Pregunta B.1 · Física PAU Madrid Extraordinaria 2024

Pregunta B.1.- Dos planetas de masas iguales orbitan en torno a una estrella de masa mucho mayor. El primero de los planetas tiene una órbita circular de radio $1,2\cdot 10^{11}\text{ m}$ y un período de $3\text{ años}$. El segundo planeta sigue una órbita elíptica tal que la distancia más próxima a la estrella es de $1,0\cdot 10^{11}\text{ m}$ y la más lejana de $1,8\cdot 10^{11}\text{ m}$.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6,67\cdot 10^{-11}\text{ N}\text{ m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

Determine la masa de la estrella y el período del segundo planeta.

b)

Calcule la velocidad orbital del primer planeta y, sabiendo que su energía mecánica en su órbita circular es de $-3,8\cdot 10^{30}\text{ J}$, halle la masa de los planetas.