Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2024

Tema: Funciones en contexto: crecimiento, extremos y optimización · Del examen Ordinaria (2024)

Enunciado

EJERCICIO 3. Análisis. El número de vehículos vendidos por un concesionario a lo largo del último año se estima que viene dado por la función

N(t)={28−(t−4)2,0≤t<6(t−10)2+8,6≤t≤12N(t) = \begin{cases} 28 - (t-4)^2, & 0 \le t < 6 \\ (t-10)^2 + 8, & 6 \le t \le 12 \end{cases}

en donde tt es el tiempo transcurrido en meses.

a)

Determine los períodos de crecimiento y decrecimiento del número de vehículos vendidos. ¿Cuál ha sido el mayor número de vehículos vendidos? ¿Y el menor? ¿En qué momentos se han producido? Justifique sus respuestas.

b)

Con la información del apartado anterior, represente la gráfica de la función.

c)

¿Hubo algún período del año en el que el número de vehículos vendidos haya sido inferior a 12 unidades? Justifique su respuesta.

Enunciado: Ejercicio 3 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Galicia Ordinaria 2024

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Período(s) de crecimiento de N(t)

Solución: (0, 4) ∪ (10, 12) / de 0 a 4 y de 10 a 12 meses

a) Período(s) de decrecimiento de N(t)

Solución: (4, 10) / de 4 a 10 meses

a) ¿Cuál ha sido el mayor número de vehículos vendidos?

Solución: 28

a) ¿En qué momento se ha producido el mayor número de vehículos vendidos?

Solución: 4

a) ¿Cuál ha sido el menor número de vehículos vendidos?

Solución: 8

a) ¿En qué momento se ha producido el menor número de vehículos vendidos?

Solución: 10

b) Con la información del apartado anterior, represente la gráfica de la función.

Solución: Gráfica de N(t)N(t) formada por dos arcos de parábola que se unen en t=6t = 6 (N(6)=24N(6) = 24), con vértice máximo en (4,28)(4, 28), vértice mínimo en (10,8)(10, 8) y extremos en (0,12)(0, 12) y (12,12)(12, 12).

c) ¿Hubo algún período del año en el que el número de vehículos vendidos haya sido inferior a 12 unidades? Justifique su respuesta.

Solución: (8, 12) / de 8 a 12 meses

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