Ejercicio 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2022
Tema: Programación lineal · Del examen Extraordinaria (2022)
Enunciado
EJERCICIO 2. Álgebra.
En una fábrica se ensamblan dos tipos de motores: para motos y para coches. Para ensamblar un motor de moto se emplean 60 minutos de trabajo manual y 20 minutos de trabajo de máquina. Para ensamblar un motor de coche se emplean 45 minutos de trabajo manual y 40 minutos de trabajo de máquina. En un mes, la fábrica dispone de 120 horas de trabajo manual y 90 horas de trabajo de máquina. Sabiendo que el beneficio obtenido de cada motor de moto es de 1500 € y el de cada motor de coche de 2000 €:
a)
Plantee el problema que permite determinar cuántos motores de cada tipo hay que ensamblar mensualmente para maximizar los beneficios globales.
b)
Represente gráficamente la región factible y calcule sus vértices.
c)
Halle las cantidades mensuales que se deben ensamblar de motores de cada tipo para maximizar beneficios y determine cuál es el beneficio máximo.
€
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Plantee el problema que permite determinar cuántos motores de cada tipo hay que ensamblar mensualmente para maximizar los beneficios globales.
Solución: Max B(x, y) = 1500x + 2000y sujeto a: 60x + 45y <= 7200 (o 4x + 3y <= 480) 20x + 40y <= 5400 (o x + 2y <= 270) x >= 0, y >= 0
b) Represente gráficamente la región factible
Solución: Región poligonal convexa con vértices , , y .
b) Vértice A de la región factible
Solución: (0, 0)
b) Vértice B de la región factible
Solución: (120, 0)
b) Vértice C de la región factible
Solución: (30, 120)
b) Vértice D de la región factible
Solución: (0, 135)
c) Cantidad mensual de motores de moto para maximizar beneficios
Solución: 30
c) Cantidad mensual de motores de coche para maximizar beneficios
Solución: 120
c) Beneficio máximo
Solución: 285000
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
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