PROBLEMA 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Extremadura Ordinaria 2024

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & x & 0 \\ -1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ x & -1 \end{pmatrix}$. Se pide, justificando las respuestas:

a)

Determinar para qué valores de $x$ existe la inversa de $A\cdot B^t + 3C$, siendo $B^t$ la matriz traspuesta de la matriz $B$. (1.5 puntos)

b)

Calcular la inversa de $A\cdot B^t$ para $x = 1$. (0.5 puntos)