Ejercicio 1.-SISTEMA DIÉDRICO · Dibujo técnico II PAU Navarra Extraordinaria 2025

DIBUJA LAS PROYECCIONES DEL CUADRADO.

Solución: Pasos de resolución del problema: 1. Centro del cuadrado: se dibujan A(-50,10,50) y C(-10,60,25) y se halla el punto medio de AC, M(-30, 35, 37.5). 2. Dirección de la otra diagonal BD: la recta d que contiene a BD pasa por M y cumple dos condiciones. - Es perpendicular a AC, luego está en el plano α perpendicular a AC por M. Sus trazas se dibujan perpendiculares a a'c' y a ac, usando una horizontal o frontal por M. - Es paralela al 2º bisector, luego sus proyecciones d' y d son paralelas entre sí en el dibujo. - Por tanto d es la recta de α cuyas proyecciones son paralelas. Se obtiene cortando α con el plano paralelo al 2º bisector trazado por M (las trazas de este plano coinciden en el dibujo). - Analíticamente, la dirección es (-15, 8, -8), ya que 40·(-15)+50·8+(-25)·(-8)=0 y alejamiento = -cota. 3. Verdadera magnitud: por giro o cambio de plano se obtiene la verdadera magnitud de AC, que es √4725 ≈ 68.7 mm. Sobre d, desde M y en ambos sentidos, se lleva AC/2 ≈ 34.4 mm en verdadera magnitud (girando d, o abatiendo el plano A–d). Así se obtienen B ≈ (-57.4, 49.6, 22.9) y D ≈ (-2.6, 20.4, 52.1). 4. Proyecciones: se unen A-B-C-D en proyección vertical y en proyección horizontal. Ambas son paralelogramos, proyecciones del cuadrado.