Pregunta 2.2 · Dibujo técnico II PAU Galicia Ordinaria 2025

2.2.- Dados los diámetros AB y CD de la circunferencia de centro O1, trace las circunferencias tangentes interiores a dicha circunferencia y a sus diámetros. Precisar los puntos de tangencia.

Solución: Construcción gráfica de las 4 circunferencias tangentes: 1. Trazar las bisectrices de los cuatro ángulos formados por los diámetros $AB$ y $CD$ en $O_1$. Cada una de las 4 circunferencias tendrá su centro sobre una de estas bisectrices. 2. En uno de los cuadrantes, sea $b$ su bisectriz que corta a la circunferencia $O_1$ en el punto $M$. Trazar la recta tangente a la circunferencia en $M$ (perpendicular a la bisectriz en $M$), que prolonga los diámetros $AB$ y $CD$ formando un triángulo isósceles. 3. La circunferencia buscada es la inscrita en dicho triángulo o bien se halla trazando la bisectriz del ángulo que forma la tangente exterior con uno de los diámetros para cortar a la bisectriz principal en el centro buscado $C_1$. 4. Por simetría o repetición del método se obtienen los centros $C_2$, $C_3$ y $C_4$. 5. Determinación exacta de los puntos de tangencia: bajando perpendiculares desde cada centro a los diámetros $AB$ y $CD$, y en el punto de intersección de la bisectriz con la circunferencia $O_1$.