Examen de Física PAU Baleares 2024 · Ordinaria

1) Júpiter i les posicions de les seves llunes Io i Tebe en els periastres s'han dibuixat a escala a la figura. Les fletxes sobre l'escala indiquen les distàncies de Tebe al centre de Júpiter quan passa pel periastre i l'apoastre.

a)

Les lleis de Kepler s'apliquen als planetes que orbiten una estrella o a les llunes que orbiten un planeta gros com Júpiter. Enunciau la segona llei de Kepler referida al sistema solar. [0.6 punts]

b)

Io té un període orbital d'1 dia i 18.5 hores i el semieix major de la seva òrbita fa $421\,800\text{ km}$. Determinau el període orbital en hores de Tebe amb la tercera llei de Kepler aplicada al sistema de llunes de Júpiter. [0.8 punts]

c)

Calculau el quocient de la velocitat de Tebe quan passa per l'apoastre dividida per la velocitat quan passa pel periastre. [0.6 punts]

2) La sonda interplanetària Juice es llançà l'any 2023 i arribarà a Ganimedes el 2034 per seguir unes òrbites circulars de $500\text{ km}$ d'altura. Per contestar les preguntes següents, teniu en compte només l'atracció gravitatòria de Ganimedes sobre la sonda. Calculau:

a)

L'expressió que dona la velocitat d'una sonda en una òrbita circular d'altura $h$ al voltant d'una lluna de radi $R$ i massa $M$. [0.75 punts]

b)

La velocitat orbital de Juice en km/s al voltant de Ganimedes. [0.5 punts]

c)

L'energia cinètica d'una sonda en una òrbita circular que té una energia potencial de $-9.6\times 10^9\text{ J}$. [0.75 punts]

3) Dues càrregues elèctriques de $-18\text{ nC}$ i $6\text{ nC}$ estan situades en dos vèrtexs d'un rectangle de costats $12\text{ cm}$ i $16\text{ cm}$.

a)

Dibuixau el rectangle i els vectors que representen qualitativament els camps elèctrics en el punt P a causa de cada càrrega per separat, i la suma gràfica dels vectors. Indicau el número de la fletxa que representa el camp total. [0.6 punts]

b)

Calculau el vector camp en el punt A i el mòdul de la força sobre un electró en aquest punt. [0.8 punts]

$($ $,$ $)\text{ N/C}$

c)

Calculau el potencial elèctric en el punt B. [0.6 punts]

4) El corrent elèctric d'intensitat $I_1$ en un fil que forma dues espires circulars concèntriques com les de la figura crea un camp magnètic $\mathbf{B}_\mathrm{e}$ en el centre de les espires de $151\ \mu\mathrm{T}$, dirigit cap a fora del pla. Les parts rectes que connecten les espires no afecten el valor del camp. Determinau:

a)

El sentit del corrent a cada espira. [0,5 punts]

Antihorari

Horari

Horari

Antihorari

b)

El valor de $I_1$. [1 punt]

c)

El sentit i el valor del corrent $I_2$ en el fil recte infinit, situat en el mateix pla de les espires, a $11\ \text{cm}$ del seu centre, per anul·lar el camp $\mathbf{B}_\mathrm{e}$. [0,5 punts]

Cap a la dreta

Cap a l'esquerra

5) Dues partícules de $7\ \mu\mathrm{g}$, identificades com a $a$ i $b$, segueixen les trajectòries representades a la figura, dins un camp magnètic uniforme $\mathbf{B}$ de $35\ \mathrm{T}$. Les dues partícules passen per un punt $\mathrm{P}$ amb la mateixa velocitat, $v_0 = 6\ \mathrm{km/s}$.

a)

Calculau el valor absolut de la càrrega elèctrica de la partícula $b$ si la seva trajectòria té $60\ \mathrm{cm}$ de radi. [0,5 punts]

b)

Determinau quina partícula té la càrrega elèctrica més gran en valor absolut. [0,5 punts]

Partícula a

Partícula b

c)

Determinau el signe de la càrrega elèctrica de cada partícula. [0,4 punts]

Positiva (> 0)

Negativa (< 0)

Negativa (< 0)

Positiva (> 0)

d)

Calculau el temps que tarda la partícula $a$, de $2{,}9\ \mu\mathrm{C}$ en valor absolut, per completar $3000$ voltes. [0,6 punts]

6) Un raig de llum en una làmina de vidre d'índex de refracció $n_v$ surt cap a un medi amb un índex de refracció $1{,}1$ com mostra la figura.

a)

Calculau l'angle d'incidència del raig si $n_v$ val $1{,}5$. [0,5 punts]

b)

Dibuixau al full de respostes el bloc i el raig, i marcau l'angle d'incidència i l'angle de refracció amb els seus valors sobre el dibuix. [0,5 punts]

c)

Calculau l'espai recorregut per la llum al medi d'índex de refracció $1{,}5$ durant $2\ \mu\mathrm{s}$. [0,4 punts]

d)

Justificau en quins dels casos següents hi hauria reflexió total del raig de llum: [0,6 punts]

i) El raig va d'esquerra a dreta; angle d'incidència: $45^\circ$. [0,2 punts]

No

Sí

ii) El raig va de dreta a esquerra; angle d'incidència: $45^\circ$. [0,2 punts]

No

Sí

iii) El raig va d'esquerra a dreta; angle d'incidència: $50^\circ$. [0,2 punts]

Sí

No

a)

La figura representa una lent prima de +350 mm de distància focal i un objecte que està a 200 mm de la lent. Copiau la lent i l'objecte al full de resposta amb la mida que indica el regle. Dibuixau els tres raigs principals per determinar la imatge de l'objecte amb línia contínua, i les línies de referència amb línia discontínua. [1 punt]

b)

Calculau la mida de la imatge de l'objecte de l'apartat anterior, si la seva alçada és de 3 mm, usant l'equació de Descartes. Indicau el criteri de signes emprat. [1 punt]

L'equació d'unes ones mecàniques transversals d'amplitud $A = 8\text{ cm}$ és$$y(x, t) = A\cos(k x - \omega t + \delta).$$

a)

Per a l'ona amb $\omega = 2\text{ rad/s}$ i $\delta = 0$, calculau què ha de valer el nombre d'ona perquè la velocitat de propagació sigui el doble que la velocitat de vibració màxima de les partícules que formen l'ona. [0.6 punts]

b)

Per a l'ona amb $k = 0.4\text{ cm}^{-1}$, $\omega = 0.7\text{ rad/s}$ i $\delta = \pi/4$, calculau la velocitat de vibració d'una partícula a $x = 7\text{ cm}$ a l'instant $t = 10\text{ s}$. [0.7 punts]

c)

En el cas de l'apartat b, calculau quin és el primer instant de temps positiu quan la pertorbació és positiva i màxima a $x = 7\text{ cm}$. [0.7 punts]

a)

Copiau el pla $N$-$Z$ de la figura al full de resposta amb el punt central que representa un isòtop radioactiu. Dibuixau les fletxes que representen una desintegració $\alpha$ seguida d'una desintegració $\beta^-$. [0.75 punts]

b)

Quants d'anys haurien de passar perquè l'activitat radioactiva del carboni 14 d'una mostra es reduís a una vuitena part del valor inicial? [0.25 punts]

c)

Es compten 2200 desintegracions per dia d'una mostra d'un objecte de fusta antic. La mateixa massa de fusta actual dona 140 desintegracions per hora. Calculau l'antiguitat en anys que dona el mètode del carboni 14. [1 punt]

Dada: $T_{1/2}(^{14}\text{C}) = 5730\text{ a}$