Ejercicio 2 - Grupo A · Dibujo técnico II PAU Canarias Junio 2021

A partir de los puntos dados, dibuja el trazado de tangencias del siguiente croquis a escala 1:1. Indica los centros de los arcos y los puntos de tangencias de la solución. (cotas en mm.)

Solución: 1. Por el punto dado $O_1$ trazar el eje vertical y una perpendicular a él. La recta horizontal superior está a $26\text{ mm}$ por encima de $O_1$, porque es tangente a la circunferencia $R26$ de centro $O_1$. Su punto de tangencia está en la vertical de $O_1$. 2. La recta horizontal inferior está $78\text{ mm}$ por debajo de la superior, es decir, $52\text{ mm}$ por debajo de $O_1$. 3. El segundo centro $O_2$ está sobre el eje vertical, $26\text{ mm}$ por debajo de $O_1$ ($78-26-26=26$). La circunferencia $R26$ de centro $O_2$ es tangente a la recta inferior, en el punto de la vertical de $O_2$. 4. La recta vertical izquierda se traza paralela al eje, a $26\text{ mm}$ a su izquierda, y cierra la figura entre las dos horizontales. 5. El arco $R52$ es tangente INTERIOR a las dos circunferencias $R26$. Su centro $O_3$ está a $52-26=26\text{ mm}$ de $O_1$ y de $O_2$, así que se obtiene cortando arcos de radio $26$ con centros en $O_1$ y $O_2$, en el lado izquierdo. $O_1O_2O_3$ es un triángulo equilátero: $O_3$ queda unos $22{,}5\text{ mm}$ a la izquierda del eje y $13\text{ mm}$ por debajo de $O_1$. 6. Los puntos de tangencia se obtienen prolongando las rectas $O_3O_1$ y $O_3O_2$ hasta cortar las circunferencias $R26$: $T_1$ (unos $22{,}5\text{ mm}$ a la derecha y $13\text{ mm}$ por encima de $O_1$) y $T_2$ (simétrico respecto a la horizontal media). 7. El contorno queda así: - recta superior; - arco de $O_1$ desde la tangencia superior hasta $T_1$; - arco $R52$ de $O_3$ desde $T_1$ hasta $T_2$; - arco de $O_2$ desde $T_2$ hasta la tangencia inferior; - recta inferior; - recta vertical izquierda. Se marcan los centros $O_1$, $O_2$, $O_3$ y todos los puntos de tangencia.