Pregunta 5. Opción A · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Asturias Ordinaria 2025

El gasto por visitante en una atracción se puede asumir que sigue distribución normal con desviación 8 euros.

a)

¿Cuál es el tamaño de muestra $n$ mínimo para estimar el gasto medio por visitante en esta atracción mediante un intervalo de confianza al nivel de confianza del 90 % con un error de estimación inferior a 2 €? Si, con el mismo nivel de confianza, se quisiese obtener un intervalo con menos error, ¿habría que aumentar o reducir el tamaño muestral? (1 punto)

b)

Para una muestra de $n$ visitantes se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza al 95 % (en euros) para el gasto medio por visitante: (11.0947, 12.9053) ¿Cuál fue el gasto medio por visitante en esa muestra? ¿Cuál fue el tamaño muestral $n$ considerado? ¿Cuál es el error de estimación en este caso? (0.5 puntos)

c)

Partiendo del intervalo del apartado b), empareja las situaciones y los intervalos siguientes y justifica tu elección. (1 punto)

(i) Intervalo a partir de la misma muestra pero a un nivel de confianza mayor

(ii) Intervalo con la misma media muestral y nivel de confianza, pero obtenido a partir de una muestra de mayor tamaño

(iii) Intervalo con nivel de confianza obtenido a partir de una muestra con el mismo tamaño pero con una media muestral diferente

(A) · (10.0947, 11.9053)

(B) · (10.9238, 13.0762)

(C) · (11.216, 12.784)

Valores de la función de distribución F de la normal N(0,1): F(1.28) = 0.90, F(1.64) = 0.95, F(1.96) = 0.975, F(2.33) = 0.99 y F(2.58) = 0.995. Intervalo de confianza para la media al nivel $(1-\alpha)100\,\%$: $$\left(\bar{x} - z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\ \bar{x} + z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$$ con $F(z_{\alpha/2}) = 1-\alpha/2$.