Ejercicio 2: Sistema diédrico · Dibujo técnico II PAU Navarra Ordinaria 2026

Dibujar las proyecciones del triángulo equilátero definido por A y B con altura paralela al plano vertical y situado lo más a la derecha posible.

Solución: Construcción diédrica: 1. Representación de $A$ y $B$: - $A(-10, 40, 45)$ y $B(15, 10, 10)$, determinando sus proyecciones horizontal ($A_1, B_1$) y vertical ($A_2, B_2$). 2. Punto medio $M$ y longitud del lado: - El punto medio $M$ de $AB$ tiene coordenadas $M(2{,}5; 25; 27{,}5)$. - Verdadera magnitud del lado $L = |AB|$ mediante triángulo de rebatimiento: $L = \sqrt{(15 - (-10))^2 + (10 - 40)^2 + (10 - 45)^2} = \sqrt{25^2 + (-30)^2 + (-35)^2} = \sqrt{625 + 900 + 1225} = \sqrt{2750} \approx 52{,}44\text{ mm}$. - Altura del triángulo equilátero: $h = L \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 52{,}44 \cdot 0{,}866 \approx 45{,}41\text{ mm}$. 3. Dirección de la recta altura (recta frontal): - La altura $MC$ es perpendicular a $AB$ y paralela al plano vertical de proyección (es una recta frontal). - Por ser frontal, su proyección horizontal es paralela a la línea de tierra: $y_C = y_M = 25$. - Por el teorema de las tres perpendiculares para rectas frontales, la proyección vertical de la recta altura es perpendicular a la proyección vertical de $AB$ ($M_2 C_2 \perp A_2 B_2$). 4. Vértice $C$ en verdadera magnitud: - En la proyección vertical, al ser recta frontal, la altura se ve en verdadera magnitud: $M_2 C_2 = h \approx 45{,}4\text{ mm}$. - Se toma el punto $C$ que quede lo más a la derecha posible (mayor coordenada $x$). 5. Dibujo del triángulo: - Se unen las proyecciones $A_1 B_1 C_1$ y $A_2 B_2 C_2$.