Cuestión 1 - Interacción gravitatoria · Física PAU Valencia Ordinaria 2023

Tema: Campo gravitatorio y satélites: campo, energía, órbitas y leyes de Kepler · Del examen Ordinaria (2023)

Enunciado

CUESTIÓN 1 - Interacción gravitatoria

Deduce razonadamente la expresión del periodo de un planeta en una órbita circular alrededor del Sol, en función del radio de la órbita y de la masa del Sol. Suponiendo que las órbitas de la Tierra y Urano son circulares, de radios rT=1,5⋅1011 mr_T = 1{,}5\cdot 10^{11}\ \mathrm{m} y rU=2,9⋅1012 mr_U = 2{,}9\cdot 10^{12}\ \mathrm{m} respectivamente, calcula el periodo orbital de Urano en años terrestres. Utiliza exclusivamente los datos del enunciado.

años terrestres

Enunciado: Cuestión 1 - Interacción gravitatoria · Física PAU Valencia Ordinaria 2023

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Deduce razonadamente la expresión del periodo de un planeta en una órbita circular alrededor del Sol, en función del radio de la órbita y de la masa del Sol.

Solución: T=2πr3GMST = 2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{G M_S}}, es decir, T2=4π2GMS r3T^2 = \dfrac{4\pi^2}{G M_S}\, r^3 (tercera ley de Kepler).

Calcula el periodo orbital de Urano en años terrestres.

Solución: TU≈85T_U \approx 85 años terrestres

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