Pregunta 1 · Física PAU Madrid Extraordinaria 2025

Bloque Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas (En esta pregunta no hay opcionalidad.)

Pregunta 1.- En Lund, Suecia, se está construyendo la futura Fuente Europea de Neutrones por Espalación. Los neutrones, por las características de la interacción neutrón-materia, son una herramienta muy eficiente para estudiar, analizar y comprender la estructura y propiedades de la materia. Las instalaciones de la Fuente Europea de Neutrones constan de un acelerador lineal en el que se aceleran protones, $\mathrm{H}^+$, hasta alcanzar, al final del acelerador, una energía cinética de $2\text{ GeV}$. Posteriormente, se hace impactar el haz de protones sobre un blanco, consistente en un bloque giratorio de tungsteno mantenido a baja temperatura. Como consecuencia del choque el blanco emite neutrones. A los neutrones se les hace pasar por diferentes moderadores, áreas a una determinada temperatura, para modificar su energía cinética.

Datos

Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3{,}0\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa del protón en reposo, $m_{p0} = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; Masa del neutrón, $m_n = 1{,}67\cdot 10^{-27}\text{ kg}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$.

a)

Determine la masa relativista de los protones al final del acelerador lineal, cuando su energía cinética es de $2\text{ GeV}$. [1,5 puntos]

b)

Si se obtienen neutrones con una energía cinética de $25\text{ meV}$ (no relativista), ¿cuál es el valor de su velocidad y de la longitud de onda de de Broglie? [1 punto]