EJERCICIO 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2023

EJERCICIO 2. Álgebra.

Un grupo empresarial desea crear una red de producción formada por plantas de dos tipos: A y B. Cada planta de producción A generaría unos costes mensuales de 1.000 euros y necesitaría 8 empleados para su funcionamiento, mientras que cada planta de producción B generaría unos costes mensuales de 2.000 euros y necesitaría 4 empleados. El número de plantas de producción A no deberá superar al doble de las de tipo B. Además, los costes mensuales de esta red de producción no deben superar los 42.000 euros y tampoco debe suponer la contratación de más de 120 empleados.

a)

Formule el sistema de inecuaciones asociado al problema (llamando $x$ al n.º de plantas tipo A e $y$ al n.º de plantas tipo B).

b)

Represente gráficamente la región factible y calcula sus vértices.

$A = ($

$,$

$)$

$B = ($

$,$

$)$

$C = ($

$,$

$)$

$D = ($

$,$

$)$

c)

Si se sabe que cada planta de producción A generaría unos beneficios mensuales de 24.000 euros y cada planta de producción B de 20.000 euros, ¿cuántas plantas de producción de cada tipo deberían formar la red para que los beneficios mensuales sean máximos?