Examen de Física Majors de 25 anys (Catalunya) 2025 · Tribunal especial

1. Encercleu la lletra que correspon a l'opció correcta en cada cas.

— El pes d'una mandarina és

— La pressió atmosfèrica té un valor

— El mòdul de la velocitat d'un vehicle en un revolt té un valor de

2. Dos cossos puntuals idèntics, amb una massa de $0{,}6\text{ kg}$ cadascun, es troben fixos en els vèrtexs oposats d'un quadrat de $20\text{ cm}$ de costat.

Dada:

$G = 6{,}67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$.

a)

Dibuixeu i calculeu el vector del camp gravitatori produït per aquestes dues masses en un dels altres vèrtexs del quadrat.

b)

Trobeu el potencial gravitatori degut a aquestes dues masses en el punt central del quadrat.

3. Un raig de llum incideix perpendicularment sobre una de les cares d'un prisma de base triangular equilàtera ($n=1,8$) en aire ($n=1$).

a)

Trobeu l'angle límit tenint en compte la llum incident dins del prisma i la refractada fora. Expliqueu-ne el significat.

b)

Feu un dibuix de la trajectòria de la llum a l'interior del prisma i en la seva sortida a l'aire, i raoneu-lo.

Un vehicle d’una tona de massa descriu un conjunt de moviments unidimensionals en una carretera recta. La gràfica adjunta indica la velocitat ($v$) en funció del temps ($t$) d’aquest vehicle.

a)

Determineu els intervals de temps segons els diferents tipus de moviment i indiqueu el tipus de moviment en cada cas.

b)

Calculeu la força per a cada interval de l’apartat anterior.

c)

Assigneu una de les accions següents del vehicle a cada interval: avança, retrocedeix, frena, s’atura.

5. Un mòbil té un moviment que es pot modelitzar mitjançant la següent ona harmònica transversal:

$$y = 0{,}04\sin(2x - \pi t + 2)$$, en unitats del sistema internacional (SI).

a)

Trobeu la longitud d'ona, la freqüència i la velocitat de propagació.

b)

Trobeu el mòdul de la velocitat màxima i mínima d'oscil·lació.

c)

Trobeu la distància entre dos punts amb una diferència de fase de $\pi/2$ en un mateix instant de temps.

6. Una càrrega puntual de $2\ \mu\text{C}$ fa un moviment rectilini uniforme amb una velocitat $\boldsymbol{v} = 2\boldsymbol{i}\ \text{m/s}$ en un lloc de l'espai on coexisteixen un camp elèctric i un de magnètic, ambdós uniformes. El camp magnètic és $\boldsymbol{B} = 5\boldsymbol{j}\ \text{T}$.

a)

Calculeu el valor i la direcció de la força magnètica que actua sobre la càrrega.

b)

Calculeu el valor i la direcció del camp elèctric.

c)

Calculeu el treball que el camp elèctric exerceix sobre la càrrega quan aquesta es desplaça des de l'origen fins al punt $(x, y, z) = (5, 0, 0)\ \text{m}$.

PART 2

Resoleu UN dels dos problemes següents. [4 punts]

1. El 7 de gener de 1610 Galileo Galilei va descobrir els quatre satèl·lits de Júpiter: Io, Europa, Ganimedes i Cal·listo. Aquest descobriment reforçava la tesi heliocèntrica de Galileu. Científic, enginyer i humanista de la Pisa renaixentista, l'Església catòlica el va condemnar per aquesta tesi i no va ser parcialment rehabilitat fins a finals del segle XX.

Io té un període orbital al voltant de Júpiter d'1,8 dies i el radi de la seva òrbita (aproximadament circular) és 6 vegades més gran que el radi de Júpiter. El període orbital de Cal·listo és de 16,89 dies i també té una òrbita aproximadament circular.

DADES:

radi de Júpiter: $R_{\text{júp}} = 71\,492\text{ km}$

massa de Júpiter: $M_{\text{júp}} = 1,9 \times 10^{27}\text{ kg}$

radi de Cal·listo: $R_{\text{Cal}} = 2\,410\text{ km}$

constant de gravitació universal: $G = 6,67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

densitat de Cal·listo: $\rho_{\text{Cal}} = 1,826 \times 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

a)

Apliqueu la tercera llei de Kepler per trobar el radi de l'òrbita de Cal·listo.

b)

Determineu la massa de Cal·listo i l'acceleració de la gravetat a la seva superfície.

c)

Obteniu l'energia cinètica i l'energia potencial gravitatòria de Cal·listo en l'òrbita que descriu al voltant de Júpiter.

Considereu una vareta metàl·lica de 20 cm de longitud amb els extrems lliscant sense fricció sobre uns rails horitzontals, paral·lels a l'eix $x$, també metàl·lics. La vareta es mou a una velocitat $\boldsymbol{v} = 2\boldsymbol{i}\text{ m/s}$. La vareta i els rails tenen resistències negligibles, però en $x = 0$ estan connectats a una resistència $R = 0{,}5\ \Omega$. Hi ha un camp magnètic uniforme $\boldsymbol{B} = -0{,}4\boldsymbol{k}\text{ T}$.

Calculeu:

a)

La intensitat del corrent en el circuit format per la vareta, la resistència i els trams de rail que hi ha entre l'una i l'altra. Quin és el sentit del corrent?

b)

La força que el camp magnètic exerceix sobre la vareta.

c)

El treball que fa el camp magnètic quan la vareta es desplaça 10 mm.