Ejercicio B.2 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2022

B.2.- Ondas estacionarias. Definición y ejemplos.

Solución: 1. Definición y formación: Una onda estacionaria es el patrón de vibración resultante de la interferencia (o superposición) de dos ondas viajeras de idéntica amplitud, frecuencia y longitud de onda que se propagan en la misma dirección pero en sentidos opuestos a través de un medio delimitado. 2. Características principales: - No propagación de energía: A diferencia de las ondas viajeras, las ondas estacionarias no transportan energía a lo largo del medio; la energía permanece confinada entre los puntos de vibración nula. - Ecuación matemática: Superponiendo $y_1 = A \sin(kx - \omega t)$ e $y_2 = A \sin(kx + \omega t)$, se obtiene: $$y(x,t) = 2A \sin(kx) \cos(\omega t) = A(x) \cos(\omega t)$$ Donde la amplitud depende de la posición: $A(x) = |2A \sin(kx)|$. - Nodos: Puntos del medio donde la amplitud de vibración es permanentemente nula ($A(x) = 0$). Ocurren cuando $\sin(kx) = 0 \Rightarrow x_n = n \frac{\lambda}{2}$ ($n = 0, 1, 2, \dots$). La distancia entre dos nodos consecutivos es $\lambda/2$. - Vientres o antinodos: Puntos del medio donde la amplitud de oscilación es máxima ($A_{\max} = 2A$). Ocurren cuando $|\sin(kx)| = 1 \Rightarrow x_v = (2n + 1) \frac{\lambda}{4}$. La distancia entre vientres consecutivos es $\lambda/2$, y entre un nodo y el vientre más cercano es $\lambda/4$. 3. Ejemplos: - Cuerdas vibrantes fijas por sus extremos: como en instrumentos musicales de cuerda (guitarra, violín, piano), donde la reflexión en los extremos fijos da lugar a los modos armónicos estacionarios. - Columnas de aire en tubos sonoros: como en instrumentos de viento (flauta, clarinete, tubos de órgano), producidas por la reflexión de las ondas acústicas en los extremos abiertos o cerrados del tubo. - Ondas electromagnéticas en cavidades resonantes: como las microondas dentro de un horno microondas o en guías de ondas.