Examen de Física PAU Valencia 2023 · Ordinaria

CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria

Deduce razonadamente la expresión del periodo de un planeta en una órbita circular alrededor del Sol, en función del radio de la órbita y de la masa del Sol. Suponiendo que las órbitas de la Tierra y Urano son circulares, de radios $r_T = 1{,}5\cdot 10^{11}\ \mathrm{m}$ y $r_U = 2{,}9\cdot 10^{12}\ \mathrm{m}$ respectivamente, calcula el periodo orbital de Urano en años terrestres. Utiliza exclusivamente los datos del enunciado.

años terrestres

CUESTIÓN 2 - Interacción electromagnética

Dos cargas puntuales $q = -1\ \mathrm{nC}$ están situadas en los puntos A y B de la circunferencia de radio $r$ de la figura. Representa en el punto O el vector campo eléctrico generado por cada carga y el vector campo total, indicando el ángulo que forma este último con el eje x. Razona el signo y valor de la carga $Q$ que habrá que situar en el punto C (equidistante de A y B) para que el campo total de las tres cargas sea nulo en el punto O.

CUESTIÓN 3 - Interacción electromagnética

Un imán se mueve con velocidad $v$, acercándose perpendicularmente al plano de una espira conductora circular, como indica la figura. Razona por qué se induce una corriente en la espira, basándote en la ley que explica este fenómeno. Explica el sentido de la corriente inducida y dibújalo sobre la espira. ¿Cuál es la corriente inducida si el imán permanece quieto?

CUESTIÓN 4 - Ondas

Una onda armónica está descrita por la función $y(x,t) = A\sin(2\pi f t - kx + \varphi)$, y se propaga por un medio con velocidad $v$. ¿Cómo cambian su frecuencia, número de onda y fase inicial cuando esta onda pasa a otro medio donde su velocidad de propagación es $2v$?

CUESTIÓN 5 - Ondas

La figura muestra, en un instante fijo, una onda plana que incide desde la izquierda sobre una pared con un pequeño orificio y pasa a ser una onda circular. ¿Cómo se llama este fenómeno? Explica en qué consiste. ¿Qué magnitud física es la distancia $d$ que se representa en la figura?

CUESTIÓN 6 - Óptica geométrica

En la figura se muestra una lente, $L$, y la posición de un objeto, $O$. La imagen es virtual y se encuentra a $10\ \mathrm{cm}$ de la lente. Determina la distancia focal imagen de la lente, la potencia de la lente en dioptrías y el tamaño de la imagen si el objeto mide $5\ \mathrm{cm}$.

D

CUESTIÓN 7 - Física del siglo XX

Un neutrón tiene una energía cinética relativista de $50\text{ MeV}$. Determina la relación (cociente) entre la energía total del neutrón y su energía en reposo. Calcula la velocidad del neutrón.

Dato:

masa en reposo del neutrón, $m_0 = 940\text{ }\frac{\text{MeV}}{c^2}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$.

CUESTIÓN 8 - Física del siglo XX

El potencial de frenado de una célula fotoeléctrica es nulo cuando la luz incidente tiene la longitud de onda umbral, $\lambda_0 = 540\ \mathrm{nm}$. Determina la frecuencia umbral. Obtén la expresión del potencial de frenado $\Delta V$ en función de la frecuencia $f$ de la luz incidente y explica en qué te basas para deducirla.

Datos: carga eléctrica elemental, $q = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}$; constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \mathrm{J\cdot s}$; velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$.

PROBLEMA 1 - Interacción gravitatoria

El satélite Sentinel 1 se utiliza para la monitorización del suelo terrestre por teledetección. Tiene una masa $m = 2200\ \mathrm{kg}$ y completa $14{,}5$ órbitas circulares alrededor de la Tierra cada día.

Datos: constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$; masa de la Tierra, $M = 6{,}0\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}$; radio de la Tierra, $R = 6370\ \mathrm{km}$.

a)

Deduce la relación entre el radio de la órbita, la masa de la Tierra y la velocidad angular del Sentinel 1. Calcula la altura a la que se encuentra orbitando. (1 punto)

b)

Calcula la velocidad orbital, la energía cinética y la energía mecánica del Sentinel 1. (1 punto)

PROBLEMA 2 - Interacción electromagnética

Se tienen tres conductores rectilíneos muy largos y paralelos entre sí. Por dos de los conductores circulan corrientes eléctricas $I_1 = 2{,}0\text{ A}$ e $I_2 = 4{,}0\text{ A}$ en el sentido que se indica en la figura.

a)

Calcula la intensidad y el sentido de la corriente en el otro conductor $I_3$ para que el campo magnético en el punto P de la figura sea nulo. (1 punto)

b)

El vector campo magnético en el punto S es $\vec{B}_S = -7{,}5\cdot 10^{-7}\,\vec{k}\text{ T}$, determina la fuerza que actúa sobre una carga de $1\,\mu\text{C}$ que pasa por S con una velocidad $\vec{v} = -10^5\,\vec{\jmath}\text{ m/s}$. (1 punto)

Dato: permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}$.

PROBLEMA 3 - Ondas

Una onda armónica se propaga hacia la izquierda por la superficie de un estanque y provoca la oscilación de una boya, que pasa de la posición más baja a la más alta en $3\text{ s}$. La figura representa la onda y la boya (círculo negro) en los instantes $t = 0\text{ s}$ y $t = 3\text{ s}$.

a)

Determina la amplitud, longitud de onda, periodo, frecuencia y velocidad de propagación de la onda. (1 punto)

b)

Determina la fase inicial y escribe la función de onda (utilizando la función seno). ¿Cuál es la velocidad de la boya en el instante $t = 3\text{ s}$? (1 punto)

PROBLEMA 4 - Física del siglo XX

En una excavación arqueológica se ha encontrado un tótem de madera cuyo contenido en $^{14}\text{C}$ es el $53\%$ del que tienen las maderas de árboles actuales de la misma zona.

Datos:

Periodo de semidesintegración $^{14}\text{C}$:

$T_{1/2} = 5730\text{ años}$

Carga elemental:

$q = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$

Velocidad de la luz en el vacío:

$c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$

a)

Determina en qué año fue realizado el tótem. [1 punto]

b)

El isótopo $^{14}_{\phantom{0}6}\text{C}$ se desintegra según $^{14}_{\phantom{0}6}\text{C} \rightarrow {}^{14}_{\phantom{0}7}\text{N} + X$. La partícula $X$ tiene una energía total $E = 0{,}667\text{ MeV}$ y una energía cinética $E_c = 0{,}156\text{ MeV}$. ¿De qué tipo de radiactividad se trata? Calcula la energía en reposo y la masa de la partícula. [1 punto]