Problema 1 · Física Majors de 25 anys (Catalunya) Tribunal especial Serie 3 2025

PART 2

Resoleu UN dels dos problemes següents. [4 punts]

1. El 7 de gener de 1610 Galileo Galilei va descobrir els quatre satèl·lits de Júpiter: Io, Europa, Ganimedes i Cal·listo. Aquest descobriment reforçava la tesi heliocèntrica de Galileu. Científic, enginyer i humanista de la Pisa renaixentista, l'Església catòlica el va condemnar per aquesta tesi i no va ser parcialment rehabilitat fins a finals del segle XX.

Io té un període orbital al voltant de Júpiter d'1,8 dies i el radi de la seva òrbita (aproximadament circular) és 6 vegades més gran que el radi de Júpiter. El període orbital de Cal·listo és de 16,89 dies i també té una òrbita aproximadament circular.

DADES:

radi de Júpiter: $R_{\text{júp}} = 71\,492\text{ km}$

massa de Júpiter: $M_{\text{júp}} = 1,9 \times 10^{27}\text{ kg}$

radi de Cal·listo: $R_{\text{Cal}} = 2\,410\text{ km}$

constant de gravitació universal: $G = 6,67 \times 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$

densitat de Cal·listo: $\rho_{\text{Cal}} = 1,826 \times 10^3\text{ kg}/\text{m}^3$

a)

Apliqueu la tercera llei de Kepler per trobar el radi de l'òrbita de Cal·listo.

b)

Determineu la massa de Cal·listo i l'acceleració de la gravetat a la seva superfície.

c)

Obteniu l'energia cinètica i l'energia potencial gravitatòria de Cal·listo en l'òrbita que descriu al voltant de Júpiter.