Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2022

EJERCICIO 2. Álgebra.

Una empresa fabrica teléfonos móviles con la misma pantalla en dos calidades distintas: calidad A, carcasa de plástico y calidad A⁺, carcasa de aluminio. El coste unitario de producción es de 70 € para los teléfonos de calidad A y de 90 € para los de calidad A⁺. Los precios de venta son de 100 € para los de clase A y de 150 € para los de clase A⁺. Si para fabricar la próxima remesa de móviles, la empresa dispone de un capital de 30.000 euros y su proveedor de componentes es capaz de suministrarle, como máximo, 350 pantallas (que se usan para ambas clases de móviles) y 310 carcasas de aluminio.

a)

Plantee el problema que determina el número de teléfonos móviles de cada calidad que se deben fabricar para maximizar el beneficio. Indique la función objetivo $f(x, y)$ considerando $x$ los de calidad A e $y$ los de calidad A⁺.

b)

Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices. Suba la imagen del dibujo con los ejes y la región acotada.

c)

Determine una solución óptima y halle el valor óptimo de la función objetivo.