Examen de Física PAU Valencia 2025 · Extraordinaria DANA

PREGUNTA 1 – CUESTIÓN – Campo gravitatorio (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN A

En abril de 2023, la Agencia Espacial Europea lanzó la misión JUICE ( Jupiter Icy Moons Explorer) para estudiar las lunas heladas de Júpiter. Ganímedes, la luna más grande del sistema solar, tiene un radio promedio de $2634\text{ km}$ y una masa de $1{,}48\cdot 10^{23}\text{ kg}$. Obtén la expresión que relaciona el periodo orbital con el radio orbital. Calcula el periodo de JUICE si se colocara en una órbita circular a $500\text{ km}$ de la superficie de Ganímedes.

Dato: constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

a)

b)

PREGUNTA 1 – CUESTIÓN – Campo gravitatorio (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN B

Considerando únicamente la interacción gravitatoria entre dos esferas homogéneas de diámetros $20\text{ cm}$ y $10\text{ cm}$, calcula la relación entre sus masas, $m_2/m_1$, para que el campo gravitatorio en el punto de contacto entre ellas, $P$, sea nulo ¿Cuál es el valor del cociente entre los potenciales gravitatorios $V_2/V_1$ en dicho punto $P$?

a)

b)

Una carga puntual de valor $q_1 = 2\ \mu\text{C}$ se encuentra en el punto $O(0,0)\text{ m}$ y una segunda carga de valor desconocido, $q_2$, se encuentra en el punto $A(0,3)\text{ m}$. Calcula:

a)

El valor que debe tener la carga $q_2$ para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto $B(0,4)\text{ m}$ sea nulo. Representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en este punto. [1 punto]

b)

La diferencia de potencial entre el punto $B$ y el punto $C(0,8)\text{ m}$ y el trabajo necesario para mover una carga $q_3 = 0,1\ \mu\text{C}$ desde $B$ hasta $C$. [1 punto]

Dato:

constante de Coulomb, $k = 9 \cdot 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

PREGUNTA 2 – PROBLEMA – Campo electromagnético (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN B

El 24/11/2024 aparecía en un periódico la siguiente noticia: "La radioterapia con protones es el arma más eficaz contra los tumores en niños según los expertos oncológicos". Para realizar esta terapia, los protones deben ser acelerados y guiados. Consideremos un protón en reposo que es acelerado por una diferencia de potencial $\Delta V = 2\cdot 10^4\text{ V}$. A continuación, el protón entra en una región en la que existe un campo magnético constante, uniforme, perpendicular a la trayectoria del protón y de valor $B = 0{,}02\text{ T}$. Realizando un planteamiento no relativista del problema, determina razonadamente:

Datos: masa del protón, $m = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; carga elemental, $q = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

a)

La energía cinética y el módulo de la velocidad del protón, con que entra en la zona donde existe el campo magnético. (1 punto)

b)

La expresión y el valor del radio de curvatura de la trayectoria del protón cuando se encuentra en la región donde actúa el campo magnético ¿Cuánto tiempo emplea en describir media órbita completa? Razona si cambia el módulo de la velocidad del protón al realizar dicha trayectoria. (1 punto)

PREGUNTA 3 – CUESTIÓN – Campo electromagnético

OPCIÓN A

En el seno de un campo magnético uniforme se sitúa una espira de sección $S$ constante, de forma que el plano que la contiene es perpendicular al campo. La gráfica representa la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo. Explica cómo varía el campo magnético en los dos tramos de la gráfica. Justifica las respuestas indicando la ley física en que te basas.

a)

b)

c)

PREGUNTA 3 – CUESTIÓN – Campo electromagnético (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN B

Explica brevemente qué es un campo de fuerzas conservativo. Una carga $q$ negativa se encuentra en el seno de un campo eléctrico. El valor del trabajo cuando se desplaza entre los puntos $A$ y $B$ de la figura es $0{,}01\text{ J}$, si se sigue el camino (1) ¿Cuál es el valor del trabajo si se sigue el camino (2)? ¿En qué punto, $A$ o $B$, es mayor el potencial eléctrico? Razona las respuestas.

PREGUNTA 4 – CUESTIÓN – Vibraciones y ondas

OPCIÓN A

A una olla que contiene agua se le añade aceite en cantidad suficiente para crear una capa plana de caras paralelas flotando sobre el agua. Un rayo de luz, proveniente del aire, incide sobre la superficie de separación aire-aceite formando un ángulo de $70^\circ$ con la normal a dicha superficie. Realiza un esquema de la trayectoria del rayo de luz en los distintos medios (aire, aceite y agua), indicando los valores de los ángulos de refracción que forma al entrar en el aceite y luego en el agua.

Datos:

índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; índice de refracción del aceite, $n_{\text{aceite}} = 1{,}47$; índice de refracción del agua, $n_{\text{agua}} = 1{,}33$

a)

b)

c)

PREGUNTA 4 – CUESTIÓN – Vibraciones y ondas (elige una de las dos opciones)

OPCIÓN B

La figura representa la propagación de una onda transversal sinusoidal en una cuerda en el instante $t = 10\text{ s}$. La onda se mueve hacia la derecha sobre el eje $x$ y su periodo es $T = 2\text{ s}$. Determina razonadamente la amplitud, la longitud de onda, la pulsación o frecuencia angular, el número de onda, la velocidad de propagación y la fase inicial.

En el campeonato mundial de balonmano femenino de 2023, un espectador que se encontraba a 1 m de una especie de trompetilla llamada vuvuzela, percibió un incómodo ruido de 110 dB. Supón la vuvuzela como una fuente sonora puntual que genera ondas esféricas.

Dato:

intensidad sonora umbral, $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$

a)

Molesto por el sonido se aleja hasta la grada de enfrente, a una distancia de 31,6 m de la vuvuzela ¿cuál es el nivel sonoro (en dB) que recibe en dicha posición? [1 punto]

dB

b)

¿Cuál es la potencia sonora que emite una vuvuzela? Por desgracia para el espectador se pusieron a sonar nueve vuvuzelas más, justo al lado de la anterior ¿cuál es la intensidad total y qué nivel sonoro recibe el espectador situado a 31,6 m? [1 punto]

dB

PREGUNTA 5 – PROBLEMA – Vibraciones y ondas

OPCIÓN B

Un cuerpo de masa $m = 50\text{ kg}$ se encuentra sujeto a un muelle de constante elástica $k$. Se empuja el cuerpo comprimiendo el muelle. Al dejar de empujar, el sistema se pone a vibrar con movimiento armónico simple de frecuencia $\frac{1}{\pi}\text{ Hz}$ y una aceleración máxima de $2{,}0\text{ m/s}^2$. Calcula:

a)

La amplitud de la oscilación y la fase inicial. Escribe, utilizando la función coseno, la ecuación del movimiento del cuerpo, $x(t)$. Obtén la expresión de la velocidad del cuerpo en función del tiempo ¿Cuál es el valor absoluto de la velocidad máxima de vibración? [1 punto]

b)

El valor de la constante elástica del muelle ¿Cuál sería la energía potencial elástica máxima, la energía cinética máxima y la energía mecánica de dicha masa? No se consideran rozamientos [1 punto]

PREGUNTA 6 – CUESTIÓN – Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas (OBLIGATORIA)

El yodo-131, $^{131}_{53}\text{I}$, es un isótopo radiactivo que se usa para realizar gammagrafías, combatir el cáncer y tratar otras enfermedades de la glándula tiroides. Se desintegra, con un periodo de semidesintegración de 8,0 días, según la siguiente reacción, $^{131}_{53}\text{I} \rightarrow \,^y_x\text{Xe} + \beta^- + \gamma$. Determina los valores de los números atómico y másico del xenón. Si un paciente recibe un tratamiento con $^{131}_{53}\text{I}$, ¿cuántos días tienen que transcurrir para que la cantidad de $^{131}_{53}\text{I}$ en su cuerpo se reduzca hasta el 15 % del valor inicial? Supón que la desintegración radiactiva sea la única vía de eliminación. (1,5 puntos)

días