Ejercicio 5 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Cantabria Extraordinaria 2023

Ejercicio 5 [2,5 PUNTOS]

A.

[1,25 PUNTOS] Con un nivel de confianza del $95\ \%$ se ha determinado que el intervalo de confianza para el tiempo medio de vida útil de los microondas que fabrica una cierta marca de electrodomésticos es $(8.2\text{ años},\ 9.4\text{ años})$. Sabiendo que el tiempo de vida útil de estos microondas es una variable que sigue una distribución normal de desviación típica $3.2\text{ años}$, halle el tamaño mínimo que debe presentar una muestra de microondas, escogidos aleatoriamente, que permita obtener el intervalo de confianza indicado.

B.

[1,25 PUNTOS] En un aeropuerto, el tiempo que tarda un viajero en llegar al avión desde que atraviesa el control de seguridad sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica de $2\text{ minutos}$. A partir de una muestra de $125\text{ viajeros}$, escogidos al azar, se determinó que el tiempo medio para llegar al avión tras atravesar el control de seguridad es de $16\text{ minutos}$. Halle el intervalo de confianza para la media de la distribución con un nivel de confianza del $97.5\ \%$.

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