Bloque 1. Ejercicio 5 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Ordinaria 2021

Dibuja una parábola de la que se conoce su foco (F), un punto de la misma (P) y un punto del eje (A). Emplea al menos seis puntos para el trazado de la parábola.

Solución: Pasos para la resolución geométrica de la parábola: 1. Trazado del eje: Se dibuja la recta que pasa por los puntos conocidos $F$ y $A$. 2. Determinación de la directriz: - Por definición de la parábola, la distancia de $P$ a la directriz $d$ es igual a la distancia de $P$ al foco $F$: $d(P, d) = d(P, F)$. - Con centro en $P$ y radio el segmento $PF$, se traza un arco de circunferencia. - La directriz es una recta perpendicular al eje que es tangente a dicho arco (o trazando una paralela al eje a distancia $PF$ de $P$ que corte a la perpendicular al eje). 3. Determinación del vértice $V$: Se halla el punto medio entre el foco $F$ y el pie de la directriz en el eje ($D$), de modo que $V$ equidista de $F$ y de la directriz. 4. Obtención de al menos seis puntos: - Se eligen varios planos/rectas perpendiculares al eje a partir del vértice hacia el foco. - Para cada recta auxiliar a distancia $x$ de la directriz, con centro en $F$ y radio $x$ se traza un arco que corta a dicha recta en dos puntos simétricos de la curva. 5. Trazado de la curva: Unión continua de los puntos obtenidos.