Examen de Física PAU Baleares 2021 · Ordinaria

1) Un planeta petit sense atmosfera de $7{,}1\times 10^{22}\text{ kg}$ té un radi de $1700\text{ km}$.

a)

Un asteroide de mitja tona es dirigeix en línia recta cap al centre del planeta. Quan es troba a $14000\text{ km}$ del centre, l'asteroide es mou a $5{,}2\text{ km/s}$. Calcula la velocitat i l'energia mecànica total de l'asteroide just abans d'impactar sobre el planeta. [1 punt]

b)

Determina si un asteroide de mitja tona pot orbitar el planeta amb una trajectòria circular o el·líptica movent-se a $5{,}2\text{ km/s}$ quan està a $14000\text{ km}$ del centre del planeta. Si pot, determina el període de l'òrbita circular. Si no pot, determina la velocitat que hauria de tenir per seguir una òrbita circular de $14000\text{ km}$ de radi. [1 punt]

2) Dues partícules amb 5 nC de càrrega elèctrica cada una estan separades 6 mm.

a)

Dibuixa i identifica els vectors que representen els camps elèctrics en el punt P de la figura a causa de cada càrrega per separat i conjuntament. (0,7 punts)

b)

Calcula el mòdul del camp elèctric en el punt P a causa de les dues càrregues. (1 punt)

c)

Quin valor ha de tenir una càrrega elèctrica en el punt A de la figura per anul·lar el camp elèctric anterior? (0,3 punts)

3) Una partícula amb $7\text{ nC}$ està a $6\text{ mm}$ d'una altra partícula amb $-2\text{ nC}$.

a)

Calcula la força elèctrica a causa de les càrregues de les dues partícules sobre un electró en el punt $\text{P}$ de la línia que passa per les partícules, a $3\text{ mm}$ a la dreta de la segona. Descriu explícitament el sentit de la força. (1 punt)

b)

Calcula el mòdul del treball per portar l'electró al llarg d'una corba $\text{C}$ com la de la figura des del punt $\text{P}$ fins al punt mitjà $\text{A}$ entre les dues partícules. (1 punt)

Es crea una ona harmònica de $3\text{ cm}$ d'amplitud a la superfície de l'aigua d'un canal. Les crestes consecutives de l'ona estan separades $20\text{ cm}$ i es propaguen a $0{,}25\text{ m/s}$.

a)

Escriu l'equació general d'una ona harmònica que es propaga cap a la dreta amb la pertorbació positiva màxima a l'origen de coordenades a $t = 0$ i l'equació particular de l'ona a la superfície de l'aigua descrita abans. [0,8 punts]

b)

Argumenta quin serà el valor de la pertorbació del nivell de l'aigua d'un punt de la superfície després de $0{,}4\text{ s}$ d'haver estat en una cresta. [0,5 punts]

c)

Calcula el temps que ha de passar des que un punt està en una cresta fins que s'ha desplaçat $4{,}5\text{ cm}$ des de la cresta cap a baix. [0,7 punts]

Entre dos fils conductors rectes, infinits i paral·lels, hi ha una espira circular. La figura mostra el sentit dels corrents en els fils rectes i la posició i el diàmetre de l'espira. La intensitat del corrent elèctric en el fil esquerre sempre és el doble de la intensitat en el fil dret.

Calcula:

a)

La intensitat $I_1$ que ha de passar pel fil dret perquè el mòdul del camp magnètic en el punt C a causa dels corrents dels dos fils rectes valgui $12\ \mu\text{T}$. [1 punt]

b)

Si $I_1 = 1{,}2\text{ A}$, calcula la intensitat $I_2$ que ha de passar per l'espira circular perquè el camp magnètic total en el centre C sigui nul. Indica i justifica el sentit d'aquest corrent. [1 punt]

El flux de camp magnètic a través d'una espira circular durant l'interval de 0 a 4 s està donat per la següent funció del temps en segons:

$$\phi(t) = 4t - t^2\ \mu\text{Wb}$$

a)

Calcula en quin instant la força electromotriu induïda a l'espira és zero i en quin instant de l'interval és màxima. Escriu el nom de la llei usada per fer el càlcul. [1 punt]

b)

Determina el radi de l'espira si el camp magnètic és uniforme, té una intensitat de $0{,}2\text{ mT}$ i és perpendicular al pla de l'espira a $t = 1\text{ s}$. [1 punt]

7) El raig d'un làser es dirigeix cap a un bloc de plàstic de secció rectangular i índex de refracció $n_v = 1{,}4$. El raig es dirigeix en una direcció A i, després, en una altra direcció B. Les dues direccions s'han representat a la figura. Usa el portaangles de $180^\circ$ dibuixat per determinar l'angle d'incidència del raig sobre el bloc en cada cas.

a)

Quan el raig ha seguit la direcció A dins l'aire, passa per un punt P de la cara inferior del bloc, a la dreta del punt M de la vertical del punt de refracció. Calcula la distància entre els punts P i M. [0,8 punts]

b)

Calcula quant de temps tarda la llum per avançar 3 cm al llarg del segment R-P. [0,4 punts]

c)

Quan el raig ha seguit la direcció B dins l'aire, arriba al punt Q de la cara dreta del bloc. Determina si el raig es reflecteix totalment o no en aquest punt. [0,8 punts]

8) a) La imatge d'un objecte de $3\text{ mm}$ d'alçària creada per una lent prima és virtual, té $10\text{ mm}$ d'alçària i es forma a $14\text{ cm}$ de la lent. Calcula la distància focal de la lent. Escriu explícitament si la lent és convergent o divergent. [1,2 punts]

a.1)

a.2)

Convergent

Divergent

b)

Traça els tres raigs principals que determinen la imatge d'un objecte de $4\text{ cm}$ d'alçària situat amb el peu sobre l'eix òptic a $7\text{ cm}$ d'una lent prima de $+30\text{ mm}$ de distància focal. [0,8 punts]

9) Una placa de sodi, una de silici i una d'alumini s'il·luminen amb llum monocromàtica de 538 nm.

(Dades de la taula de constants de l'examen: $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$, $c = 3\cdot 10^8\text{ m/s}$, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; treballs d'extracció: $W_{\text{sodi}} = 2{,}28\text{ eV}$, $W_{\text{silici}} = 4{,}85\text{ eV}$, $W_{\text{alumini}} = 4{,}08\text{ eV}$)

a)

Determina quines de les plaques emeten electrons per efecte fotoelèctric. [0,6 punts]

b)

Calcula en cada cas la velocitat màxima dels electrons. [1 punt]

c)

Si la intensitat de la llum es duplica, quin és el canvi de la velocitat màxima dels electrons emesos? [0,4 punts]