Apartado 3 - Pregunta 2 · Tecnología e Ingeniería II PAU Cantabria Ordinaria 2025

1) Tabla de verdad: S para (a=0, b=0, c=0)

Solución: 1

1) Tabla de verdad: S para (a=0, b=0, c=1)

Solución: 0

1) Tabla de verdad: S para (a=0, b=1, c=0)

Solución: 1

1) Tabla de verdad: S para (a=0, b=1, c=1)

Solución: 1

1) Tabla de verdad: S para (a=1, b=0, c=0)

Solución: 0

1) Tabla de verdad: S para (a=1, b=0, c=1)

Solución: 0

1) Tabla de verdad: S para (a=1, b=1, c=0)

Solución: 0

1) Tabla de verdad: S para (a=1, b=1, c=1)

Solución: 1

2) [0,4 PUNTOS] Obtener su función booleana en primera forma canónica (suma de productos o minterms).

Solución: $S = \bar{a}\bar{b}\bar{c} + \bar{a}b\bar{c} + \bar{a}bc + abc$ / $\sum m(0, 2, 3, 7)$

3) [0,5 PUNTOS] Simplificar la función mediante el método de Karnaugh.

Solución: $S = \bar{a}\bar{c} + bc$

4) [0,5 PUNTOS] Implementar la función simplificada utilizando únicamente puertas lógicas de dos entradas NAND o NOR.

Solución: Implementación con puertas NAND de dos entradas a partir de $S = \bar{a}\bar{c} + bc$ negando dos veces por De Morgan: $$S = \overline{\overline{\bar{a}\bar{c} + bc}} = \overline{\overline{\bar{a}\bar{c}} \cdot \overline{bc}}$$ Se requieren: 1. Obtener $\bar{a}$ usando una puerta NAND como inversor (entradas unidas: $\overline{a \cdot a} = \bar{a}$). 2. Obtener $\bar{c}$ con otra puerta NAND como inversor: $\overline{c \cdot c} = \bar{c}$. 3. Realizar $\overline{\bar{a}\bar{c}}$ con una puerta NAND a cuyas entradas llegan $\bar{a}$ y $\bar{c}$. 4. Realizar $\overline{bc}$ con una puerta NAND a cuyas entradas llegan $b$ y $c$. 5. Combinar ambas salidas en una puerta NAND final: $\overline{\overline{\bar{a}\bar{c}} \cdot \overline{bc}} = S$. (Total: 5 puertas NAND de dos entradas). De forma análoga con puertas NOR a partir de la forma de producto de sumas.