0,1)\text{ m}$ es $\vec{E} = 1,1\,\vec{\jmath}\text{ kN/C}$, calcula razonadamente:

a)

El valor de ambas cargas. (1 punto)

b)

La energía potencial eléctrica de una carga $q' = 5,0 \cdot 10^{-6}\text{ C}$ situada en el punto $C$ y el trabajo realizado al desplazar dicha carga desde el punto $C$ al punto $D(0,-1)\text{ m}$. (1 punto)

Dato:

constante de Coulomb, $k = 9 \cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$

PREGUNTA 3 – PROBLEMA – Campo electromagnético

OPCIÓN B

Dos conductores largos y rectilíneos situados en los ejes $x$ e $y$, trasportan las corrientes $I_1 = 15\text{ A}$ e $I_2 = 10\text{ A}$ respectivamente, como se muestra en la figura. Calcula:

Dato:

Permeabilidad magnética en el vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$; carga eléctrica del protón, $q = 1,6 \cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

El campo magnético en el punto $P(2,2,0)\text{ cm}$.

b)

La fuerza magnética (módulo, dirección y sentido) sobre un protón, que en el punto $P$, se mueve con una velocidad de $5,0 \cdot 10^6\text{ m/s}$ paralela y del mismo sentido que la corriente eléctrica $I_2$.

PREGUNTA 4 – CUESTIÓN – Vibraciones y ondas (OBLIGATORIA)

Al explotar el último de los petardos de una mascletà que se disparó en Alicante con motivo de Les Fogueres de Sant Joan, se midió un nivel sonoro de $90\text{ dB}$ a una distancia de $75\text{ m}$ del petardo. Suponiendo que las ondas sonoras son esféricas, calcula razonadamente la intensidad de la onda sonora a dicha distancia, la potencia sonora del petardo y la intensidad de la onda sonora a $125\text{ m}$.

Dato:

Intensidad sonora umbral: $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$

1.

2.

3.

PREGUNTA 5 – CUESTIÓN – Vibraciones y ondas (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN A

En la figura adjunta se representa la posición de una partícula de masa $1\text{ kg}$ que describe un movimiento armónico simple sobre el eje $x$. Obtén razonadamente la frecuencia angular, la energía mecánica de la partícula y su velocidad en el instante $t = 2\text{ s}$.

1.

2.

3.

PREGUNTA 5 – CUESTIÓN – Vibraciones y ondas

OPCIÓN B

En la imagen de la derecha, un haz láser que se propaga por el aire incide sobre la cara plana de un vidrio cuyo índice de refracción es $n$. Utilizando la información de la imagen, determina $n$ y la velocidad de la luz en ese medio.

Datos:

Velocidad de la luz en el aire, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$; índice de refracción del aire, $n_a = 1{,}00$.

PREGUNTA 6 – CUESTIÓN – Física relativista, nuclear, cuántica y de partículas

OPCIÓN A

Se ilumina la superficie de un metal con luz monocromática y se comprueba que este emite electrones. Nombra y explica el fenómeno ¿Cómo varía la energía cinética de los electrones emitidos si se aumenta la frecuencia de la luz incidente? ¿Qué cambia si se aumenta la intensidad de dicha luz sin modificar la frecuencia? Razona las respuestas.

a)

b)

c)

PREGUNTA 6 – CUESTIÓN – Física relativista, nuclear, cuántica y de partículas

OPCIÓN B

El hipotético módulo espacial de la figura tiene una masa en reposo $M_0 = 10^4\text{ kg}$ y una longitud propia $L_0 = 11{,}0\text{ m}$. Se mueve en una dirección a lo largo de su longitud con una velocidad $v$ relativa a la base de control situada en la Tierra. Respecto a dicha base, se mide la longitud del módulo espacial y su resultado es $L = 10{,}0\text{ m}$. ¿Cuál es la velocidad $v$ con la que se mueve el módulo espacial respecto a la base de control? ¿Y su energía total relativista?

Dato:

Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$