Pregunta 7 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2024

Si denotamos por $X$ la v.a. «importe, en miles de euros, de una hipoteca», sabemos que dicha variable sigue una distribución normal de media desconocida $\mu$ y desviación típica $\sigma = 35$ miles de euros, es decir, $X \to N(\mu, 35)$. Además, tenemos de dicha v.a. una muestra aleatoria de tamaño $n = 150$ para la cual se obtiene una media muestral $\bar{x} = 138$ miles de euros.

Algunos valores de la función de distribución de la normal de media 0 y desviación típica 1: F(1,28) = 0,90, F(1,64) = 0,95, F(1,96) = 0,975, F(2,33) = 0,99 y F(2,58) = 0,995.

a)

[1,5 puntos] Para estimar el importe medio poblacional, se considera una muestra aleatoria de 150 hipotecas, para la que el importe medio fue de 138 miles de euros. Construye, a partir de esta muestra, un intervalo de confianza para el importe medio poblacional, con un nivel de confianza del 90 %.

b)

[1 punto] ¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero importe medio a partir de la muestra muestral con un error de estimación máximo de 5000 euros y un nivel de confianza del 95 %?