Pregunta 4.A · Física PAU Madrid Extraordinaria 2026

El radón (Rn) es un gas que aparece en las cadenas radiactivas naturales. En España, se calcula que entre 1500 y 2000 cánceres de pulmón al año son debidos a la desintegración del isótopo $^{222}\text{Rn}$ acumulado en el interior de las casas, sobre todo en sótanos y edificios poco ventilados.

Datos:

Número de Avogadro: $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Masa atómica del radón 222: $M_{\text{Rn}} = 222\text{ u}$

a)

Sabiendo que la cantidad de átomos del $^{222}\text{Rn}$ disminuye en un $16{,}6\%$ en un día, calcule la constante de desintegración del $^{222}\text{Rn}$ y su periodo de semidesintegración. [1 punto]

b)

Si disponemos inicialmente de $1\text{ mg}$ de $^{222}\text{Rn}$, ¿cuántos átomos se desintegrarán en nueve días? [1,5 puntos]