Bloque 1. Ejercicio 5 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Ordinaria 2023

Dibuja los ejes principales de la elipse, dado el centro (O), uno de los focos (F) y un punto (P) de la elipse.

Solución: Construcción geométrica de los ejes principales: 1. Segundo foco $F'$ y eje focal: Se traza la recta que une $F$ con $O$. Por simetría central respecto a $O$, con centro en $O$ y radio $OF$, se determina en la misma recta el otro foco $F'$, de modo que $OF' = OF$. La recta que contiene a $F$, $O$ y $F'$ es la recta sobre la que se sitúa el eje mayor. 2. Longitud del eje mayor ($2a$) y vértices $A$ y $B$: Por definición de la elipse, para cualquier punto de la curva se cumple que $PF + PF' = 2a$. Se suman con el compás los segmentos $PF$ y $PF'$ sobre una semirrecta auxiliar para obtener la magnitud $2a$. Desde el centro $O$, sobre la recta focal, se traslada a ambos lados el semieje mayor $a$, determinando los vértices principales $A$ y $B$. 3. Eje menor y vértices $C$ y $D$: Se traza por $O$ la recta perpendicular al eje focal. Con centro en uno de los focos ($F$ o $F'$) y radio igual al semieje mayor $a$, se traza un arco que corta a dicha perpendicular en los vértices del eje menor $C$ y $D$ (cumpliendo la relación fundamental $a^2 = b^2 + c^2$). Quedan así determinados y dibujados los dos ejes principales perpendiculares $AB$ y $CD$.