Ejercicio B.1 · Física PAU País Vasco Ordinaria 2022

B.1.- Movimiento armónico simple. Ejemplos. Ecuación. Definición de las magnitudes. Ecuaciones de la velocidad y de la aceleración.

Solución: 1. Definición y ejemplos: Un movimiento armónico simple (M.A.S.) es un movimiento rectilíneo, oscilatorio y periódico que realiza una partícula bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica linealmente proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio ($F = -k x$). *Ejemplos:* oscilaciones de una masa unida a un resorte elástico ideal y las pequeñas oscilaciones de un péndulo simple. 2. Ecuación del movimiento: $$x(t) = A \sin(\omega t + \varphi_0) \quad \text{(o bien } x(t) = A \cos(\omega t + \varphi_0)\text{)}$$ 3. Definición de magnitudes: - Elongación ($x$): posición de la partícula en cada instante respecto a la posición de equilibrio central (en m). - Amplitud ($A$): valor máximo absoluto de la elongación (en m). - Frecuencia angular o pulsación ($\omega$): ritmo de oscilación en radianes por segundo ($\text{rad/s}$), relacionada con el periodo y la frecuencia por $\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f$. - Fase ($(\omega t + \varphi_0)$): determina el estado de movimiento y posición en el instante $t$ (en rad). - Fase inicial ($\varphi_0$): estado inicial del movimiento en $t = 0$ (en rad). - Periodo ($T$): tiempo que tarda el móvil en completar una oscilación completa (en s). - Frecuencia ($f$): número de oscilaciones realizadas por unidad de tiempo (en $\text{Hz}$ o $\text{s}^{-1}$). 4. Ecuaciones de la velocidad y aceleración: - Velocidad: es la derivada de la elongación respecto al tiempo: $$v(t) = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t + \varphi_0)$$ Su valor máximo es $v_{\max} = A \omega$, y en función de la elongación se expresa como $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$. - Aceleración: es la derivada de la velocidad respecto al tiempo: $$a(t) = \frac{dv}{dt} = -A \omega^2 \sin(\omega t + \varphi_0) = -\omega^2 x$$ Su valor máximo en módulo es $a_{\max} = A \omega^2$, ocurriendo en los extremos de la oscilación ($x = \pm A$).