Ejercicio 4B · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Extraordinaria 2021

4B. Una fábrica de quesos quiere estudiar el tiempo que tarda el producto en estropearse si no se envasa. Para ello, considera una muestra de $324$ quesos y observa que el tiempo medio hasta que se estropean es de $27$ días. Se supone además que el tiempo hasta que se estropea el producto sigue una distribución normal con desviación típica $4$ días. *

a)

[1,5 puntos] Construye un intervalo de confianza para el tiempo medio que tarda en estropearse este tipo de queso al $99\%$ de confianza.

b)

[1 punto] ¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero tiempo medio a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de $0,5$ días y un nivel de confianza del $99\%$?

* Algunos valores de la función de distribución de la distribución normal de media 0 y desviación típica 1:

$F(1{,}28) = 0{,}90$; $F(1{,}64) = 0{,}95$; $F(1{,}96) = 0{,}975$; $F(2{,}33) = 0{,}99$ y $F(2{,}58) = 0{,}995$.