Bloque 1. Ejercicio 5 · Dibujo técnico II PAU Extremadura Extraordinaria 2021

Conocidos los focos, F y F', de una elipse y un punto, P, de la misma, dibuja los ejes principales AB y CD. Asimismo, dibuja la tangente y la normal a la elipse en el punto P.

Solución: 1. Determinación del eje mayor $AB$ ($2a$): - Se unen $P$ con $F$ y con $F'$. La suma de las longitudes de los segmentos $PF + PF'$ es igual a la longitud del eje mayor ($2a$). - Se traza la recta que une los focos $F$ y $F'$, hallando su punto medio $O$ (centro de la elipse) mediante la mediatriz del segmento $FF'$. - A partir de $O$, y sobre la recta focal, se traslada la medida $a$ a ambos lados para fijar los vértices $A$ y $B$. 2. Determinación del eje menor $CD$ ($2b$): - Por el centro $O$ se traza la recta perpendicular al eje focal (mediatriz de $FF'$). - Con centro en uno de los focos ($F$ o $F'$) y radio $a$, se traza un arco que corta a dicha perpendicular en los vértices $C$ y $D$ del eje menor. 3. Tangente y normal en el punto $P$: - Se trazan los radios vectores $PF$ y $PF'$. - Se prolonga uno de los radios vectores (por ejemplo, $F'P$) más allá de $P$. - La bisectriz del ángulo interior formado por los radios vectores $\widehat{FPF'}$ es la recta normal a la elipse en $P$. - La bisectriz del ángulo exterior suplementario (o la perpendicular a la normal que pasa por $P$) es la recta tangente a la elipse en el punto $P$.