Problema 2 · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2022

a.- Plantee un problema de programación lineal que permita determinar cómo debe invertir Fernanda sus ahorros para obtener la máxima rentabilidad.

Solución: Variables: $x = \text{euros en criptomonedas}$, $y = \text{euros en fondos}$. Maximizar $f(x,y) = 0{,}30x + 0{,}05y$ Sujeto a: $$\begin{cases} x + y \leq 10000 \\ y \geq x \\ 1000 \leq x \leq 3000 \\ y \geq 0 \end{cases}$$

b.- Inversión óptima en criptomonedas ($x$)

Solución: 3000 €

b.- Inversión óptima en fondos ($y$)

Solución: 7000 €

b.- Rentabilidad máxima conseguida con la inversión

Solución: 1250 €

c.- Su gestor le dice que por la coyuntura económica actual el riesgo de inversión es del 35% para las criptomonedas y 0% para los fondos. Si Fernanda quisiera minimizar el riesgo de la inversión, justifica si invertir 1.000 euros en criptomonedas y 5.000 en fondos es una solución óptima (con las restricciones del enunciado).

Solución: Sí, es una solución óptima. La función de riesgo es $g(x, y) = 0{,}35x$, que se minimiza en cualquier punto con $x = 1000$. Como $(1000, 5000)$ está en la región factible, el riesgo es mínimo (350 €).