Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2024

Tema: Funciones en contexto: crecimiento, extremos y optimización · Del examen Extraordinaria (2024)

Enunciado

EJERCICIO 4. Análisis. Una fábrica produce un artículo de pesca deportiva y vende cada unidad a un precio P(x)P(x) (en euros) que depende del número total de unidades producidas xx:P(x)=−x220+x+55,0≤x≤30.P(x) = -\frac{x^2}{20} + x + 55, \quad 0 \le x \le 30.Se sabe que la producción de xx unidades supone un coste fijo de 80 euros más un coste variable de 11,25 euros por unidad.

a)

Calcule las expresiones de las funciones de coste, ingreso y beneficio.

b)

¿Cómo debe planificarse la producción para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende dicho beneficio? ¿Cuál sería el precio de venta por unidad en ese caso?

unidades

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Extraordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Función de coste:

Solución: C(x)=80+11,25xC(x) = 80 + 11{,}25x

a) Función de ingreso:

Solución: I(x)=−x320+x2+55xI(x) = -\frac{x^3}{20} + x^2 + 55x

a) Función de beneficio:

Solución: B(x)=−x320+x2+43,75x−80B(x) = -\frac{x^3}{20} + x^2 + 43{,}75x - 80

b) ¿Cómo debe planificarse la producción para que el beneficio sea máximo?

Solución: 25

b) ¿A cuánto asciende dicho beneficio?

Solución: 857,5 euros

b) ¿Cuál sería el precio de venta por unidad en ese caso?

Solución: 48,75 euros / 48,75 euros/unidad

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