Ejercicio 4 - Monotonía, extremos y curvatura · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2022

Enunciado

La primera derivada de una cierta función es $f'(x) = x(x - 1)^2$ .

(3 puntos) ¿En qué intervalo $f(x)$ es creciente? y ¿decreciente? Calcule los extremos relativos.

(4 puntos) ¿En qué intervalo es cóncava la gráfica de $f(x)$ ? ¿y convexa? Calcule los puntos de inflexión de $f(x)$ .

Enunciado: Ejercicio 4 - Monotonía, extremos y curvatura · Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II PAU Aragón Extraordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a. Intervalo(s) de decrecimiento:

Solución: $(-\infty, 0)$

a. Intervalo(s) de crecimiento:

Solución: $(0, +\infty)$

a. Calcule los extremos relativos.

Solución: Mínimo relativo en $x = 0$

b. Intervalo(s) de curvatura ( $f''(x) < 0$ ):

Solución: $(1/3, 1)$

b. Intervalo(s) de curvatura ( $f''(x) > 0$ ):

Solución: $(-\infty, 1/3) \cup (1, +\infty)$

b. Calcule los puntos de inflexión de $f(x)$ .

Solución: $x = 1/3$ y $x = 1$

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