Ejercicio 2 - Grupo B · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2022

A partir de los puntos dados, dibuja el trazado de tangencias del siguiente croquis a escala 1:1. Indica los centros de los arcos y los puntos de tangencias de la solución.

Solución: 1. Arcos base en los centros dados: - Con centro en $O_1$, trazar la circunferencia de radio $R = 25\text{ mm}$. Trazar por $O_1$ la recta a $45^\circ$ hacia abajo y a la derecha; su corte con la circunferencia es el punto de tangencia $T$ con el arco inferior. - Con centro en $O_2$, trazar la circunferencia de radio $R = 20\text{ mm}$. - Con centro en $O_3$, trazar la circunferencia de radio $R = 20\text{ mm}$. Su punto más bajo (en la vertical de $O_3$) es el punto de tangencia con el arco inferior. 2. Enlace cóncavo de radio $R = 50\text{ mm}$ entre $O_2$ y $O_3$ (lado izquierdo): - El centro dista $50 + 20 = 70\text{ mm}$ de $O_2$ y $70\text{ mm}$ de $O_3$. - Trazar arcos de radio $70\text{ mm}$ desde $O_2$ y desde $O_3$. La intersección situada a la izquierda, fuera de la figura, es el centro del arco $R50$. - Los puntos de tangencia están sobre las rectas que unen ese centro con $O_2$ y con $O_3$. 3. Enlace cóncavo de radio $R = 60\text{ mm}$ entre $O_2$ y $O_1$ (lado superior): - El centro dista $60 + 20 = 80\text{ mm}$ de $O_2$ y $60 + 25 = 85\text{ mm}$ de $O_1$. - La intersección exterior (por encima de la figura) de los arcos de radio $80\text{ mm}$ desde $O_2$ y $85\text{ mm}$ desde $O_1$ es el centro del arco $R60$. - Los puntos de tangencia están sobre las rectas que unen ese centro con $O_2$ y con $O_1$. 4. Arco inferior de enlace entre $O_3$ ($R20$) y $O_1$ ($R25$): - No es una recta: es un arco que envuelve a las dos circunferencias (tangencia interior). - Su centro $C$ es la intersección de la vertical que pasa por $O_3$ con la prolongación de la recta a $45^\circ$ que pasa por $O_1$, por encima de la figura. - Con centro en $C$ y radio $C T$ (unos $175\text{ mm}$; se verifica que $R = CO_3 + 20 = CO_1 + 25$), trazar el arco entre el punto inferior de la circunferencia de $O_3$ y el punto a $45^\circ$ de la de $O_1$. 5. Indicar todos los centros y los puntos de tangencia ($T$) con trazo fino.